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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 選擇填空提分專練(II)專題訓(xùn)練（含解析） 一、選擇題 1．命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是(　　) A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù) B．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) C．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù) 解析　全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”． 答案　C 2．已知集合M＝{1,2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝(　　) A．－2i　　　　B．2i　　　　C．－4i　　　　D．4i 解析　由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i. 答案　C 3．若直線(a＋1)x＋2y＝0與直線x－ay＝1互相垂直，則實數(shù)a的值等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　由(a＋1)1＋2(－a)＝0，得a＝1. 答案　C 4．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　mx2＋ny2＝1可以變形為＋＝1，m>n>0?0<<. 答案　C 5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為(　　) A．y＝cos2x－sin2x B．y＝lg|x| C．y＝ D．y＝x3 解析　由偶函數(shù)排除C、D，再由在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)排除A. 答案　B 6．閱讀程序框圖(如圖)，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1,3]上，那么輸入的實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|－2≤x≤2} C．{x∈R|0≤x≤log23，或x＝2} D．{x∈R|－2≤x≤log23，或x＝2} 解析　依題意及框圖可得，或 解得0≤x≤log23或x＝2. 答案　C 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期為π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　根據(jù)已知得T＝＝π，∴ω＝2. 由不等式2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 答案　D 8．設(shè)數(shù)集S＝{a，b，c，d}滿足下列兩個條件： (1)?x，y∈S，xy∈S；(2)?x，y，z∈S，且x≠y，則xz≠yz現(xiàn)給出如下論斷： ①a，b，c，d中必有一個為0；②a，b，c，d中必有一個為1；③若x∈S且xy＝1，則y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y(tǒng)，y2＝z. 其中正確論斷的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　取滿足題設(shè)條件的集合S＝{1，－1，i，－i}，即可迅速判斷②③④是正確的論斷． 答案　C 9．如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象可能是(　　) 解析　由三視圖可知此幾何體為一個底朝上的圓錐，向容器中勻速注水，說明單位時間內(nèi)注入水的體積相等． 設(shè)為V0，由錐體的體積公式可知V＝πr2h， 又r＝htanθ(其中θ為圓錐軸截面兩母線夾角的一半)， ∴V＝πh3tan2θ＝tV0，即h＝kt(k為常數(shù))，故選B. 答案　B 10．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點M，N滿足條件： ①M，N都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上； ②M，N關(guān)于原點對稱，則稱點對[M，N]為函數(shù)y＝f(x)的一對“友好點對”．(注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”) 已知函數(shù)f(x)＝此函數(shù)的“友好點對”有(　　) A．0對 B．1對 C．2對 D．3對 解析　由題意，當(dāng)x>0時，將f(x)＝log3x的圖象關(guān)于原點對稱后可知g(x)＝－log3(－x)(x<0)的圖象與x<0時f(x)＝－x2－4x存在兩個交點，故“友好點對”的數(shù)量為2. 答案　C 11．定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.對任意實數(shù)a，b，c給出如下結(jié)論： ①(a*b)*c＝a*(b*c)；②a*b＝b*a；③(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　因為(a*b)*c＝[lg(10a＋10b)]*c ＝lg(10lg(10a＋10b)＋10c)＝lg(10a＋10b＋10c)， a*(b*c)＝a*[lg(10b＋10c)] ＝lg(10a＋10lg(10b＋10c))＝lg(10a＋10b＋10c)， ∴(a*b)*c＝a*(b*c)， 即①對； ∵a*b＝lg(10a＋10b)，b*a＝lg(10b＋10a)， ∴a*b＝b*a， ∴②對； (a*b)＋c＝lg(10a＋10b)＋c＝lg[(10a＋10b)10c]＝lg(10a＋c＋10b＋c)＝(a＋c)*(b＋c)， 即③對． 答案　D 12．已知函數(shù)f(x)＝2x－1(x∈R)．規(guī)定：給定一個實數(shù)x0，賦值x1＝f(x0)，若x1≤257，則繼續(xù)賦值x2＝f(x1)；若x2≤257，則繼續(xù)賦值x3＝f(x2)；……以此類推．若xn－1≤257，則xn＝f(xn－1)，否則停止賦值．已知賦值k(k∈N*)次后該過程停止，則x0的取值范圍是(　　) A．(27－k＋1,28－k＋1] B．(28－k＋1,29－k＋1] C．(29－k＋1,210－k＋1] D．(28－k,29－k] 解析　依題意得xn＝2xn－1－1，則xn－1＝2(xn－1－1)， 于是xn－1＝2n(x0－1)，即xn＝2n(x0－1)＋1. 依題意有 即 即 由此解得28－k＋10，b>0)的一個焦點與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析　由題意知c＝5，又離心率等于＝，所以a＝，b2＝20，從而雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 答案?。? 14．若直線y＝2x＋m是曲線y＝xlnx的切線，則實數(shù)m的值為________． 解析　設(shè)切點為(x0，x0lnx0)， 由y′＝(xlnx)′＝lnx＋x＝lnx＋1， 得切線的斜率k＝lnx0＋1， 故切線方程為y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)， 整理得y＝(lnx0＋1)x－x0，與y＝2x＋m比較得解得x0＝e，故m＝－e. 答案?。璭 15．設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積a?b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，n＝，點P(x，y)在y＝sinx的圖象上運動．Q是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點，且滿足＝m?＋n(其中O為坐標(biāo)原點)，則函數(shù)y＝f(x)的值域是________． 解析　令Q(c，d)，由新的運算可得 ＝m?＋n＝＋＝， 即消去x得d＝sin， ∴y＝f(x)＝sin， 易知y＝f(x)的值域為. 答案　 16．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)>f(x)恒成立，那么稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝|x－a|－2a，若f(x)為R上的“2 013型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　由題意得，當(dāng)x>0時， f(x)＝ 當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示， 考慮極大值f(－a)＝2a， 令x－3a＝2a，得x＝5a， ∴只需滿足5a－(－a)＝6a<2 013， 即0≤a＜； 當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示， 且f(x)為增函數(shù)， ∵x＋2 013>x， ∴滿足f(x＋2 013)>f(x)． 綜上可知，a<. 答案