河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓作業(yè)幫.doc
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第一節(jié)圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)1圓周角定理及其推論1.xx山東聊城如圖,O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC.若A=60,ADC=85,則C的度數(shù)是()A.25B.27.5C.30D.35(第1題)(第2題)2.xx陜西如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并與O相交于點(diǎn)D,連接BD,則DBC的大小為()A.15B.35C.25D.453.xx廣東廣州如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD,垂足為點(diǎn)E,連接CO,AD,BAD=20,則下列說(shuō)法中正確的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD4.(9分)xx湖北宜昌中考改編如圖,在ABC中,AB=AC. 以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求cosBAD的值.考點(diǎn)2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)5.xx江蘇蘇州如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是AC上的點(diǎn),若BOC=40,則D的度數(shù)為()A.100B.110C.120D.130(第5題)(第6題)6.xx湖北黃石如圖,已知O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若BCD=120,AB=AD=2,則O的半徑長(zhǎng)為()A.322B.62C.32D.233 7.xx江蘇揚(yáng)州如圖,已知O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135,則AB=.(第7題)(第8題)8.xx湖南永州如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),若CED=40,則ADC=.9.(9分)xx江蘇無(wú)錫如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB=17,CD=10,A=90,cos B=35,求AD的長(zhǎng).1.xx平頂山一模如圖,已知AB是O的直徑,BC是弦,ABC=40,過(guò)圓心O作ODBC交弧BC于點(diǎn)D,連接DC,則DCB為()A.20B.25C.30D.352.xx南陽(yáng)地區(qū)模擬如圖,在O中,AOB的度數(shù)為160,C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn),D,E是AB上不同的兩點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),則D+E的度數(shù)為()A.160B.140C.100D.80(第2題)(第3題)3.xx南陽(yáng)地區(qū)模擬如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,F是CD上一點(diǎn),且DF=BC,連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC,若ABC=105,BAC=25,則E的度數(shù)為()A.45B.50C.55D.604.xx浙江金華一模如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,把半圓沿弦AC折疊,AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,則BC與AC的關(guān)系是()A.BC=12ACB.BC=13ACC.BC=ACD.不能確定(第4題)(第5題)5.xx洛陽(yáng)三模如圖,以ABC的邊BC為直徑的O交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接OD,OE,若DOE=40,則A的度數(shù)為.6.(9分)xx合肥瑤海區(qū)一模如圖,在半徑為4的O中,AB,CD是兩條直徑,M為OB的中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E,且EMMC.連接DE,DE=15.(1)求證:AMMB=EMMC;(2)求EM的長(zhǎng).7.(9分)xx焦作一模如圖,在ABC中,以AB為直徑的O交AC,BC于點(diǎn)D,E.連接ED,若ED=EC.(1)求證:AB=AC;(2)填空:若AB=6,CD=4,則BC=;連接OD,當(dāng)A=時(shí),四邊形ODEB是菱形.8.(9分)xx三門(mén)峽二模改編如圖,在ABC中,AB=102,BAC=60,B=45,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為直徑作O,O交邊AB,AC于點(diǎn)E,F,連接OE,OF,DE,DF,EF.(1)求EFOE的值;(2)當(dāng)BAD=時(shí),四邊形OEDF正好是菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EF的最小值為(直接寫(xiě)出結(jié)果).第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.xx山東棗莊如圖,在網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)),若以A為圓心,r為半徑畫(huà)圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi),則r的取值范圍為()A.22r17B.17r32C.17r5D.5r0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為.6.(9分)xx湖北仙桃如圖,在O中,AB為直徑,AC為弦.過(guò)BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,作GDAO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn),連接CF,CM.(1)判斷CM與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若ECF=2A,CM=6,CF=4,求MF的長(zhǎng).考點(diǎn)3切線的性質(zhì)7.xx黑龍江哈爾濱如圖,點(diǎn)P為O外一點(diǎn),PA為O的切線,A為切點(diǎn),PO交O于點(diǎn)B,P=30,OB=3,則線段BP的長(zhǎng)為()A.3B.33C.6D.9(第7題)(第8題)8.xx山東泰安如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,若ABC=55,則ACD等于()A.20B.35C.40D.559.xx江蘇連云港如圖,AB是O的弦,點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上,且OCOA,OC交AB于點(diǎn)P,已知OAB=22,則OCB=.(第9題)(第10題)10.xx浙江寧波如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,以點(diǎn)P為圓心、PM的長(zhǎng)為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為.11.(9分)xx北京如圖,AB是O的直徑,過(guò)O外一點(diǎn)P作O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,連接OP,CD.(1)求證:OPCD;(2)連接AD,BC.若DAB=50,CBA=70,OA=2,求OP的長(zhǎng).12.(9分)xx湖北隨州如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),CN為O的切線,連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)O作OMAB,分別交AC,CN于D,M兩點(diǎn).(1)求證:MD=MC;(2)若O的半徑為5,AC=45,求MC的長(zhǎng).考點(diǎn)4切線的判定13.(9分)xx湖北黃石如圖,已知A,B,C,D,E是O上五點(diǎn),O的直徑BE=23,BCD=120,A為BE的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P,使BA=AP,連接PE.(1)求線段BD的長(zhǎng);(2)求證:直線PE是O的切線.14.(9分)xx江西如圖,在ABC中,O為AC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心、OC的長(zhǎng)為半徑作圓,與BC相切于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ADBO,交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且AOD=BAD.(1)求證:AB為O的切線;(2)若BC=6,tanABC=43,求AD的長(zhǎng).考點(diǎn)5三角形的內(nèi)切圓和外接圓15.xx廣東廣州如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,則點(diǎn)O是ABC的()A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)16.xx湖北武漢已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為()A.32B.32C.3D.2317.xx河北如圖,點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2.將ACB平移,使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()A.4.5B.4C.3D.218.xx山東臨沂如圖,在ABC中,A=60,BC=5 cm.能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm.(第18題)(第19題)19.xx江蘇泰州如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù),P是ABC的外心,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.20.(9分)xx浙江溫州如圖,D是ABC的BC邊上一點(diǎn),連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BD上.(1)求證:AE=AB;(2)若CAB=90,cosADB=13,BE=2,求BC的長(zhǎng).21.(9分)xx江蘇南京結(jié)果如此巧合!下框中是小穎對(duì)一道題目的解答.題目:如圖,RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,AD=3,BD=4,求ABC的面積.解:設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F,CE的長(zhǎng)為x,根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x,根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2,整理,得x2+7x=12,所以SABC=12ACBC=12(x+3)(x+4)=12(x2+7x+12)=12(12+12)=12.小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是34,即ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎?請(qǐng)你幫她完成下面的探索.已知:ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=m,BD=n.可以一般化嗎?(1)若C=90,求證:ABC的面積等于mn.倒過(guò)來(lái)思考呢?(2)若ACBC=2mn,求證:C=90.改變一下條件(3)若C=60,用m,n表示ABC的面積.考點(diǎn)6正多邊形和圓22.xx四川達(dá)州以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則該三角形的面積是()A.22B.32C.2D.323.xx湖南株洲如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形,則BOM=.24.xx四川宜賓劉徽是中國(guó)古代卓越的數(shù)學(xué)家之一,他在九章算術(shù)中提出了“割圓術(shù)”,即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積,設(shè)O的半徑為1,若用O的外切正六邊形的面積S來(lái)近似估計(jì)O的面積,則S=.(結(jié)果保留根號(hào))1.xx鄭州外國(guó)語(yǔ)模擬改編如圖,O是ABC的外接圓,弦AC的長(zhǎng)為2,sin B=23,則O的直徑為()A.4B.3C.2D.1(第1題)(第2題)2.xx南陽(yáng)地區(qū)模擬如圖,O的半徑為2,ABC是O的內(nèi)接三角形,連接OB,OC.若BAC與BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A.43B.33C.23D.33.xx江蘇泰州姜堰區(qū)二模改編如圖,C經(jīng)過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A,E,點(diǎn)P是優(yōu)弧AE上一點(diǎn),則APE=.4.(9分)xx洛陽(yáng)二模如圖,AB為O的直徑,CD切O于點(diǎn)D,ACCD于點(diǎn)C,交O于點(diǎn)E,連接AD,BD,ED.(1)求證:BD=ED;(2)若CE=3,CD=4,求AB的長(zhǎng).5.(9分)xx平頂山二模如圖,AB是O的直徑,且AB=6,點(diǎn)M為O外一點(diǎn),且MA,MC分別切O于點(diǎn)A,C.點(diǎn)D是直線BC與AM延長(zhǎng)線的交點(diǎn).(1)求證:DM=AM;(2)填空:當(dāng)CM=時(shí),四邊形AOCM是正方形;當(dāng)CM=時(shí),CDM為等邊三角形.6.(9分)xx安陽(yáng)二模如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的動(dòng)點(diǎn),PCAB,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),連接AM并延長(zhǎng),交PC于點(diǎn)C,連接OC,BC,AP.(1)求證:四邊形OBCP是平行四邊形;(2)填空:當(dāng)BOP=時(shí),四邊形AOCP是菱形;連接BP,當(dāng)ABP=時(shí),PC是O的切線.第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)1弧長(zhǎng)的計(jì)算1.xx湖北咸寧如圖,O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于O,連接OB,OD,若BOD=BCD,則BD的長(zhǎng)為()A.B.32C.2D.3(第1題)(第2題)2.xx山東煙臺(tái)如圖,ABCD中,B=70,BC=6,以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為()A.13B.23C.76D.433.xx甘肅蘭州A如圖,ABC的外接圓O的半徑為3,C=55,則劣弧AB的長(zhǎng)是.(結(jié)果保留)(第3題)(第4題)4.xx山東濰坊如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線,交直線l:y=3x于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心、OB1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸的正半軸于點(diǎn)A2;再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心、OB2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸的正半軸于點(diǎn)A3按此作法進(jìn)行下去,則A2019B2018的長(zhǎng)是.5.(9分)xx湖北荊州問(wèn)題:已知,均為銳角,tan =12,tan =13,求+的度數(shù).探究:(1)用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出+的度數(shù).延伸:(2)設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M,P,H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,求MR的長(zhǎng)度.考點(diǎn)2扇形面積的計(jì)算6.xx黑龍江哈爾濱一個(gè)扇形的圓心角為 135,弧長(zhǎng)為3 cm,則此扇形的面積是cm2.7.xx山東日照如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,ADBC,以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=6,則圖中扇形的面積是.考點(diǎn)3陰影部分面積的計(jì)算8.xx山西如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,O的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是()A.4-4B.4-8C.8-4D.8-89.xx山東萊蕪如圖,在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,將RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE,則BC掃過(guò)部分的面積為()A.2B.(2-3)C.2-32D.10.xx遼寧營(yíng)口如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為.(第10題)(第11題)11.xx湖北荊門(mén)已知:如圖,ABC內(nèi)接于O,且半徑OCAB,點(diǎn)D在半徑OB的延長(zhǎng)線上,且A=BCD=30,AC=2,則陰影部分的面積為.12.xx四川樂(lè)山如圖,OAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),OA邊在x軸上,OA=2,AC=1,把OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OAC,使得點(diǎn)O的坐標(biāo)是(1,3),則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OC掃過(guò)部分(陰影部分)的面積為.1.xx南陽(yáng)一模如圖,在扇形AOB中,AOB=90,正方形OCED的頂點(diǎn)C,D分別在半徑OA,OB上,頂點(diǎn)E在AB上,以點(diǎn)O為圓心、OC的長(zhǎng)為半徑作CD.若OA=2,則陰影部分的面積為()A.B.2C.2D.1(第1題)(第2題)2.xx許昌二模如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD,點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過(guò)的部分(即陰影部分)的面積為()A.8B.22-2C.2-3D.63.xx信陽(yáng)二模改編如圖,半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b,然后半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),使半圓的直徑與直線b重合,則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于.4.xx漯河二模如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=43,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為.(第4題)(第5題)5.xx焦作一模如圖,在圓心角為90的扇形AOB中,半徑OA=3,OC=AC,OD=12BD,F是弧AB的中點(diǎn).將OCD沿CD折疊,點(diǎn)O落在點(diǎn)E處,則圖中陰影部分的面積為.6.xx濰坊二模改編如圖所示的圖形是由若干條圓心相同的圓弧組成,其圓心角為90,最小的扇形半徑為1.若每?jī)蓚€(gè)相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積依次記為S1,S2,S3,S20,則S1+S2+S3+S20=.(第6題)(第7題)7.xx洛陽(yáng)一模如圖,在圓心角為90的扇形OAB中,半徑OA=2 cm,C為弧AB的中點(diǎn),D是OA的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為cm2.8.xx南陽(yáng)宛城區(qū)二模如圖,AC是半圓O的一條弦,將弧AC沿AC折疊后恰好過(guò)圓心O,O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.(第8題)(第9題)9.xx平頂山三模如圖,在ABC中,C=90,AC=BC=8,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn).以點(diǎn)B為圓心、BD的長(zhǎng)為半徑作弧,交BC于點(diǎn)E;以點(diǎn)C為圓心、CD的長(zhǎng)為半徑作弧,交AC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為.10.xx開(kāi)封二模運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題:如圖,EF是O的直徑,CD,AB是O的弦,且ABCDEF,EF=20,CD=16,AB=12.則圖中陰影部分的面積是.(第10題)(第11題)11.xx鄭州地區(qū)模擬如圖,在RtAOB中,AOB=90,OA=3,OB=2,將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED,連接AD,則圖中陰影部分面積是.參考答案第一節(jié)圓的基本性質(zhì)AC,ABC=BCA=65,A=180-ABC-ACB=50,BDC=BAC=50.CDAB,ABD=BDC=50,DBC=ABC-ABD=65-50=15.故選A.3.D2OB=ABAD,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由垂徑定理可知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),由圓周角定理及其推論可知,COB=2BAD=40,OCE=50,CEEO,故選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.AEB=90.AB=AC,CE=BE.又EF=AE,四邊形ABFC是菱形.(3分)(2)設(shè)CD=x,則AB=AC=7+x.連接BD,AB為半圓的直徑,ADB=90,AB2-AD2=CB2-CD2,即(7+x)2-72=42-x2,解得x1=1,x2=-8(舍去),(6分)AB=7+x=7+1=8,cosBAD=ADAB=78.(9分)5.BBOC=40,OB=OC,OBC=OCB=12(180-40)=70,D=180-OBC=110.故選B.6.D如圖,作直徑BM,連接DM,BD,則BDM=90.BCD=120,A=60,M=60.又AB=AD=2,BD=2 .在RtBDM中,sin M=BDBM=2BM=32,BM=433,OB=12BM=233,故O的半徑長(zhǎng)為233.故選D.7.22如圖,連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D,連接AD,BD.ACB=135,ADB=45,AOB=2ADB=90.OA=OB=2,AB=22.8.100連接AE.點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AED=CED=40,AEC=80.四邊形ADCE是O的內(nèi)接四邊形,ADC+AEC=180,ADC=180-AEC=100.9.如圖,連接BD,分別延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E.(1分)A=90,BD是O的直徑,ECD=BCD=90.四邊形ABCD內(nèi)接于O,ABC+ADC=180.ADC+EDC=180,EDC=ABC,(3分)cosEDC=cosABC=35,CDED=35,即10ED=35,解得ED=503.(4分)在RtEDC中,由勾股定理,得EC=ED2-CD2=403.(6分)易得ECDEAB,CDAB=ECEA,即1017=403EA,解得EA=683,AD=EA-ED=683-503=6.(9分)模擬提升練1.B設(shè)OD交BC于點(diǎn)E.ODBC,OEB=90,ABC=40,BOD=50,DCB=12BOD=25.故選B.2.C如圖,連接OC.AOB=160,AOC+BOC=360-AOB=200.D=12AOC,E=12BOC,D+E=12AOC+12BOC=12(AOC+BOC)=100.故選C.3.B四邊形ABCD內(nèi)接于O,ABC=105,ADC=180-ABC=180-105=75.DF=BC,BAC=25,DCE=BAC=25,E=ADC-DCE=75-25=50.故選B.4.A如圖,連接OC,BC,過(guò)O作OEAC于點(diǎn)D,交半圓O于點(diǎn)E.由折疊可知OD=12OE.AB是半圓O的直徑,ACB=90,ODBC.OA=OB,OD=12BC,BC=OE=OB=OC,COB=60,AOC=120,BC=12AC.故選A.5.70連接BE.DOE=40,ABE=12DOE=20.BC為O的直徑,BEA=BEC=90,A=90-ABE=90-20=70.6.(1)證明:連接AC,EB,則CAM=BEM.又AMC=EMB,AMCEMB,AMEM=MCMB,即AMMB=EMMC.(4分)(2)DC為O的直徑,且DC=42=8,DEC=90,EC=DC2-DE2=82-(15)2=7.OA=OB=4,M為OB的中點(diǎn),AM=6,BM=2.設(shè)EM=x,則CM=7-x.由(1)知AMMB=EMMC,得62=x(7-x).解得x1=3,x2=4.EMMC,EM=4.(9分)7.(1)證明:ED=EC,EDC=C.四邊形ABED是O的內(nèi)接四邊形,EDC=B,B=C,AB=AC.(3分)(2)43(7分)60(9分)解法提示:連接AE,AB為O的直徑,AEBC,又AB=AC,BE=EC.C=C,CDE=B,CDECBA,CDCB=CEAC,即4BC=12BC6,BC=43.四邊形ODEB是菱形,OB=BE=OD=ED=OE,BOE=EOD=60,BOD=120,A=60.8.(1)BAC=60,EOF=120.過(guò)點(diǎn)O作OHEF于點(diǎn)H,則EH=FH.設(shè)OE=x,則OF=x,FH=EH=32x,EF=3x,EFOE=3.(3分)(2)30(4分)理由:四邊形OEDF是菱形,OE=ED=DF=FO.又OE=OD=OF,OE=ED=DF=FO=OD,OED=EOD=DOF=DFO=60.AD是O的直徑,DEA=DFA=90,AEO=OFA=30,又OE=OA=OF,EAO=OAF=30.(7分)(3)53(9分)解法提示:由(1)可知EF=3OE=32AD,故當(dāng)AD最短,即ADBC時(shí),EF有最小值.AB=102,B=45,ADBC,AD=1022=10,EF的最小值為1032=53.第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系真題分點(diǎn)練1.B給各點(diǎn)標(biāo)上字母,如圖所示,則AB=22+22=22,AC=AD=42+12=17,AE=32+32=32,AF=52+22=29,AG=AM=AN=42+32=5,當(dāng)17r5,直線和圓相離.故選C.5.0m0)個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-512x+m(m0),設(shè)直線l與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則A(125m,0),B(0,m),即OA=125m,OB=m.在RtOAB中,AB=OA2+OB2=14425m2+m2=135m,過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,SABO=12ODAB=12OAOB,12OD135m=12125m2,解得OD=1213m.由直線l與O相交可知1213m6,解得m132,即m的取值范圍為0m132.6.(1)CM與O相切.(1分)理由如下:如圖,連接OC.OC=OA,A=1.GDOA,A+2=A+3=1+3=90. (2分)AB為O的直徑,ACB=90,GCE=90.M是GE的中點(diǎn),MG=ME=MC,(3分)3=MCE,1+MCE=90,OCMC,CM與O相切.(4分)(2)如圖,GCE=90,G+3=90.又A+3=90,A=G.(5分)MG=MC,4=G+MCG=2G.5=2A,4=5,3=MCE=EFC,ECFEMC,CE=CF,ECEM=EFEC.(6分)EM=CM=6,EC=CF=4,EF=EC2EM=426=83,MF=EM-EF=6-83=103.(9分)7.A連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)可得,OAAP,P=30,OP=2OA.又OA=OB=3,OP=6,BP=OP-OB=3.故選A.8.A圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,ADC+ABC=180,ACB=90,ADC=180-ABC=125,BAC=90-ABC=35.由題易得MCA=ABC=55,AMC=90.ADC=AMC+DCM,DCM=ADC-AMC=35,ACD=MCA-DCM=55-35=20.故選A.9.44連接OB.BC是O的切線,OBBC,OBA+CBP=90.OCOA,A+APO=90.OA=OB,OAB=22,OBA=OAB=22,APO=CBP=68.APO=CPB,CPB=CBP=68,OCB=180-68-68=44.10.3或43AB=8,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),BM=4.當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí),如圖(1),設(shè)PM=PC=r,則BP=8-r.在RtBPM中,根據(jù)勾股定理,得BM2+BP2=PM2,即42+(8-r)2=r2,解得r=5,BP=8-5=3;當(dāng)P與AD相切于點(diǎn)E時(shí),如圖(2),連接PE,則PEAD,PE=CD=8,PM=8.在RtBPM中,根據(jù)勾股定理,得BP=PM2-BM2=82-42=4 3.綜上可知,BP=3或43.圖(1)圖(2)11.(1)證明:如圖,連接OC,OD.PC,PD為O的兩條切線,PC=PD.又OC=OD,OP垂直平分CD,即OPCD.(4分)(2)如圖,OD=OA,DAB=50,ADO=DAB=50.四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,CBA=70,ADC=180-CBA=110,ODC=ADC-ADO=60.OPCD,ODC+DOP=90,POD=30.PD為O的切線,OD為半徑,ODP=90.OA=2,OD=OA=2.在RtODP中,OP=ODcosPOD=232=433.(9分)12.(1)證明:連接OC.CN為O的切線,OCCM,OCA+ACM=90.OMAB,OAC+ODA=90.OA=OC,OAC=OCA,ACM=ODA=CDM,MD=MC.(3分)(2)依題意可知AB=52=10.AB為O的直徑,ACB=90,BC=102-(45)2=25.AOD=ACB,A=A,AODACB,ODBC=AOAC,即OD25=545,得OD=52.(6分)設(shè)MC=MD=x,則OM=x+52,在RtOCM中,由勾股定理得(x+52)2=x2+52,解得x=154,即MC=154.(9分)13.(1)如圖,連接DE.BE為O的直徑,BDE=90.B,C,D,E四點(diǎn)共圓,BCD+BED=180,BED=60,BD=BEsin 60=2332=3.(4分)(2)證明:如圖,連接AE.BE為O的直徑,BAAE.點(diǎn)A為BE的中點(diǎn),BA=AE.(6分)又AB=AP,AB=AE=AP,BEP為直角三角形,PEEB,直線PE是O的切線.(9分)14.(1)證明:過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,則OEB=90.BC切O于點(diǎn)C,OCB=90.ADBD,ADB=90.AOD=BOC,CBD=OAD.AOD=BAD,OAD=ABD,ABD=CBO.在OEB和OCB中,OEB=OCB,ABD=CBO,BO=BO,OEBOCB,OE=OC,AB為O的切線.(4分)(2)BC=6,tanABC=43,ACB=90,AC=BCtanABC=8,AB=BC2+AC2=62+82=10.AB與BC均為O的切線,BE=BC=6,AE=AB-BE=10-6=4.設(shè)OC=OE=x,在RtAEO中,AO2=AE2+OE2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,OB=OC2+BC2=32+62=35.SBOA=12ABOE=12BOAD,ABOE=BOAD,AD=ABOEBO=10335=25.(9分)15.BO是ABC的內(nèi)切圓,點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等,點(diǎn)O是ABC三條角平分線的交點(diǎn).故選B.16.C如圖,BC=5,AB=7,AC=8,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R.過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.設(shè)BD=x,則CD=5-x.由勾股定理得:AB2-BD2=AC2-CD2,即72-x2=82-(5-x)2,解得x=1,所以AD=AB2-BD2=43.由面積公式可知,SABC=12BCAD=12(AB+BC+AC)R,即12543=12(7+5+8)R,解得R=3.故選C.17.B如圖,連接AI,BI.點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,CAI=IAD.根據(jù)平移的性質(zhì),可知DIAC,AID=CAI,AID=IAD,ID=AD.同理可得IE=BE,故陰影部分的周長(zhǎng)為ID+IE+DE=AD+BE+DE=AB=4.故選B.18.1033能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片是如圖所示的ABC的外接圓O.連接OB,OC,則BOC=2BAC=120.過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D,則BOD=12BOC=60.由垂徑定理得BD=12BC=52 cm,OB=BDsin60=533(cm),故能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是1033 cm.19.(7,4),(6,5)或(1,4)點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,5),(4,2),PA=PB=32+22=13.點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù),P是ABC的外心,PC=PA=PB=13=22+32,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (7,4),(6,5)或(1,4).20.(1)證明:由折疊可得ADEADC,AED=ACD,AE=AC.ABD=AED,ABD=ACD,AB=AC,AE=AB.(3分)(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AHBE于點(diǎn)H.AB=AE,BE=2,BH=EH=1,ABE=AEB=ADB.又cosADB=13,cosABE=13,BHAB=13,AC=AB=3.BAC=90,AC=AB,BC=32.(9分)21.設(shè)ABC的內(nèi)切圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F,CE的長(zhǎng)為x,由題易得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x.(1)在RtABC中,根據(jù)勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以SABC=12ACBC=12(x+m)(x+n)=12x2+(m+n)x+mn=12(mn+mn)=mn.(3分)(2)證明:由ACBC=2mn,得(x+m)(x+n)=2mn,整理,得x2+(m+n)x=mn,所以AC2+BC2=(x+m)2+(x+n)2=2x2+(m+n)x+m2+n2=m2+n2+2mn=(m+n)2=AB2,根據(jù)勾股定理的逆定理,可得C=90.(6分)(3)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AGBC,垂足為點(diǎn)G.在RtACG中,AG=ACsin 60=32(x+m),CG=ACcos 60=12(x+m),所以BG=BC-CG=x+n-12(x+m).在RtABG中,根據(jù)勾股定理,得AG2+BG2=AB2,即32(x+m)2+x+n-12(x+m)2=(m+n)2,整理,得x2+(m+n)x=3mn,所以SABC=12BCAG=12(x+n)32(x+m)=34x2+(m+n)x+mn=34(3mn+mn)=3mn.(9分)22.A如圖(1),O的半徑OC=2,邊心距OD=2sin 30=1;如圖(2),O的半徑OB=2,邊心距OE=2sin 45=2;如圖(3),O的半徑OA=2,邊心距OD=2cos 30=3,則該三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,2,3.12+(2)2=(3)2,該三角形是直角三角形,其面積為1212=22.故選A.圖(1)圖(2)圖(3)23.48連接OA.五邊形ABCDE是正五邊形,AOB=3605=72.AMN是正三角形,AOM=3603=120,BOM=AOM-AOB=48.24.23如圖,六邊形ABCDEF為正六邊形,ABO為等邊三角形.O的半徑為1,OM=1,BM=AM=33,AB=233,S=6SABO=6122331=23.模擬提升練1.B如圖,作直徑AD,連接CD,則ACD=90,D=B,sin D=sin B=23,在RtADC中,AC=2,AD=ACsinD=3,O的直徑為3.故選B.2.CBAC與BOC互補(bǔ),BAC+BOC=180.BAC=12BOC,BOC=120.如圖,過(guò)點(diǎn)O作ODBC,垂足為點(diǎn)D,則BD=CD,DOC=12BOC=60,DC=OCsin 60=232=3,BC=2DC=23,故選C.3.30如圖,連接AC,EC.六邊形ABCDEF是正六邊形,BAF=F=DEF=B=D=(6-2)1806=120,AB=BC=CD=DE,BAC=BCA=12(180-B)=30,同理CED=30,CAF=BAF-BAC=120-30=90,同理CEF=90.在四邊形ACEF中,ACE=360-90-90-120=60,APE=12ACE=30.4.(1)證明:如圖,連接OD,OE.CD切O于點(diǎn)D,ODCD.又ACCD,ODAC.EAO=DOB,AEO=EOD.又EAO=AEO,DOB=EOD,BD=ED.(4分)(2)ACCD,ACD=90.又CE=3,CD=4,ED=5.BD=ED,BD=5.AB為O的直徑,ADB=90,ACD=ADB.四邊形ABDE內(nèi)接于O,CED=B,CDEDAB,CEDB=DEAB,即35=5AB,解得AB=253.(9分)5.(1)證明:如圖,連接OM.(1分)MA,MC分別切O于點(diǎn)A,C,MAOA,MCOC.在RtMAO和RtMCO中,MO=MO,AO=CO,RtMAORtMCO,MC=MA.(3分)OC=OB,2=B,又1+2=90,D+B=90,1=D,DM=MC,DM=AM. (5分)(2)3(7分)3(9分)解法提示:由四邊形AOCM是正方形,可知CM=OA=12AB=126=3.由CDM為等邊三角形,可知CMD=60.由(1)得,RtMAORtMCO,CMO=AMO=12(180-CMD)=60,CM=OC3=3.6.(1)證明:點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),OM=PM.PCAB,AOM=CPM.在AOM和CPM中,AOM=CPM,OM=PM,AMO=CMP,AOMCPM,(3分)PC=OA.OA=OB,PC=OB.又PCOB,四邊形OBCP是平行四邊形.(5分)(2)120(7分)45(9分)解法提示:四邊形AOCP是菱形,AO=AP,又AO=OP,AOP是等邊三角形,AOP=60,BOP=120.PCOB,CPB=OBP,又OP=OB,OPB=OBP,OPB=BPC.PC是O的切線,OPC=90,ABP=OPB=12OPC=1290=45.第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算真題分點(diǎn)練1.C四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCD+A=180.BOD=2A,BOD=BCD,2A+A=180,A=60,BOD=120,BD的長(zhǎng)為1203180=2.故選C.2.B連接OE,如圖所示.四邊形ABCD是平行四邊形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3.OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,DE的長(zhǎng)為403180=23.故選B.3.116C=55,AOB=2C=110, 劣弧AB的長(zhǎng)為1103180=116.4.220193根據(jù)題意可得OA1=2,A1B1=2 3,tanA1OB1=3,A1OB1=60,OB1=4,OA2=OB1=4=22,OB2=8,OA3=OB2=8=23.依此規(guī)律,可得OA2 019=22 019,A2019B2018的長(zhǎng)是6022019180=220193.5.(1)連接MH,MA,則tanPHM=12=tan ,PHM=.易得AM=MH=5,AH=10,AM2+MH2=AH2,AMH是等腰直角三角形,AHM=45,+=PHM+PHA=AHM=45. (4分)(2)設(shè)MH交QN于點(diǎn)O,連接MR,RO,則點(diǎn)O是M,P,H三點(diǎn)所在圓的圓心,MH為O的直徑,MRH=90.AHM=45,MRH是等腰直角三角形,RMO=45,ROMH,MR的長(zhǎng)度=903605=54.(9分)6.6設(shè)扇形的半徑為r cm,則135r180=3,解得r=4,所以扇形的面積為1234=6(cm2).7.6四邊形AECD是平行四邊形,AE=CD.BE=AB=CD=6,AB=BE=AE,ABE是等邊三角形,B=60,S扇形ABE=6062360=6.8.A由圓及正方形的對(duì)稱性可知,陰影部分的面積為扇形EAF的面積減去ABD的面積,即S陰影=S扇形EAF-SABD=9036042-1224=4-4.故選A.9.D在RtABC中,BCA=90,BAC=30,BC=2,AC=23,AB=4.由旋轉(zhuǎn)可知,SABC=SADE,DAE=CAB=30,AE=AC=23,AD=AB=4,CAE=DAB=90,S陰影部分=S扇形BAD+SABC-S扇形CAE-SADE=S扇形BAD-S扇形CAE=9042360-90(23)2360=.故選D.10.83-23如圖,連接CE.四邊形ABCD是矩形,BC=AD=4,CD=AB=2,BCD=ADC=90,由旋轉(zhuǎn)可知CE=BC=4,CE=2CD,DEC=30,DCE=60,由勾股定理得DE=23,S陰影部分=S扇形ECB-SCDE=6042360-12223=83-23.11.23-23OCAB,A=BCD=30,O=60,AC=BC,BC=AC=2,OBC是等邊三角形,OCB=60,OCD=OCB+BCD=60+30=90,CD=3OC=23,S陰影=SOCD-S扇形BOC=12223-6022360=23-23.12.2如圖,過(guò)點(diǎn)O作OMOA于點(diǎn)M,則OMA=90,點(diǎn)O的坐標(biāo)是(1,3),OM=3,OM=1,AO=2,AM=2-1=1,tanOAM=31=3,OAM=60,CAC=OAO=60.把OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OAC,SOAC=SOAC,S陰影部分=S扇形OAO+SOAC-SOAC-S扇形CAC=S扇形OAO-S扇形CAC=6022360-6012360=2.模擬提升練1.D連接OE,由題分析可知,S陰影部分=S扇形BOE+SCOE-S扇形COD.四邊形OCED是正方形,BOE =45,S扇形BOE=45OA2360=4522360=2.在RtOCE中,CE=OC=22=2,SOCE=12OCCE=1.又S扇形COD=90OC2360=2,S陰影部分=S扇形BOE+SCOE-S扇形COD=2+1-2=1,故選D.2.A如圖,連接BD,BD,在RtABC中,AB=AB=2,BC=1,由勾股定理得AC=1,BC=AC,ABC=45,ABA=45, DBD=45.在RtABD中,由勾股定理得BD=3,S陰影=S梯形ABAD-S扇形ABA+S扇形DBD-SABD-SABD=12(2-1+2)1-45(2)2360+45(3)2360-12(2-1)1-1221=2-12-4+38-2+12=8.故選- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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