八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性質(zhì)與判定(Ⅱ)第3課時 勾股定理的逆定理練習(xí) 湘教版.doc
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課時作業(yè)(五)1.2第3課時勾股定理的逆定理一、選擇題1下列四組線段中,能組成直角三角形的是()Aa1,b2,c2 Ba2,b3,c4Ca2,b4,c5 Da3,b4,c52若ABC的三邊a,b,c滿足(ac)(a2b2c2)0,則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形3五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖K51,其中正確的是 ()圖K514如圖K52,在正方形網(wǎng)格中有一個ABC,若小方格的邊長均為1,則ABC是 ()圖K52A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形D以上答案都不正確5xx長沙我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里、12里、13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里500米,則該沙田的面積為()A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米二、填空題6xx益陽如圖K53,在ABC中,AC5,BC12,AB13,CD是AB邊上的中線則CD_圖K537如果ABC的三邊長分別為5,12,x,那么當(dāng)x為_時,ABC是直角三角形三、解答題8根據(jù)三角形的三邊a,b,c的長,判斷三角形是不是直角三角形(1)a11,b60,c61;(2)a,b1,c.9如圖K54,在ABC中,CD是AB邊上的高,AB10 cm,BC8 cm,AC6 cm.(1)求ABC的面積;(2)求CD的長;(3)若BE是ABC的邊AC上的中線,求ABE的面積圖K5410如圖K55,在ABC中,AD是BC邊上的中線,BC4,AC2,AD2 .(1)求C的度數(shù);(2)求AB的長圖K5511如圖K56,小明的爸爸在魚池邊開墾了一塊四邊形土地種植一些蔬菜,爸爸讓小明計算這塊土地的面積,以便計算產(chǎn)量小明找來一卷米尺,測得AD3 m,AB4 m,BAD90,BC12 m,CD13 m請你幫小明計算四邊形ABCD的面積.圖K5612圖K57是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖,按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形,他在挖完后測量了一下,發(fā)現(xiàn)ABDC11 m,ADBC6 m,AC12 m,請你幫他看一下挖的是否合格圖K5713在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c滿足條件a2b2c233810a24b26c,試判斷ABC的形狀閱讀理解題根據(jù)我國古代周髀算經(jīng)記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5.后人概括為“勾三、股四、弦五”(1)觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,并且(91)4,(91)5,(251)12,(251)13.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:當(dāng)勾n(n3,且n為奇數(shù))時,股(n21),弦(n21),分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式;(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用含n(n為奇數(shù),且n3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合理猜想它們之間的兩種等量關(guān)系,并對其中一種猜想加以證明;(3)繼續(xù)觀察6,8,10;8,15,17;10,24,26;可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從6起也沒有間斷過,運用類似上述探索的方法,直接用含m(m為偶數(shù),且m6)的代數(shù)式來表示它們的股和弦詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1解析 D122222,長為1,2,2的線段不能組成直角三角形;223242,長為2,3,4的線段不能組成直角三角形;224252,長為2,4,5的線段不能組成直角三角形;324252,長為3,4,5的線段能組成直角三角形故選D.2解析 C(ac)(a2b2c2)0,ac0或a2b2c20,則ac或a2b2c2,ABC是等腰三角形或直角三角形,故選C.3C4解析 A利用勾股定理求出AC,AB,BC,所以有AC2AB2BC2,所以ABC是直角三角形5解析 A52122132,這個三角形為直角三角形又5里5500米2500米2.5千米,12里12500米6000米6千米,S62.57.5(平方千米)6答案 6.5解析 AC5,BC12,AB13,AC2BC252122169,AB2169,AC2BC2AB2,ABC是以ACB為直角的直角三角形CD是AB邊上的中線,CDAB6.5.7答案 或13解析 若5,12,x中,x最大,則x252122,即當(dāng)x13時,ABC為直角三角形;若5,12,x中,12最大,則122x252,即當(dāng)x時,ABC為直角三角形點評 此題要注意將x分別作為直角邊長和斜邊長進(jìn)行分類討論8解: (1)abc,且a2b21126023721,c23721,a2b2c2,三角形是直角三角形(2)abc,且a2b212,c2,a2b2c2,三角形不是直角三角形9解:(1)AB10 cm,BC8 cm,AC6 cm,AB2BC2AC2,ACB90,SABCACBC6824(cm2)ABC的面積為24 cm2.(2)SABCABCD24 cm2,CD4.8 cm.(3)BE是ABC的邊AC上的中線,AECE,SABESBCESABC12 cm2,ABE的面積為12 cm2.10解:(1)AD是BC邊上的中線,BDCD2.AC2,AD2 ,2222(2 )2,CD2AC2AD2,C90.(2)C90,ABC是直角三角形,AB,即AB,AB2 .11解:連接BD.在ABD中,AD3 m,AB4 m,BAD90,根據(jù)勾股定理,得BD5(m)在BCD中,BD5 m,BC12 m,CD13 m,BD2BC2CD2,BCD是直角三角形,四邊形ABCD的面積SABDSBCD3451236(m2)12解:AD2DC262112157,AC2122144,AD2DC2AC2,ADC不是直角三角形,ADC90.而按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形,四個角應(yīng)都為直角,該農(nóng)民挖的不合格13解析 若能求出a,b,c的值,則可判斷它是不是特殊的三角形移項使等式右邊為零,左邊利用“配方法”可整理為幾個非負(fù)數(shù)的和,即可求出a,b,c的值,從而判定ABC的形狀解:原式變形為a2b2c210a24b26c3380,即(a210a25)(b224b144)(c226c169)0,(a5)2(b12)2(c13)20,a5,b12,c13,c2a2b2,故ABC為直角三角形,且C90.素養(yǎng)提升解:(1)7,24,25的股的算式是(491)(721)24,弦的算式是(491)(721)25.(2)當(dāng)n為奇數(shù),且n3時,勾、股、弦的代數(shù)式分別是n,(n21),(n21)猜想關(guān)系式1:弦股1;關(guān)系式2:勾2股2弦2.例如證明關(guān)系式1:弦股(n21)(n21)1.或證明關(guān)系式2:勾2股2n2n4n2(n21)2弦2,猜想成立(3)當(dāng)m為偶數(shù),且m6時,股、弦的代數(shù)式分別是1,1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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