2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 文.doc
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思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.已知i為虛數(shù)單位,如果圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,那么復(fù)數(shù)z1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.方程sinx-4=14x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.以上均不對(duì)3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x24.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)b的值等于()A.22B.2-2或6-32C.632D.2+2或6+325.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)6.(2018浙江,9)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為3,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是()A.3-1B.3+1C.2D.2-37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為.8.函數(shù)f(x)=2sin xsinx+2-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.9.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.10.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)=f(x-4),又f(x)=-x2-32x+5,0x1,2x+2-x,12,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,213.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)1,則方程f(x)=2x在區(qū)間0,2 018上的根的個(gè)數(shù)是.15.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范圍.16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它們?cè)趚=1處的切線互相平行.(1)求b的值;(2)若函數(shù)F(x)=f(x),x0,g(x),x0,且方程F(x)=a2有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題圖知,z=2+i,z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinx-4與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個(gè)不同的交點(diǎn).3.A解析 設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,則有x2x1.4.D解析 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當(dāng)a=1時(shí),-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+2;當(dāng)a=3時(shí),-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+32,故選D.5.B解析 如圖,由題知,若f(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點(diǎn)位于y=x兩側(cè),則有23+t2,(-2)3+t-2,解得-6t6.6.A解析 e為單位向量,b2-4eb+3=0,b2-4eb+4e2=1.(b-2e)2=1.以e的方向?yàn)閤軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.OE=2e,OB=b,OA=a,=3.由(b-2e)2=1,可知點(diǎn)B在以點(diǎn)E為圓心,1為半徑的圓上.由|a-b|=|OA-OB|=|BA|,可知|a-b|的最小值即為|BA|的最小值,即為圓上的點(diǎn)B到直線OA的距離.又直線OA為y=3x,點(diǎn)E為(2,0),點(diǎn)E到直線OA的距離d=232=3.|BA|的最小值為3-1,即|a-b|的最小值為3-1.7.-解析 在同一坐標(biāo)系畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則2a=-1,a=-.8.2解析 f(x)=2sin xsinx+2-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時(shí),兩圖象有2個(gè)交點(diǎn),當(dāng)xf(1),g(3)2,得f(x)=2+x,x2,f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個(gè)零點(diǎn),所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)b74,2時(shí),函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).故選D.13.D解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)0即為g(x)h(x).因?yàn)間(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x-12時(shí),g(x)-12時(shí),g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g-12.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時(shí),滿足不等式g(x)h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個(gè).函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點(diǎn)為A(0,-1),與x軸的交點(diǎn)為D12,0.取點(diǎn)C-1,-3e.由圖可知,不等式g(x)h(x)只有一個(gè)整數(shù)解時(shí),須滿足kPCakPA.而kPC=0-3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1,所以32ea1.故選D.14.2 019解析 畫出y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示,由圖象可得,方程f(x)=2x在0,2 018內(nèi)的根分別是x=0,1,2,3,2 018,共2 019個(gè).15.解 因?yàn)?lg a=lg bab=1,所以abc=c,也就是說只需要求出c的取值范圍即可,如下圖所示,繪制出圖象,平移一條平行于x軸的直線,可以發(fā)現(xiàn)c的取值范圍是10c12,因此10abc12.故abc的取值范圍是(10,12).16.解 函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域?yàn)?0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-1xg(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=12.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)=x-1x0.所以當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g (1)=12.當(dāng)a=0時(shí),方程F(x)=a2不可能有且僅有四個(gè)解.當(dāng)a0,x(-,-1)時(shí),f(x)0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個(gè)解.當(dāng)a0,x(-,-1)時(shí),f(x)0,x(-1,0)時(shí),f(x)0,所以當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個(gè)解,則12a22a,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是22,2.圖圖- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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