2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)4 北師大版必修1.doc
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4.2 實際問題的函數(shù)建?;A鞏固1在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4 ,專家預測經(jīng)過x年可能增長為原來的y倍,則函數(shù)yf(x)的圖像大致為()2下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型3生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本,它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù),現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)為c(x)202x(萬元),若售出一件商品收入是20萬元,那么該企業(yè)為獲取最大利潤,應生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為()A18件 B36件 C22件 D9件4某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關系式為y5x4 000,而手套出廠價格為每副10元,則該廠為了不虧本,日產(chǎn)手套至少為()A200副 B400副 C600副 D800副5在國內(nèi)投寄信,每封信不超過20克重付郵資80分,每封信超過20克重而不超過40克重付郵資160分,將每封信的應付郵資(分)表示成為信重x(0x40)克的函數(shù),其表達式為f(x)_.6“好酒也怕巷子深”,許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系 (a為常數(shù)),廣告效應為.那么精明的商人為了取得最大廣告效應,投入廣告費應為_7為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t (小時)成正比藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為_;(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_小時,學生才能回到教室能力提升8某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤y(元)表示為月產(chǎn)量x(臺)的函數(shù);(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?(總收益總成本利潤)9某城市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同甲俱樂部每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時(1)設在甲俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15x40),在乙俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15x40)試求f(x)和g(x)(2)問:小張選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?參考答案1D點撥:設原來的荒漠化土地面積為a,則aya(110.4 )x,即y1.104x(x0)2A點撥:作散點圖可知,由題中數(shù)據(jù)確定的點近似分布在一條直線上,故選A.3A點撥:y20xc(x)20x202xx2x218x20.x18時,y有最大值4D點撥:要使該廠不虧本,需日出廠總價不小于日生產(chǎn)總成本設日產(chǎn)手套x副,則10xy0,即10x(5x4 000)0,解得x800,所以,日產(chǎn)手套至少為800副5點撥:根據(jù)題意知當每封信重x(克)時滿足:(1)0x20時,應付郵資f(x)80(分);(2)20x40時,應付郵資f(x)160(分)所求函數(shù)應分段定義,即f(x)6點撥:令(t0),則At2.Datt2.當,即時,D取最大值7(1)(2)0.6點撥:(1)因為藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比,則設函數(shù)為y t( 0),將點(0.1,1)代入y x,可得 10,所以y10t;又因為藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關系式為,將點(0.1,1)代入,得a0.1,故所求的函數(shù)關系式為)(2)由,得t0.6,即至少需要經(jīng)過0.6小時后,學生才能回到教室8解:(1)由題設,總成本為20 000100x,則(2)當0x400時,y(x300)225 000,當x300時,ymax25 000;當x400時,y60 000100x是減函數(shù),則y60 00010040020 00025 000.所以,當x300時,有最大利潤25 000元9解:(1)由題意得f(x)5x(15x40),若在乙俱樂部租一張球臺開展活動,當15x30時,g(x)90;當30x40時,g(x)902(x30)2x30,g(x)(2)由f(x)g(x),得或即x18或x10(舍去)當15x18時,f(x)g(x)5x900,f(x)g(x),則此時選甲俱樂部;當x18時,f(x)g(x),則此時可以選甲俱樂部也可以選乙俱樂部;當18x30時,f(x)g(x)5x900,f(x)g(x),則此時選乙俱樂部;當30x40時,f(x)g(x)5x(2x30)3x300,f(x)g(x),則此時選乙俱樂部綜上所述:當15x18時,選甲俱樂部;當x18時,可以選甲俱樂部也可以選乙俱樂部;當18x40時,選乙俱樂部- 配套講稿:
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