中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 幾何旋轉(zhuǎn)綜合題練習(xí).doc
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幾何旋轉(zhuǎn)綜合題練習(xí)1、如圖,已知DABC是等邊三角形.(1)如圖(1),點(diǎn) E 在線段 AB 上,點(diǎn) D 在射線 CB 上,且 ED=EC.將DBCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60至DACF , 連接 EF.猜想線段 AB,DB,AF 之間的數(shù)量關(guān)系;(2)點(diǎn) E 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上,其它條件與(1)中一致,請(qǐng)?jiān)趫D(2)的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并猜想線段AB,DB,AF 之間的數(shù)量關(guān)系;(3)請(qǐng)選擇(1)或(2)中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.第 1 題圖(1)第 1 題圖(2)2、如圖 1,ACB、AED 都為等腰直角三角形,AEDACB90,點(diǎn) D 在 AB 上,連 CE,M、N 分別為BD、CE 的中點(diǎn)(1) 求證:MNCE(2) 如圖 2 將AED 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30,求證:CE2MN3、在等腰 RtABC和等腰 RtA1B1C1 中,斜邊 B1C1 中點(diǎn) O也是 BC的中點(diǎn)。(1)如圖 1,則 AA1 與 CC 1 的數(shù)量關(guān)系是 ;位置關(guān)系是 。(2)如圖 2,將A1B1C1 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,上述結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論。(3)如圖 3,在(2)的基礎(chǔ)上,直線 AA1、CC1 交于點(diǎn) P,設(shè) AB=4,則 PB長(zhǎng)的最小值是 。PAC 11OC圖 3AAABB 1O圖 1BCB 1A1O圖 2CA 1C 1CB1B 14、已知,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4,點(diǎn) E 是對(duì)角線 BD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AEBD將ABE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(0360)得到ABE,點(diǎn) B、E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 B、E(1) 如圖 1,當(dāng)30時(shí),求證:BCDE(2) 連接 BE、DE,當(dāng) BEDE時(shí),請(qǐng)用圖 2 求的值(3) 如圖 3,點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn),點(diǎn) Q 為線段 BE上任意一點(diǎn),試探究,在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段 PQ 長(zhǎng)度的取值范圍為 5、如圖 P 為等邊ABC 外一點(diǎn),AH 垂直平分 PC 于點(diǎn) H,BAP 的平分線交 PC 于點(diǎn) D(1) 求證:DPDB(2) 求證:DADBDC14(3) 若等邊ABC 邊長(zhǎng)為,連接 BH,當(dāng)BDH 為等邊三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出 CP 的長(zhǎng)度為 6、如圖,四邊形 ABCD 為正方形,BEF 為等腰直角三角形(BFE=900,點(diǎn) B、E、F,按逆時(shí)針排列),點(diǎn) P 為 DE的中點(diǎn),連 PC,PF(1)如圖,點(diǎn) E 在 BC 上,則線段 PC、PF 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并證明(2)如圖,將BEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a(Oa450),則線段 PC,PF 有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并證明(3)如圖,若 AB=1,AEF 為等腰直角三角形,且A EF=90,AEF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,能使點(diǎn) F 落在 BC 上,且 AB 平分 EF,直接寫出 AE 的值是 PFABFADPFA DDEBCCB ECE圖圖圖7、已知等腰 RtABC 和等腰 RtEDF,其中 D、G 分別為斜邊 AB、EF 的中點(diǎn),連 CE,又 M 為 BC 中點(diǎn),N 為CE 的中點(diǎn),連 MN、MG2(1) 如圖 1,當(dāng) DE 恰好過 M 點(diǎn)時(shí),求證:NMG45,且 MGMN(2) 如圖 2,當(dāng)?shù)妊?RtEDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)時(shí),第(1)問中的結(jié)論是否仍成立,并證明(3) 如圖 3,連 BF,已知 P 為 BF 的中點(diǎn),連 CF 與 PN,直接寫出 PN CF8、已知:如圖,在 RtABC 中,AC=BC,CDAB 于 D,AB=10,將 CD 繞著 D 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a(0a90) 到 DP 的位置,作 PQCD 于 Q,點(diǎn) I 是PQD 角平分線的交點(diǎn),連 IP,IC,(1)如圖 1,在 PD 旋轉(zhuǎn)的過程中,線段 IC 與 IP 之間是否存在某種確定不變的關(guān)系?請(qǐng)證明你的猜想。(2)如圖 2:連 IA,當(dāng) AIDP 時(shí),求 DQ 的長(zhǎng)。(3)如圖 3,若取 BC 的中點(diǎn) M,連 IM,當(dāng) PD 旋轉(zhuǎn)過程中,線段 IM 的長(zhǎng)度變不變?若不變請(qǐng)求出其值;若變化, 求出其變化范圍。1.答案:(1) AB=AF+BD; 2 分(2)如圖(2)中的實(shí)線圖 AB=AF-BD 4 分第 1 題圖參考答案BAC15ADEABC(SAS)BCDE(2)由旋轉(zhuǎn)可知,ABADAB,AEAE第 1 題圖ABEADE(SSS)BAEDAEEAEDAB由旋轉(zhuǎn)可知:BABEAEADBBAB45 即45(3)過點(diǎn) A 作 AMBE由(1)可知:B45,E30(3)如圖(1),過點(diǎn) E 作 EGBC 交 AC 于點(diǎn) G,得AEG 為 等邊三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE,BED=GCE 6 分又BE=CG,DE=CEBDEGECBD=EG=AE 又AF=BEAB=BE+AE=AF+BD 8 分如圖(2),過點(diǎn) E 作 EGBC 交 AC 于點(diǎn) G,得AEG 為等邊三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE-BED=ABC=ACD=ECD-GCE,BED=GCE 6 分又 BE=CG,DE=CEBDEGECBD=EG=AE 又AF=BE 所以 AB=BE-AE=AF-BD 8 分2. 答案:(1)連 EM 并延長(zhǎng),使 MF=EM,連 BF,易證EDMFBM從而易證等腰 RtEACRtFBC易得 RtECFMNCE(2) 同樣,證EDMFBM,AM 2 2 ,AE 4 222 2 2PQ 4 25、答案:證明:(1)AH 是 PC 的垂直平分線PAPCABAD 平分PABPADBADPADBAD(SAS)DPDB(2)在 CP 上截取 CQPD,連接 AQAPACAPDACQAPDACQ(SAS)ADAQ,CAQPADBACCAQBAQPADBAQBADBAQDAQ60ADQ 為等邊三角形ADDQCDDQCQADDBEAC+EDB+DBC=360,MBF+FBC+DBC=360, 而EDB=MBF,EAC=FBC,易證EACFBC,(3) 42 (提示:設(shè) DPDBDHx,則 CH2x,CD易得等腰 RtECF,CE=2MN3、答案:(2)中點(diǎn)連頂點(diǎn),易證 AOA COC3x,ADCDDB2x)6、答案:(1)FP=PC,F(xiàn)PPC(用 Rt的中線及換角得11出)(3)易得 PC AA1 ,以 AC 為斜邊的 Rt,斜邊不變,5取 AC 中點(diǎn),BP 最小=PM- 1 AC=2-22(2)方法一:(中點(diǎn)+中點(diǎn)構(gòu)造中位線)如圖,構(gòu)造以 B 點(diǎn)為直角的等腰RtBEG 和 RtBHD易證BDGBEH,FP? 1 GD,PC? 1 EH,4、答案:證明:(1)連接 EC由正方形的對(duì)稱性可知,EAEC 連接 AC、BCEAACACE 為等邊三角形DAE604515由旋轉(zhuǎn)可知,BAB3022GDEH,F(xiàn)P=PC,F(xiàn)PPC 方法二:(中線倍長(zhǎng),構(gòu)造全等)延長(zhǎng) CP 至 H,使 PH=PC,連HE,HF,F(xiàn)C 易證HEPCDP,HE?CD,由“X”型易得FBC=FEH,F(xiàn)BCFBH,F(xiàn)H=FC,BFC=EFH,BFC-EFC=EFH-EFC=90,RtHFC 中 FPPC5 x=3x?2xx=56(3)面積法7、答案:(1)連 DG,由對(duì)稱性可知(中垂線上的點(diǎn))D、C、G 三點(diǎn)共線,RtCME 中,MN= 1 EC,NG= 1 EC,MNG=222MEG=90,MNG 為等腰 Rt,即證.(2)連 DC、CF、BE、NG,易證DBEDCF,BE=CF,CFBE(垂直交叉“X”型得),MN? 1 BE,NG?CF,MN=NG,MNNG,MNG 為等2腰 Rt(3)取 BC 的中點(diǎn) M,連 PM、MN、DC,同樣證DBEDCF,易得PMN 為等腰 Rt,PM= 1 CF,2PN =CFPN =22PM28、答案:(1)垂直且相等連 DI,易證DICDIP,IP=IC.過 I 作 IEQP 于E,IFCD 于 F,IE=IF,RtCIFRtPIE,易證CIPI(2)由等腰得 AD=AI=5,設(shè) IH=x,則 AH=5-x, DH=AD+2x-AH=3x, (3x)2 + (5-x)2 = 52 ,x=0(舍去),x=1,AH=4,DQ=4(3) 5 22 互補(bǔ),三點(diǎn)一線- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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