中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點(diǎn)題型突破 題型四 函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用試題.doc
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題型四函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用1(xx衢州)“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算. 2(xx孝感)為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū),經(jīng)考察,勁松公司有A,B兩種型號(hào)的健身器材可供選擇(1)勁松公司xx年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià),xx年每套售價(jià)為1.6萬元,求每套A型健身器材年平均下降率n;(2)xx年市政府經(jīng)過招標(biāo),決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司A,B兩種型號(hào)的健身器材共80套,采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元,采購(gòu)合同規(guī)定:每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬元,每套B型健身器材售價(jià)為1.5(1n)萬元A型健身器材最多可購(gòu)買多少套?安裝完成后,若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的5%和15%,市政府計(jì)劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù),問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要? 3(xx南京)如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30x120),已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)當(dāng)速度為50 km/h、100 km/h時(shí),該汽車的耗油量分別為_L/km、_L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(3)速度是多少時(shí),該汽車的耗油量最低?最低是多少? 4(xx周口模擬)甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元,商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià),實(shí)際出售時(shí),兩件服裝均按9折出售,商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元(1)求甲、乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元;(2)由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率;(3)若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),商場(chǎng)仍按9折出售,定價(jià)至少為多少元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù)). 5(xx長(zhǎng)春)甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí),乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件),甲車間加工的時(shí)間為x(時(shí)),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為_件;這批服裝的總件數(shù)為_件(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間. 6某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:甲乙進(jìn)價(jià)(元/部)40002500售價(jià)(元/部)43003000該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需15.5萬元,預(yù)計(jì)全部銷售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬元(毛利潤(rùn)(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷售量)(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍,而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬元,該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn) 7某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大? 8(xx湖州)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位不斷增加(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從xx年底的2萬個(gè)增長(zhǎng)到xx年底的2.88萬個(gè),求該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率;(2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個(gè)養(yǎng)老床位),雙人間(2個(gè)養(yǎng)老床位),三人間(3個(gè)養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍,設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè),求t的值;求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)?最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)? 題型四函數(shù)與方程的實(shí)際應(yīng)用1解:(1)設(shè)y1k1x80,把點(diǎn)(1,95)代入,可得95k180,解得k115,y115x80(x0);設(shè)y2k2x,把(1,30)代入,可得30k2,即k230,y230x(x0);(2)當(dāng)y1y2時(shí),15x8030x,解得x;當(dāng)y1y2時(shí),x;當(dāng)y1y2時(shí),x;答:當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí),選擇甲乙公司一樣合算;當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí),選擇乙公司合算;當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí),選擇甲公司合算. 2解:(1)依題意得:2.5(1n)21.6,則(1n)20.64,1n0.8,n10.220%,n21.8(不合題意,舍去)答:每套A型健身器材年平均下降率n為20%;(2)設(shè)A型健身器材可購(gòu)買m套,則B型健身器材可購(gòu)買(80m)套,依題意得:1.6m1.5(120%)(80m)112,整理,得1.6m961.2m1.2,解得m40,答:A型健身器材最多可購(gòu)買40套;設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元,則y1.65%m1.5(120%)15%(80m),0.1m14.4. 0.10,y隨m的增大而減小,m40時(shí),y最小,m40時(shí),y最小0.14014.410.4(萬元)又10萬元10.4萬元,答:該計(jì)劃支出不能滿足一年的養(yǎng)護(hù)需求. 3解:(1)設(shè)AB的解析式為:ykxb,把(30,0.15)和(60,0.12)代入ykxb中得:,解得,線段AB所在直線解析式為y0.001x0.18,當(dāng)x50時(shí),y0.001500.180.13,由線段BC上一點(diǎn)坐標(biāo)(90,0.12)得:0.12(10090)0.0020.14,當(dāng)x100時(shí),y0.14;(2)由(1)得:線段AB的解析式為:y0.001x0.18;(3)設(shè)BC的解析式為ykxb,把(90,0.12)和(100,0.14)代入ykxb中得:,解得,線段BC所在直線解析式為y0.002x0.06,由題意得點(diǎn)B處耗油量最低,解得,答:速度是80 km/h時(shí),該汽車的耗油量最低,最低是0.1 L/km. 4解:(1)設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元,則乙服裝的進(jìn)價(jià)為(500x)元,根據(jù)題意得90%(130%)x90%(120%)(500x)50067,解得x300,500x200.答:甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元,乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元;(2)乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元,經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y,則200(1y) 2242,解得:y10.110%,y22.1(不合題意,舍去)答:每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),再次上調(diào)價(jià)格為:242(110%)266.2(元),商場(chǎng)仍按9折出售,設(shè)定價(jià)為a元時(shí),09a266.20,解得:a295.8.答:定價(jià)至少為296元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn). 5解:(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720980(件),這批服裝的總件數(shù)為7204201140(件);(2)乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120260(件),乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9(420120)604(時(shí)). 乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y12060(x4)60x120(4x9);(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y80x,當(dāng)80x60x1201000時(shí),x8.答:甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí). 6解:(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部,乙種手機(jī)y部,由題意得,解得.答:該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部,乙種手機(jī)30部;(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部,則乙種手機(jī)增加3a部,由題意得4000(20a)2500(303a)172500,解得a5,設(shè)全部銷售后的毛利潤(rùn)為w元,則w300(20a)500(303a)1200a21000,12000,w隨著a的增大而增大,當(dāng)a5時(shí),w有最大值,w最大120052100027000,答:當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部,乙種手機(jī)45部時(shí),全部銷售后毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)是2.7萬元. 7解:(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為m元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為n元,根據(jù)題意得,解得.答:每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元;(2)據(jù)題意得,y100x150(100x),即y50x15000,據(jù)題意得,100x2x,解得x33,y50x15000,y隨x的增大而減小,x為正整數(shù),當(dāng)x34時(shí),y取最大值,則100x66,答:商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦時(shí)銷售利潤(rùn)最大. 8解:(1)設(shè)該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意可列出方程:2(1x)22.88,解得:x10.220%,x22.2(不合題意,舍去)答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.(2)設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10t30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為1003t,由題意得:t4t3(1003t)200,解得:t25.答:t的值是25.設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè),由題意得:yt4t3(1003t)4t300(10t30),k40,y隨t的增大而減小當(dāng)t10時(shí),y的最大值為300410260(個(gè)),當(dāng)t30時(shí),y的最小值為300430180(個(gè))答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè),最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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