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單元測試03 函數(shù)及其圖象 限時：45分鐘　滿分：100分 一、 選擇題(每小題4分，共32分) 1．函數(shù)y＝x＋1中，自變量x的取值范圍為(　　) A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1 D．x＞1 2．在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，則點A關(guān)于x軸的對稱點坐標為(　　) A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3) 3．若點(a，b)在一次函數(shù)y＝2x－3的圖象上，則代數(shù)式8a－4b＋2的值是(　　) A．－10 B．－6 C．10 D．14 4．設(shè)△ABC的一邊長為x，這條邊上的高為y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系圖象如圖D3－1所示．當△ABC為等腰直角三角形時，x＋y的值為(　　) 圖D3－1 A．4　 B．5　 C．5或32　 D．4或32 5．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖D3－2，則下列哪個選項表示的點有可能在反比例函數(shù)y＝ax的圖象上(　　) 圖D3－2 A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3) 6．關(guān)于二次函數(shù)y＝－2x2＋1的圖象，下列說法中，正確的是(　　) A．對稱軸為直線x＝1 B．頂點坐標為(－2，1) C．可以由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個單位長度得到 D．在y軸的左側(cè)，圖象上升，在y軸的右側(cè)，圖象下降 7．已知點P(a，m)，點Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－2x的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n 8．如圖D3－3，在Rt△PMN中，∠P＝90，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，點C和點M重合，點B，C(M)，N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1 cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是(　　) 圖D3－3 圖D3－4 二、 填空題(每小題4分，共24分) 9．若點M(3，a－2)，N(b，a)關(guān)于原點對稱，則a＋b＝　　　?。? 10．當12≤x≤2時，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點在函數(shù)y＝1x的圖象的下方，則b的取值范圍為　　　?。? 11．如圖D3－5，Rt△ABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2，若點A的坐標為(2，2)，則點B的坐標為　　　?。? 圖D3－5 12．如圖D3－6，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y＝6x(x＞0)的圖象上，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點A，B，取線段OB的中點C，連接PC并延長交x軸于點D，則△APD的面積為　　　?。? 圖D3－6 13．已知點A，B分別在反比例函數(shù)y＝2x(x＞0)，y＝－3x(x＞0)的圖象上，O為坐標原點，且∠AOB等于90，則cos B的值為　　　　． 圖D3－7 14．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖D3－7所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論正確的有　　　?。? ①abc＞0;②方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3;③2a＋b＝0;④當x＞0時，y隨x的增大而減?。? 三、 解答題(共44分) 15．(12分)如圖D3－8，直線y＝3x與雙曲線y＝kx(k≠0且x＞0)交于點A，點A的橫坐標是1． (1)求點A的坐標及雙曲線的解析式; (2)點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1，連接OB，AB，求△AOB的面積． 圖D3－8 16．(14分)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3－9所示． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 圖D3－9 17．(18分)如圖D3－10，直線y＝－34x＋3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝－38x2＋bx＋c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一個交點為C． (1)求拋物線的解析式; (2)點P是第一象限拋物線上的點，連接OP交直線AB于點Q，設(shè)點P的橫坐標為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值; (3)點D是拋物線對稱軸上的一動點，連接OD，CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當sin∠ODC的值最大時，求點M的坐標． 圖D3－10 參考答案 1．B　 2．B　 3．D　 4．D 5．C　[解析] ∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴點(2，3)可能在反比例函數(shù)y＝ax的圖象上．故選C． 6．D 7．D　[解析] ∵k＝－2＜0， ∴反比例函數(shù)y＝-2x的圖象位于第二、四象限， ∵a＜0＜b， ∴點P(a，m)位于第二象限，點Q(b，n)位于第四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴m＞n． 8．A　[解析] ∵∠P＝90，PM＝PN， ∴∠PMN＝∠PNM＝45． 設(shè)CM＝x，則 ①當0≤x≤2時，如圖①，邊CD與PM交于點E． ∵∠PMN＝45，∴△MEC是等腰直角三角形， ∴重疊部分為△EMC， ∴y＝S△EMC＝12CMCE＝12x2． ②當2＜x≤4時，如圖②，邊AD與PM交于點E， 過點E作EF⊥MN于點F，則MF＝DC＝2，重疊部分為梯形EMCD． ∴y＝S梯形EMCD＝122(x－2＋x)＝2x－2． ③當4＜x≤6時，如圖③，邊AD與PN交于點G，邊CD與PN交于點H， 重疊部分為五邊形EMCHG， ∴y＝S梯形EMCD－S△GDH ＝122(x－2＋x)-12(x－4)2 ＝-12x2＋6x－10． 綜上可知，A符合題意． 9．－2　[解析] 由M，N關(guān)于原點對稱知，3＋b＝0，a－2＋a＝0，解得a＝1，b＝－3，則a＋b＝－2． 10．b＜92 11．(4，1)　[解析] ∵點A(2，2)在函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，∴2＝k2，得k＝4， ∵在Rt△ABC中，AC∥x軸，AC＝2，∴點B的橫坐標是4，∴y＝44＝1，∴點B的坐標為(4，1)． 12．6　 13．155 14．②③　[解析] ∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，∴a＜0． ∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c＞0． ∵x＝-b2a＞0，∴b＞0，∴abc＜0．∴①錯誤; 由二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點的橫坐標為3，對稱軸為x＝1，得另一個點的橫坐標為21－3＝－1， ∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3．∴②正確; ∵對稱軸為x＝-b2a＝1，∴2a＋b＝0．∴③正確; ∵二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為x＝1， ∴當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減?。啖苠e誤． 故正確的有②③． 15．解：(1)將x＝1代入y＝3x，得y＝3，∴點A的坐標為(1，3)， 將(1，3)代入y＝kx，得k＝3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝3x． (2)在y＝3x中，y＝1時，x＝3，∴點B(3，1)， 如圖，S△AOB＝S矩形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝33-1213-1213-1222＝4． 16．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b， 把(10，30)，(16，24)代入，得10k＋b＝30，16k＋b＝24，解得k＝－1，b＝40． ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋40(10≤x≤16)． (2)W＝(x－10)(－x＋40) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225， 對稱軸為直線x＝25，在對稱軸的左側(cè)，W隨著x的增大而增大， ∵10≤x≤16，∴當x＝16時，W最大，最大值為144． 即當每件的銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元． 17．解：(1)在y＝-34x＋3中，令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝3， ∴點A(4，0)，B(0，3)． 把A(4，0)，B(0，3)的坐標代入y＝-38x2＋bx＋c，得： －3842＋4b＋c＝0，c＝3，解得：b＝34，c＝3， ∴拋物線解析式為y＝-38x2＋34x＋3． (2)如圖①，過點P作y軸的平行線交AB于點E， 則△PEQ∽△OBQ，∴PQOQ＝PEOB， ∵PQOQ＝y(tǒng)，OB＝3，∴y＝13PE． ∵Pm，-38m2＋34m＋3，Em，-34m＋3， ∴PE＝-38m2＋34m＋3－-34m＋3＝-38m2＋32m， ∴y＝13-38m2＋32m＝-18m2＋12m＝-18(m－2)2＋12， ∵0＜m＜4， ∴當m＝2時，y最大值＝12， ∴PQ與OQ的比值的最大值為12． (3)由拋物線y＝-38x2＋34x＋3易求C(－2，0)，對稱軸為直線x＝1． ∵△ODC的外心為點M，∴點M在CO的垂直平分線上． 設(shè)CO的垂直平分線與CO交于點N，連接OM，CM，DM， 則∠ODC＝12∠CMO＝∠OMN，MC＝MO＝MD， ∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝NOMO＝1MO，∴sin∠ODC的值隨著MO的減小而增大． 又MO＝MD，∴當MD取最小值時，sin∠ODC最大， 此時☉M與直線x＝1相切，MD＝2，MN＝OM2－ON2＝3， ∴點M(－1，-3)， 根據(jù)對稱性，另一點(－1，3)也符合題意． 綜上所述，點M的坐標為(－1，3)或(－1，-3)．