(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題10 圓錐曲線與方程 10.2 雙曲線及其性質(zhì)檢測(cè).doc
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10.2雙曲線及其性質(zhì)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程.2016浙江,7雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓、離心率雙曲線的幾何性質(zhì)1.理解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2018浙江,2雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)2016浙江,7,文13雙曲線的離心率橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程2015浙江,9雙曲線的漸近線雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程2014浙江,16雙曲線的漸近線、離心率直線與雙曲線的位置關(guān)系分析解讀1.考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度不大.2.重點(diǎn)考查雙曲線的漸近線、離心率以及解雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形.3.預(yù)計(jì)2020年高考試題中,對(duì)雙曲線的考查仍會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度適中.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,8)已知F1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為() A.2B.3C.2D.5答案A2.(2018浙江寧波高三期末,15)已知雙曲線C的漸近線方程是y=22x,右焦點(diǎn)F(3,0),則雙曲線C的方程為,若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,6),M是雙曲線C左支上的一點(diǎn),則FMN周長(zhǎng)的最小值為.答案x2-y28=1;65+2考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,2)雙曲線y29-x24=1的離心率是()A.52B.53C.132D.133答案D2.(2018浙江名校協(xié)作體期初聯(lián)考,2)雙曲線y29-x24=1的漸近線方程是()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案C煉技法【方法集訓(xùn)】方法求雙曲線離心率(范圍)的常用方法1.(2018浙江金華十校模擬(4月),2)雙曲線x24-y2=1的離心率為() A.5B.3C.52D.32答案C2.(2018浙江蕭山九中12月月考,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,漸近線分別為l1,l2,位于第一象限的點(diǎn)P在l1上,若l2PF1,l2PF2,則雙曲線的離心率是()A.5B.3C.2D.2答案C過(guò)專題【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 (2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.答案(27,8)考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e20,b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是.答案52B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2018天津文,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為() A.x23-y29=1B.x29-y23=1C.x24-y212=1D.x212-y24=1答案A2.(2017天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1答案D3.(2017天津理,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為2.若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案B4.(2016課標(biāo)全國(guó),5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A5.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2,3),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=47x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D6.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y23=1的焦距是.答案210考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標(biāo)全國(guó)文,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為()A.2B.2C.322D.22答案D2.(2018課標(biāo)全國(guó)理,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,則C的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案C3.(2018課標(biāo)全國(guó)理,11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=()A.B.3C.23D.4答案B4.(2015課標(biāo),5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若MF1MF20,b0)的右焦點(diǎn)F(c,0)到一條漸近線的距離為32c,則其離心率的值是.答案26.(2017課標(biāo)全國(guó)理,15,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若MAN=60,則C的離心率為.答案233C組教師專用題組考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2017課標(biāo)全國(guó)理, 5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為() A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.x25-y24=1D.x24-y23=1答案B2.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=,且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙曲線C的方程為()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C3.(2015福建,3,5分)若雙曲線E:x29-y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3答案B4.(2014湖北,8,5分)設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cos +tsin =0的兩個(gè)不等實(shí)根,則過(guò)A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn)的直線與雙曲線x2cos2-y2sin2=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案A5.(2014天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上,則雙曲線的方程為() A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A6.(2014大綱全國(guó),9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cosAF2F1=()A.B.C.24D.23答案A考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)1.(2018課標(biāo)全國(guó)理,5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為3,則其漸近線方程為()A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=32x答案A2.(2017課標(biāo)全國(guó)文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為()A.B.C.D.答案D3.(2017課標(biāo)全國(guó)理,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為()A.2B.3C.2D.233答案A4.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為()A.x24-3y24=1B.x24-4y23=1C.x24-y24=1D.x24-y212=1答案D5.(2016課標(biāo)全國(guó),11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1=,則E的離心率為()A.2B.C.3D.2答案A6.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1答案C7.(2015課標(biāo),11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為()A.5B.2C.3D.2答案D8.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過(guò)F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),過(guò)B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于a+a2+b2,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,-2)(2,+)答案A9.(2015四川,5,5分)過(guò)雙曲線x2-y23=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()A.433B.23C.6D.43答案D10.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(ab)同時(shí)增加m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對(duì)任意的a,b,e1e2B.當(dāng)ab時(shí),e1e2;當(dāng)ab時(shí),e1e2C.對(duì)任意的a,b,e1b時(shí),e1e2;當(dāng)ae2答案D11.(2014廣東,4,5分)若實(shí)數(shù)k滿足0k0)的一個(gè)焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()A.3B.3C.3mD.3m答案A13.(2014山東,10,5分)已知ab0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1,C1與C2的離心率之積為32,則C2的漸近線方程為()A.x2y=0B.2xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案A14.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.3答案B15.(2018北京文,12,5分)若雙曲線x2a2-y24=1(a0)的離心率為52,則a=.答案416.(2017北京文,10,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=.答案217.(2017課標(biāo)全國(guó)文,14,5分)雙曲線x2a2-y29=1(a0)的一條漸近線方程為y=x,則a=.答案518.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a=.答案219.(2015北京,10,5分)已知雙曲線x2a2-y2=1(a0)的一條漸近線為3x+y=0,則a=.答案3320.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為.答案521.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p0)交于點(diǎn)O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為.答案22.(2014北京,11,5分)設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),且與y24-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為;漸近線方程為.答案x23-y212=1;y=2x23.(2014江西,20,13分)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2=1(a0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸近線上,AFx軸,ABOB,BFOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求雙曲線C的方程;(2)過(guò)C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y00)的直線l:x0xa2-y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M,與直線x=相交于點(diǎn)N.證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí),|MF|NF|恒為定值,并求此定值.解析(1)設(shè)F(c,0),因?yàn)閎=1,所以c=a2+1,直線OB的方程為y=-x,直線BF的方程為y= (x-c),解得Bc2,-c2a.又直線OA的方程為y=x,則Ac,ca,kAB=ca-c2ac-c2=.又因?yàn)锳BOB,所以-1a=-1,解得a2=3,故雙曲線C的方程為x23-y2=1.(2)由(1)知a=3,則直線l的方程為x0x3-y0y=1(y00),即y=x0x-33y0.因?yàn)橹本€AF的方程為x=2,所以直線l與AF的交點(diǎn)為M2,2x0-33y0;直線l與直線x=的交點(diǎn)為N32,32x0-33y0,則|MF|2|NF|2=(2x0-3)2(3y0)214+32x0-32(3y0)2=(2x0-3)29y024+94(x0-2)2=(2x0-3)23y02+3(x0-2)2.因?yàn)镻(x0,y0)是C上一點(diǎn),則x023-y02=1,代入上式得|MF|2|NF|2=(2x0-3)2x02-3+3(x0-2)2=(2x0-3)24x02-12x0+9=,所求定值為|MF|NF|=23=233.評(píng)析本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、直線與雙曲線的綜合問(wèn)題,考查考生綜合應(yīng)用能力、整體代換思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,準(zhǔn)確表示出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)是解決本題的前提,注意點(diǎn)P(x0,y0)與雙曲線的關(guān)系是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力.【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,4)雙曲線9y2-4x2=1的漸近線方程為() A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案C2.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測(cè)試,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離小于它的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線離心離e的取值范圍是()A.1e2B.1e2D.e5答案B3.(2018浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考(4月),2)若y=2x是曲線C:x2a2-y2b2=1(a,b0)的一條漸近線,則C的離心率為() A.3B.3C.62D.答案B4.(2018浙江諸暨高三期末,8)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),F1,F2為其左,右焦點(diǎn),若P是雙曲線右支上的一點(diǎn),且tanPF1F2=,tanPF2F1=2,則該雙曲線的離心率為()A.5 B.52C.355D.3答案A5.(2018浙江高考模擬卷,5)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)P在雙曲線上,則雙曲線的離心率是() A.3+1B.3-1C.2D.3+12答案A6.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),8)已知雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得PAF=23,PA=AF,其中A是雙曲線的右頂點(diǎn),F是左焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A.2B.3C.23-2D.3+1答案C7.(2018浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性試卷(5月),8)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且PF1PF2,若PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則該雙曲線的離心率為()A.6-1B.3+12C.6+12D.6+1答案C8.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,7)已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF|為半徑的圓與該雙曲線的漸近線在y軸右側(cè)的兩個(gè)交點(diǎn)記為A,B,且AFB=120,則雙曲線的離心率為() A.2B.3C.2D.5答案C9.(2018浙江紹興高三適應(yīng)性模擬,7)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點(diǎn)為F,A為虛軸的一端點(diǎn).若以A為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點(diǎn)B,且AB=tBF(tR),則該雙曲線的離心率為() A.2B.5C.1+32D.1+52答案D10.(2018浙江諸暨高三適應(yīng)性考試,7)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線截橢圓x24+y2=1所得的弦長(zhǎng)為433,則此雙曲線的離心率為()A.2B.3C.62D.6答案B二、填空題(單空題4分,多空題6分,共14分)11.(2018浙江嵊州高三期末質(zhì)檢,12)已知雙曲線C:x22-y2t=1(t0)的其中一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,漸近線方程為.答案(2,0);y=x12.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,16)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l與雙曲線的漸近線交于A,B兩點(diǎn),且與其中一條漸近線垂直,若AF=3FB,則此雙曲線的離心率為.答案6213.(2017浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,16)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線交兩漸近線于A,B兩點(diǎn),且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OP=OA+OB,=425(,R),則雙曲線的離心率e為 .答案- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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