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高中數(shù)學必修 3 3冪函數(shù) 情境問題 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是我們剛接觸的兩類函數(shù)模型 我們要將它們與前面所學內(nèi)容常做比較 我們看下面幾個函數(shù)問題 1 某人購買了每千克1元的蔬菜x千克 應(yīng)付y元 這里x與y的關(guān)系是什么 5 某人在xs內(nèi)騎車勻速行進了1km 那么他的速度y km s 是多少 2 正方形的邊長為x 則它的面積y是多少 3 如果正方體的棱長為x 那么它的體積y是多少 4 如果正方形場地的面積為x 那么它的邊長y是多少 思考問題 這些函數(shù)有什么共同特征 它們是指數(shù)函數(shù)嗎 數(shù)學建構(gòu) 2 冪函數(shù)的定義域是什么 一般地 我們把形如y x R 的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中底數(shù)x是自變量 指數(shù) 是常數(shù) 冪函數(shù)的定義 1 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別 思考問題 常見的冪函數(shù)有y x y x2 y x 1 y x3以及y x0 5 數(shù)學建構(gòu) 函數(shù)y x y x2 y x3 y x 1 y x0 5在同一坐標系的圖象 y x y x2 y x3 y x 1 y x0 5 數(shù)學建構(gòu) 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 分別畫出函數(shù)y x y x2 y x3 y x 1 y x0 5的圖象 并根據(jù)圖象填寫下表 數(shù)學建構(gòu) 冪函數(shù)的性質(zhì) 1 定點 當 0時 冪函數(shù)圖象還通過定點 0 0 所有冪函數(shù)在區(qū)間 0 上都有定義 并且都通過點 1 1 2 單調(diào)性 3 奇偶性 當 0時 則在區(qū)間 0 上是減函數(shù) 當 0時 在區(qū)間 0 上是增函數(shù) 常見的冪函數(shù)中 y x y x 1和y x3是奇函數(shù) y x2是偶函數(shù) y x0 5不具有奇偶性 數(shù)學應(yīng)用 例1寫出下列函數(shù)的定義域 并指出它們的奇偶性 1 2 y x 2 3 y x2 x 2 4 數(shù)學應(yīng)用 例2比較下列各組數(shù)的大小 1 1 50 5 1 70 5 2 1 25 3 1 26 3 3 3 14 1 1 4 314 221 數(shù)學應(yīng)用 練習 比較下列各組數(shù)的大小 1 5 25 1 5 26 1 5 26 2 2 0 50 5 0 30 5 0 50 3 數(shù)學應(yīng)用 例3如圖是冪函數(shù)y xm y xn與y x 1在第一象限的圖象 則實數(shù)m n與 1 0 1的大小關(guān)系是 y xm y xn y x 1 y x 數(shù)學應(yīng)用 1 下列函數(shù) 1 y 0 2x 2 y x0 2 3 y x 3 4 y 3 x 2 其中是冪函數(shù)的有 寫出所有冪函數(shù)的序號 2 下列說法 1 若冪函數(shù)的圖象過點 1 1 則此冪函數(shù)一定是偶函數(shù) 2 冪函數(shù)y xn n 0 在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 3 冪函數(shù)y x0的圖象是一條直線 4 冪函數(shù)y xn n 0 在其定義域內(nèi)是增函數(shù) 其中正確結(jié)論的序號是 數(shù)學應(yīng)用 3 已知冪函數(shù)y f x 的圖象過點 2 則這個函數(shù)的解析式為 4 函數(shù)的定義域是 數(shù)學應(yīng)用 5 當x 1 時 下列函數(shù) 1 y x0 5 2 y x 2 3 y x2 4 y x 1中 圖象都在直線y x下方 且是偶函數(shù)的是 6 冪函數(shù)y x R 的圖象一定不經(jīng)過第象限 小結(jié) 對任意的 R y x 的圖像必將出現(xiàn)在第I象限中 若y x 為偶函數(shù) 則y x 的圖像必出現(xiàn)在第II象限中 若y x 為奇函數(shù) 則y x 的圖像必出現(xiàn)在第III象限中 對任意的 R y x 的圖像都不會出現(xiàn)在第VI象限中 數(shù)學應(yīng)用 7 已知函數(shù) 當a 時 f x 為正比例函數(shù) 當a 時 f x 為反比例函數(shù) 當a 時 f x 為二次函數(shù) 當a 時 f x 為冪函數(shù) 8 若a b c 則a b c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 小結(jié) 冪的大小比較通常采用以下兩種方法 1 指數(shù)相同時 利用冪函數(shù)的性質(zhì)進行比較 2 底數(shù)相同時 可直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較 小結(jié) 冪函數(shù)的定義 冪函數(shù)的圖象 冪函數(shù)的性質(zhì) 冪函數(shù)的應(yīng)用 作業(yè) 課本P90 2 4 6 課后探究 若 試求a的取值范圍