《2019版高考數(shù)學一輪復習 8-7 拋物線課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數(shù)學一輪復習 8-7 拋物線課件 文.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第七節(jié)拋物線 最新考綱展示1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質 范圍 對稱性 頂點 離心率 2 理解數(shù)形結合的思想 3 了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用 一 拋物線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線 1 在平面內 2 動點到定點F的距離與到定直線l的距離 3 定點定直線上 相等 不在 二 拋物線的標準方程與幾何性質 1 拋物線的定義中易忽視 定點不在定直線上 這一條件 當定點在定直線上時 動點的軌跡是過定點且與直線垂直的直線 2 拋物線標準方程中參數(shù)p易忽視只有p 0 才能證明其幾何意義是焦點F到準線l的距離 否則無幾何意義 一 拋物線的定義1 判斷下列結論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線 2 拋物線y2 4x的焦點到準線的距離是4 答案 1 2 解析 點P 2 y 在拋物線y2 4x上 點P到焦點F的距離等于點P到準線x 1的距離 點P到準線x 1的距離為3 點P到焦點F的距離為3 答案 B 答案 1 2 3 答案 6 例1 1 2013年高考全國新課標卷 設拋物線C y2 2px p 0 的焦點為F 點M在C上 MF 5 若以MF為直徑的圓過點 0 2 則C的方程為 A y2 4x或y2 8xB y2 2x或y2 8xC y2 4x或y2 16xD y2 2x或y2 16x 拋物線的標準方程及幾何性質 自主探究 規(guī)律方法 1 涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考 通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點 對稱軸 開口方向等幾何特征 體現(xiàn)了數(shù)形結合思想解題的直觀性 2 求拋物線方程應注意的問題 當坐標系已建立時 應根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種 要注意把握拋物線的頂點 對稱軸 開口方向與方程之間的對應關系 要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離 利用它的幾何意義來解決問題 考情分析與拋物線定義相關的最值問題常涉及距離最短 距離和最小等等 歸納起來常見的命題角度有 1 動弦中點到坐標軸距離最短問題 2 距離之和最小問題 3 焦點弦中距離之和最小問題 拋物線定義的應用 高頻研析 角度一動弦中點到坐標軸距離最短問題1 已知拋物線x2 4y上有一條長為6的動弦AB 則AB的中點到x軸的最短距離為 答案 D 角度二距離之和最小問題2 2015年哈爾濱四校聯(lián)考 已知拋物線方程為y2 4x 直線l的方程為x y 5 0 在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1 到直線l的距離為d2 則d1 d2的最小值為 角度三焦點弦中距離之和最小3 已知點P是拋物線y2 4x上的動點 點P在y軸上的射影是M 點A的坐標是 4 a 則當 a 4時 PA PM 的最小值是 規(guī)律方法與拋物線有關的最值問題的解題策略該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關 實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉化 1 將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離 構造出 兩點之間線段最短 使問題得解 2 將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離 利用 與直線上所有點的連線中垂線段最短 原理解決 直線與拋物線的位置關系 師生共研 規(guī)律方法 1 直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓 雙曲線的位置關系類似 一般要用到根與系數(shù)的關系 2 有關直線與拋物線的弦長問題 要注意直線是否過拋物線的焦點 若過拋物線的焦點 可直接使用公式 AB x1 x2 p 若不過焦點 則必須用一般弦長公式 3 涉及拋物線的弦長 中點 距離等相關問題時 一般利用根與系數(shù)的關系采用 設而不求 整體代入 等解法 提醒 涉及弦的中點 斜率時一般用 點差法 求解 設拋物線C y2 2px p 0 的焦點為F 直線l過F且與拋物線C交于M N兩點 已知當直線l與x軸垂直時 OMN的面積為2 O為坐標原點 1 求拋物線C的方程 2 是否存在直線l 使得以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上 若存在 求直線l的方程 若不存在 請說明理由