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2019-2020年高三物理第二輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 新人教版 【核心要點(diǎn)突破】 知識鏈接 一、 兩種模型 1、組合場：即電場與磁場有明顯的界線,帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)做兩種不同的運(yùn)動,即分段運(yùn)動,該類問題運(yùn)動過程較為復(fù)雜,但對于每一段運(yùn)動又較為清晰易辨,往往這類問題的關(guān)鍵在于分段運(yùn)動的連接點(diǎn)時(shí)的速度,具有承上啟下的作用． 2、復(fù)合場：即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)有電場和磁場，些類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動往往比較難以把握。 二、 三種場力比較 電場 磁場 重力場 力的大小 ① F=qE ②與電荷的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，在勻強(qiáng)電場中,電場力為恒力。 與電荷的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)， ①電荷靜止或v∥B時(shí)，不受f洛， ② v⊥B時(shí)洛侖茲力最大 f洛= q B v ①G=mg ②與電荷的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān) 力的方向 正電荷受力方向與E方向相同，(負(fù)電荷受力方向與E相反)。 f洛方向⊥(B和v)所決定的平面，(可用左手定則判定) 總是豎直向下 力做功特點(diǎn) 做功多少與路徑無關(guān)，只取決于始末兩點(diǎn)的電勢差， W=q UAB=ΔE f洛對電荷永不做功，只改變電荷的速度方向，不改變速度的大小 做功多少與路徑無關(guān)，只取決于始末位置的高度差， W=mgh=ΔEp 深化整合 一、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的分類 1、 帶電微粒在三個(gè)場共同作用下做勻速圓周運(yùn)動:必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力. 2、 帶電微粒在三個(gè)場共同作用下做直線運(yùn)動:重力和電場力是恒力，它們的合力也是恒力。 當(dāng)帶電微粒的速度平行于磁場時(shí)，不受洛倫茲力，因此可能做勻速運(yùn)動也可能做勻變速運(yùn)動； 當(dāng)帶電微粒的速度垂直于磁場時(shí)，一定做勻速運(yùn)動。 3、 較復(fù)雜的曲線運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的時(shí)，粒子將做變加速運(yùn)動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理． 4、 分階段運(yùn)動 帶電粒子可能一次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化.該類問題運(yùn)動過程較為復(fù)雜,但對于每一段運(yùn)動又較為清晰易辨,往往這類問題的關(guān)鍵在于分段運(yùn)動的連接點(diǎn)時(shí)的速度,具有承上啟下的作用． 【典例訓(xùn)練1】（xx遼寧、寧夏高考）醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動脈的血流速度. 電磁血流計(jì)由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的.使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖5-2-6所示.由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動，電極a、b之間會有微小電勢差.在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看做是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零.在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160 μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040 T.則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為( ) A.1.3 m/s，a正、b負(fù) B.2.7 m/s，a正、b負(fù) C.1.3 m/s，a負(fù)、b正 D.2.7 m/s，a負(fù)、b正 【解析】選A.從右向左看畫出示意圖如圖,由左手定則得正離子向a極運(yùn)動,負(fù)離子向b極運(yùn)動,在a、b之間形成電場方向由a向b的電場,在達(dá)到平衡時(shí),qvB=qE,而E= ,即v= = m/s=1.3 m/s.由以上可得只有選項(xiàng)A正確. 【典例訓(xùn)練2】（xx北京高考）如圖5-2-7所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場.一帶電粒子a（不計(jì)重力）以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域,恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）穿出.若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個(gè)同樣的粒子b（不計(jì)重力）仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b（ ） A.穿出位置一定在O′點(diǎn)下方 B.穿出位置一定在O′點(diǎn)上方 C.運(yùn)動時(shí)，在電場中的電勢能一定減小 D.在電場中運(yùn)動時(shí)，動能一定減小 【解析】選C.a粒子要在電場、磁場的復(fù)合區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動,則一定是勻速直線運(yùn)動,故qE=qvB,即滿足E=Bv.無論粒子帶正電還是負(fù)電,都可以沿直線穿出復(fù)合場.若只保留電場，由于b粒子不知電性,故無法判斷從 O′點(diǎn)的上方或下方穿出,故A、B錯(cuò).粒子b在穿越電場區(qū)時(shí),必受電場力作用而做類平拋運(yùn)動,電場力做正功,電勢能減小,動能增大,故C對D錯(cuò). 【高考真題探究】 1.（xx浙江理綜T25）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在00 帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r′的圓弧運(yùn)動后，將在y同的右方(x>0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運(yùn)動，如圖c所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向x同正方向的無窮遠(yuǎn)處國靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場。 所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0. 【答案】（1）；方向垂直于紙面向外 （2）見解析 （3）與x同相交的區(qū)域范圍是x>0. 2.（xx安徽理綜T23）(16分)如圖1所示，寬度為的豎直狹長區(qū)域內(nèi)（邊界為），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強(qiáng)度的大小為，表示電場方向豎直向上。時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為的微粒從左邊界上的點(diǎn)以水平速度射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述、、、、為已知量。 (1)求微粒所帶電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? (2)求電場變化的周期； (3)改變寬度，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求的最小值。 【命題立意】本題以帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動為情景，結(jié)合周期性變化的電場的圖像，突出了高考對讀圖能力、理解能力、推理能力、分析綜合能力的要求，主要考查電場力公式、洛倫茲力公式、受力分析、勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動規(guī)律、電場變化的周期和運(yùn)動時(shí)間的關(guān)系等知識點(diǎn)。 【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)可按以下思路分析： 磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動周期 兩種運(yùn)動特點(diǎn) 受力特點(diǎn) 【規(guī)范解答】（1）微粒做直線運(yùn)動，則 ① 微粒做圓周運(yùn)動，則 ② 聯(lián)立①②式解得 ③ ④ （2）設(shè)微粒從N1運(yùn)動到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動的周期為t2，則 ⑤ ⑥ ⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式解得 ⑧ 電場變化的周期 ⑨ （3）若微粒能完成題述的運(yùn)動過程，要求 ⑩ 聯(lián)立③④⑥得 設(shè)N1Q段直線運(yùn)動的最短時(shí)間為t1min，由⑤⑩得 因t2不變，T由最小值 評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）問共6分，①②各2分，③④各1分； （2）問共8分，⑤⑥⑦各2分，⑧⑨各1分； （3）問共6分，⑩各2分，結(jié)果2分。 答案：（1）；（2）；（3） 3.（xx福建理綜T20）如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強(qiáng)的偏轉(zhuǎn)電場。一束同位素離子流從狹縫射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進(jìn)入場強(qiáng)大小為E的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片D上。已知同位素離子的電荷量為q (q＞0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，照相底片D與狹縫、連線平行且距離為L，忽略重力的影響。 （1）求從狹縫射出的離子速度v0的大小； （2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x 與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式(用E0、B0、E、q、m、L 表示)。 【命題立意】本題以速度選擇器和勻強(qiáng)電場為背景，考查學(xué)生分析帶電粒子在正交電磁場中和在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動問題 【思路點(diǎn)撥】速度選擇器的受力分析和電場中的偏轉(zhuǎn) 【規(guī)范解答】（1）能從速度選擇器中飛出，則有 ① 解得 ② 離子進(jìn)入電場后作類平拋運(yùn)動 則 ③ ④ ⑤ 聯(lián)立②③④⑤解得 【答案】 4.（xx山東理綜T 25）（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運(yùn)動，后進(jìn)入電場做勻加速運(yùn)動，然后第二次進(jìn)入磁場中運(yùn)動，此后粒子在電場和磁場中交替運(yùn)動。已知粒子第二次在磁場中運(yùn)動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求 ⑴粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功。 ⑵粒子第n次經(jīng)過電場時(shí)電場強(qiáng)度的大小。 ⑶粒子第n次經(jīng)過電場子所用的時(shí)間。 ⑷假設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)，電場區(qū)域場強(qiáng)為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。 【命題立意】本題以帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動為情景，結(jié)合變化的電場的周期性，突出了高考對運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題能力、推理能力、分析綜合能力的要求，主要考查洛倫茲力公式、牛頓第二定律、動能定理、勻加速直線運(yùn)動規(guī)律、勻速圓周運(yùn)動規(guī)律、電場變化的周期和運(yùn)動時(shí)間的關(guān)系等知識點(diǎn)。 【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)可按以下思路分析： 勻速圓周運(yùn)動特點(diǎn) 速度關(guān)系 半徑關(guān)系 加速電場特點(diǎn) n次加速的特點(diǎn) 【規(guī)范解答】 （1）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子第n次進(jìn)入磁場時(shí)的半徑為Rn，速度為vn，由牛頓第二定律得： ① 由①得： ② 因?yàn)镽2=2R1，所以 ③ 對于粒子第一次在電場中的運(yùn)動，由動能定理得 ④ 聯(lián)立③④式解得 ⑤ （2）粒子第n次進(jìn)入電場時(shí)速度為vn，出電場時(shí)速度為xn+1，有 ， ⑥ 由動能定理得 ⑦ 聯(lián)立⑥⑦式得 ⑧ （3）設(shè)粒子第n次在電場中運(yùn)動的加速度為an，由牛頓第二定律得 ⑨ 由運(yùn)動學(xué)公式得 ⑩ 聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得 （4）如圖所示 評分標(biāo)準(zhǔn)： （1）問6分，①②③共3分，④⑤共3分 （2）問5分，⑥⑦共4分，⑧1分 （3）問4分，⑨⑩共3分，1分 （4）問3分 【答案】見解析 5.（xx天津理綜T12）（20分）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O′O的距離。以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。 （1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O′O的方向從O′點(diǎn)射入，板間不加電場和磁場時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)。若在兩極板間加一沿+y方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y0; (2)假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)。 上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O′點(diǎn)沿O′O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動時(shí)O′O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度。 【命題立意】本題以質(zhì)譜儀工作原理為載體,體現(xiàn)了高考命題的靈活性和新穎性，注重了理論與生活及科技的聯(lián)系，主要考查帶電粒子在電場和磁場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律，因?yàn)檫\(yùn)動是在立體空間，故該題的難度比較大。 【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)注意將運(yùn)動分解成水平和豎直兩個(gè)方向分別計(jì)算加速度及位移，離子的入射速度都很大，正確理解離子在磁場中運(yùn)動時(shí)間甚短，在板間運(yùn)動時(shí)O′O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度，得到所經(jīng)過的圓弧與圓周相比甚小，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理是該題的突破點(diǎn)。 【規(guī)范解答】 （1）離子在電場中受到的電場力 ① 1分 離子獲得的加速度 ② 1分 離子在板間運(yùn)動的時(shí)間 ③ 1分 到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在方向的分速度 ④ 1分 離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間 ⑤ 1分 離子射到屏上時(shí)偏離點(diǎn)的距離 1分 由上述各式，得 ⑥ 1分 （2）設(shè)離子電荷量為，質(zhì)量為，入射時(shí)速度為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場對離子的洛倫茲力 ⑦ 2分 已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場中運(yùn)動時(shí)間甚短，所經(jīng)過的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動時(shí)，方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在方向和方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理， 洛倫茲力產(chǎn)生的加速度 ⑧ 2分 是離子在方向的加速度，離子在方向的運(yùn)動可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在方向的分速度 ⑨ 2分 離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在方向上偏離點(diǎn)的距離 ⑩ 2分 當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在方向上偏離點(diǎn)的距離為，考慮到⑥式，得 ⑾ 2分 由⑩、⑾兩式得 ⑿ 2分 其中 上式表明，是與離子進(jìn)入板間初速度無關(guān)的定值，對兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為，坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為，由⑿式代入數(shù)據(jù)可得 ⒀ 2分 故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14。 【答案】（1）；（2） 【專題模擬演練】 選擇題 1、（xx吉林一中沖刺）如圖所示，AC、BD為一邊長為d的正方形ABCD的兩條對角線?？臻g存在一與正方形所在平面平行的未知靜電場。現(xiàn)有一帶電量為＋q的點(diǎn)電荷，先從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，電勢能減少了E；又從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電勢能增加了E。下列關(guān)于此空間存在的靜電場的說法，正確的是 A．若為位于D點(diǎn)的電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，則AB兩點(diǎn)電勢差為 B．若為位于D點(diǎn)的電荷量為Q的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，則B點(diǎn)場強(qiáng)大小為 C．若為勻強(qiáng)電場，則場強(qiáng)方向垂直于AC并由B指向D，場強(qiáng)大小為 D．若為勻強(qiáng)電場，則場強(qiáng)方向垂直于AC并由D指向B，場強(qiáng)大小為 2.如圖2所示,帶等量異種電荷的平行金屬板a、b處于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直紙面向里,不計(jì)重力的帶電粒子沿OO′方向從左側(cè)垂直于電磁場入射,從右側(cè)射出a、b板間區(qū)域時(shí)動能比入射時(shí)小.要使粒子射出a、b板間區(qū)域時(shí)的動能比入射時(shí)大,可以（ ） A.適當(dāng)增大金屬板間的電壓 B.適當(dāng)增大金屬板間的距離 C.適當(dāng)減小金屬板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度 D.使帶電粒子的電性相反 3. 如圖3所示是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖.帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速(在A點(diǎn)處速度為零)后,進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動,最后分別打在感光板S上的x1、x2處.圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑,則（ ） A.a的質(zhì)量一定大于b的質(zhì)量 B.a的電荷量一定大于b的電荷量 C.在磁場中a運(yùn)動的時(shí)間大于b運(yùn)動的時(shí)間 D.a的比荷()大于b的比荷() 4.如圖4所示為電磁流量計(jì)原理示意圖,在非磁性材料做成的圓形管道上加一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,已知管中有導(dǎo)電液體流過時(shí),管壁上a、b兩點(diǎn)間的電勢分別為 A、B，且A＞B，管道直徑為D，電流方向向左，則（ ） 5. 如圖5所示為一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度圖象可能是圖中的（ ） 6.回旋加速器是獲得高能帶電粒子的裝置,其核心部分是分別與高頻交流電源的兩極相連的兩個(gè)D形盒,兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場,使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速,兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中,如圖6所示,關(guān)于回旋加速器的下列說法正確的是（ ） A.狹縫間的電場對粒子起加速作用,因此加速電壓越大,帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動能越大 B.磁場對帶電粒子的洛倫茲力對粒子不做功,因此帶電粒子從D形盒射出時(shí)的動能與磁場的強(qiáng)弱無關(guān) C.帶電粒子做一次圓周運(yùn)動,要被加速兩次,因此交變電場的周期應(yīng)為圓周運(yùn)動周期的二倍 D.用同一回旋加速器分別加速不同的帶電粒子,一般要調(diào)節(jié)交變電場的頻率 7.如圖7所示兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中.軌道兩端在同一高度上,軌道是光滑的,兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放,M、N為軌道的最低點(diǎn),以下說法正確的是（ ） A.兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度vM>vN B.兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FM>FN C.小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間 D.在磁場中小球能到達(dá)軌道的另一端,在電場中小球不能到達(dá)軌道的另一端 二、計(jì)算題 8、（xx東北師大模擬） 如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=0.1T，方向垂直紙面向外。M、N為豎直平行放置的相距很近的兩金屬板， S1、S2為M、N板上的兩個(gè)小孔，且S1、S2跟O點(diǎn)在垂直極板的同一水平直線上。金屬板M、N與一圓形金屬線圈相連，線圈的匝數(shù)n=1000匝，面積S=0.2m2，線圈內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的規(guī)律為B1=B0+kt（T）， 其中B0、k為常數(shù)。另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H=2R。比荷為2105 C/kg的正離子流由S1進(jìn)入金屬板M、N之間后，通過S2向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子的初速度、重力、空氣阻力及離子之間的作用力均可忽略不計(jì)。問： （1）k值為多少可使正離子垂直打在熒光屏上? （2）若k=0.45T/s，求正離子到達(dá)熒光屏的位置。 9. (16分)如圖8所示,在距地面高為H=15 m處,有一不帶電的小球A1以v0=10 m/s的初速度水平向右拋出,與此同時(shí),在A1的正下方有一帶正電滑塊A2也在一個(gè)水平恒力F的作用下、以相同的初速度v0在絕緣水平地面上向右運(yùn)動,A1、A2所在空間加有沿水平方向且垂直于紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T.已知A2所帶電荷量q=510-3 C,質(zhì)量m=0.1 kg,F=0.27 N,A1、A2均可看做質(zhì)點(diǎn),A1著地時(shí)恰與A2相撞.若運(yùn)動中A2的電荷量保持不變,空氣阻力不計(jì),重力加速度g取10 m/s2.求: (1)A1從拋出到與A2相撞經(jīng)歷的時(shí)間; (2)A1與A2相撞前瞬間A1的速率; (3)A2與地面之間的動摩擦因數(shù). 10.(17分)如圖9所示,在x>0的空間中,存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度E=10 N/C;在x<0的空間中,存在垂直xOy平面方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.一帶負(fù)電的粒子(比荷q/m=160 C/kg),在x=0.06 m處的d點(diǎn)以v0=8 m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動,不計(jì)帶電粒子的重力.求： (1)帶電粒子開始運(yùn)動后第一次通過y軸時(shí)的速度大小和方向; (2)帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時(shí)間返回電場; (3)帶電粒子運(yùn)動的周期. 答案及解析 選擇題 1.D 2. 【解析】選A、C.帶電粒子進(jìn)入復(fù)合場后,受到電場力和洛倫茲力qvB.粒子動能減小說明電場力做負(fù)功, qvB.所以答案A、C正確. 3. 4. 5. 【解析】選A、D.圓環(huán)在初始狀態(tài)，若qv0B=mg，則圓環(huán)所受摩擦力Ff=0，以后將做勻速直線運(yùn)動，A圖是可能的；若在初始狀態(tài)，qv0B>mg，圓環(huán)受摩擦力，圓環(huán)的速度減小，F(xiàn)f隨之減小，故圓環(huán)做a減小的減速運(yùn)動，直到勻速運(yùn)動，D圖是可能的；若在初始狀態(tài)，qv0B0、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于oxy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計(jì)重力的影響。由這些條件可知（ ） A．能確定粒子通過y軸時(shí)的位置 B．能確定粒子速度的大小 C．能確定粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間 D．以上三個(gè)判斷都不對 解析：選ABC.粒子垂直x軸進(jìn)入磁場，垂直y軸射出磁場，偏轉(zhuǎn)角為90，在磁場中的運(yùn)動軌跡為個(gè)圓，所以從y軸射出的位置是y= x0,由半徑公式可以求出粒子速度大小，運(yùn)動時(shí)間為四分之一周期，ABC對。 5.如圖所示，一帶負(fù)電的滑塊從粗糙斜面的頂端滑至底端時(shí)的速率為v，若加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，并保證滑塊能滑至底端，則它滑至底端時(shí)的速率（ ） A、變大 B、變小 C、不變 D、條件不足，無法判斷 解析：選B 6.在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個(gè)帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強(qiáng)磁場中做逆時(shí)針方向的水平勻速圓周運(yùn)動，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示．若小球運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開，關(guān)于小球在繩斷開后可能的運(yùn)動情況，以下說法正確的是（ ） A．小球做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，半徑不變 B．小球做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，周期一定不變 C．小球仍做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，速度增大 D．小球仍做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動，但半徑減小 解析：選A 7.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.如圖所示,一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出. (1)判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷; (2)若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了60角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大?此粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間t是多少? 【解析】(1)由粒子的飛行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷. 粒子由A點(diǎn)射入,由C點(diǎn)飛出,其速度方向改變了90,則粒子軌跡半徑R=r (2)粒子從D點(diǎn)飛出磁場速度方向改變60角,故AD弧所對應(yīng)的圓心角為60(如圖所示),粒子做圓周運(yùn)動的半徑 8.如圖所示,長為L=0.5 m兩端開口的玻璃管,管壁很薄,內(nèi)壁光滑且絕緣,在管的中點(diǎn)處放有一帶電荷量為q=110-4 C的帶電小球,小球質(zhì)量m=410-6 kg.管置于光滑的水平桌面上.桌面離地面的高度為H=1.1 m.管所在空間有區(qū)域足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4 T.在與管垂直的方向上施以水平作用力F,使管由圖示位置開始沿F的方向做勻速直線運(yùn)動,速度大小為v=5 m/s,g取10 m/s2. (1)求出小球在管中運(yùn)動過程中,拉力F與時(shí)間t的關(guān)系; (2)求出小球由管中點(diǎn)到達(dá)管口所用的時(shí)間及到達(dá)管口時(shí)相對地面的速度; (3)求出小球落地時(shí)的速度大小. 【解析】(1)小球運(yùn)動可分解為沿F方向的勻速直線運(yùn)動和沿管方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動. 小球沿管方向受力為F1=qvB 產(chǎn)生的加速度a=F1/m=qvB/m 沿管方向分速度v1=at=qvBt/m, 則F=qv1B=q2B2vt/m 代入數(shù)值得拉力F與時(shí)間t的關(guān)系為 F=210-3t.