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2019年高中數學 模塊檢測試題 新人教B版必修3 一、選擇題(本大題有12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．既是隨機抽樣，又是分層抽樣 解析　由系統(tǒng)抽樣的概念可知，該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣． 答案　C 2．某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時段內，有1000輛汽車通過該站，現在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結果為下圖的頻率分布直方圖．則估計在這一時段內通過該站的汽車中速度不小于90 km/h的車輛數為(　　) A．200　　　　B．600　　　　C．500　　　　D．300 解析　速度不小于90 km/h的頻率為(0.007＋0.023)10＝0.3，∴速度不小于90 km/h的車輛有10000.3＝300輛． 答案　D 3．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　∵S1　S＝1，k＝1；S2　S＝3，k＝2；S3　S＝11，k＝3；S4　S＝2059，k＝4.∴程序終止時，輸出k的值為4. 答案　A 4．一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表 組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數據落在(10,40]上的頻率為(　　) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 解析　由題意可知頻數在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由頻率＝頻數總數，可得頻率為0.52.故選C. 答案　C 5．在樣本方差的計算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數字10和20分別表示樣本的(　　) A．容量，方差 B．平均數，容量 C．容量，平均數 D．標準差，平均數 解析　由方差的運算公式可知，10和20分別表示樣本的容量和平均數． 答案　C 6．以下程序運行時輸出的結果是(　　) A．12,15 B．15,11 C．15，－6 D．21,12 解析　第二步B的值為9，第三步A的值為15，第四步B的值為－6. 答案　C 7．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事件A∪發(fā)生概率為(　　) A. B. C. D. 解析　事件A表示出現2點或4點，事件表示出現5點或6點，故P(A∪)＝＝. 答案　C 8．甲乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　甲、乙兩人入住兩間房間共有4個基本事件，他們各住一間房有2個基本事件，故P＝＝. 答案　C 9．在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　若正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間，則AP介于5 cm與7 cm之間，故所求概率為P＝＝. 答案　B 10．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據上表提供的數據，求出y關于x的回歸直線方程＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 解析　回歸直線必過樣本中心點(，)，＝＝4.5，代入回歸直線方程得＝3.5＝，∴t＝3. 答案　A 11．先后拋擲甲、乙兩枚均勻的骰子，所得的點數分別為x，y，則是整數的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析　先后拋甲、乙兩枚骰子，所得結果有36個基本事件，則為整數的事件有(2,1)，(4,1)，(6,1)，(3,2)，(6,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)共8個，∴P＝＝. 答案　B 12．設矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.596　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是(　　) A．甲批次的總體平均數與標準值更接近 B．乙批次的總體平均數與標準值更接近 C．兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同 D．兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定 解析　甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.613. 答案　A 二、填空題(本大題有4小題，每題5分，共20分．將答案填在題中橫線上) 13．袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是________． 解析　有放回的取3次球共有27個基本事件，其中顏色相同共有3個基本事件，P＝＝. 答案　 14．甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次成績表示如圖，則成績較為穩(wěn)定的是________． 解析　由莖葉圖可知，甲的成績比較集中，故甲的成績比較穩(wěn)定． 答案　甲 15．為了了解初中生的身體素質，某地區(qū)隨機抽取了n名學生進行跳繩測試，根據所得數據畫樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右第一小組的頻數是100，則n＝________. 解析　由頻率分布直方圖可知，第一組數據的頻率為0.00425＝0.1，故n＝1000.1＝1000. 答案　1000 16．某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i 1 2 3 4 5 6 三分球個數 a1 a2 a3 a4 a5 a6 下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填________，輸出的s＝________. 解析　圖為統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，所以圖中判斷框應填i≤6，輸出的s＝a1＋a2＋…＋a6. 答案　i≤6　a1＋a2＋…＋a6 三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(10分)某商場舉行抽獎活動，從裝有編號為0,1,2,3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎． (1)求中三等獎的概率； (2)求中獎的概率． 解　 兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎，設“中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球任選兩個共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六種不同的方法． (1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：(0,3)，(1,2)，故P(A)＝＝. (2)解法1：兩個小球號碼相加之和等于1的取法有1種：(0,1)； 兩個小球號碼相加之和等于2的取法1種：(0,2)； 故P(B)＝1－＝. 解法2：兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：(0,3)，(1,2)； 兩個小球號碼相加之和等于4的取法有1種：(1,3)； 兩個小球號碼相加之和等于5的取法有1種：(2,3)． 故P(B)＝＋＋＝＝. 18．(12分)某中學高中三年級男子體育訓練小組2011年5月測試的50米跑的成績(單位：s)如下：6.5,6.5,7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，設計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出程序框圖． 解　算法步驟如下，程序框圖如圖： S1　i＝1； S2　輸入一個數據a； S3　如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行S4； S4　i＝i＋1； S5　如果i>9，則結束算法，否則執(zhí)行S2. 19．(12分)為了了解某地區(qū)高二年級男生的身高情況，從該地區(qū)中的一所高級中學業(yè)里選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下： 分組 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 頻數 6 21 m 頻率 a 0.1 (1)求出表中a，m的值； (2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖． 解　(1)因為＝0.1，即m＝6.又∵a＝＝＝0.45，所以a＝0.45，m＝6. (2)身高在151.5～158.5的頻率為＝＝0.1， 身高在158.5～165.5的頻率為＝＝0.35. 根據頻率分布表畫出頻率分布直方圖和折線圖如圖所示． 20．(12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下： 零件的個數x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖； (2)求出y關于x的回歸直線方程＝x＋，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預測加工10個零件需要多少時間？ (注：＝，＝－)． 解　(1)散點圖如圖． (2)∵iyi＝52.5.＝3.5，＝3.5，＝54， ∴＝0.7，∴＝1.05，∴＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程， 得＝0.710＋1.05＝8.05(小時)． ∴預測加工10個零件需要8.05小時． 21. (12分)如圖，一張圓形桌面被分成了M，N，P，Q四個區(qū)域，∠AOB＝30，∠BOC＝45，∠COD＝60.將一粒小石子隨機扔到桌面上，假設小石子不落在線上，求下列事件的概率； (1)小石子落在區(qū)域M內的概率； (2)小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內的概率； (3)小石子落在區(qū)域Q內的概率． 解　將一粒小石子隨機扔到桌面上，它落在桌面上任一點的可能性都是相等的，根據幾何概型的概率計算公式，可得： (1)小石子落在區(qū)域M內的概率是＝. (2)小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內的概率是＝. (3)小石子落在區(qū)域Q內的概率是1－＝. 22．(12分)一汽車廠生產A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率． 解　(1)設該廠本月生產轎車為n輛，由題意得，＝，所以n＝xx. z＝xx－100－300－150－450－600＝400. (2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以＝，解得m＝2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為. (3)樣本的平均數為＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9， 那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0這6個數，總的個數為8，所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為＝0.75.