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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題13 統(tǒng)計(jì)01 理 1.【xx高考真題上海理17】設(shè)，，隨機(jī)變量取值 的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ） A． B． C． D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān) 2.【xx高考真題陜西理6】從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.【xx高考真題山東理4】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 4.【xx高考真題江西理9】樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為 A． B． C． D．不能確定 5.【xx高考真題湖南理4】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，） C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg 【答案】D 【解析】由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過(guò)程知，所以回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確. 6.【xx高考真題安徽理5】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 7.【xx高考真題天津理9】某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校. 【答案】18，9 【解析】共有學(xué)校所，抽取30所，所以從小學(xué)抽取所，從中學(xué)抽取所。 8.【xx高考江蘇2】（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 ▲ 名學(xué)生． 9.【xx高考真題遼寧理19】(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”。 (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別 有關(guān)？ (Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率。現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽 樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差。 附： 【答案】 【xx年高考試題】 一、選擇題: 1. (xx年高考山東卷理科7) 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元） 4 2 3 5 銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 (A)63.6萬(wàn)元 (B)65.5萬(wàn)元 (C)67.7萬(wàn)元 (D)72.0萬(wàn)元 3. (xx年高考湖南卷理科4)通過(guò)隨即詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由算得，. 附表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是 A.在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B. 在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C. 由99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D. 由99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 5．(xx年高考陜西卷理科9)設(shè)，，， 是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是 （A）x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 （B）x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 （C）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 （D）直線過(guò)點(diǎn) 【答案】D 【解析】：由得又，所以則直線過(guò)點(diǎn)，故選D 6. (xx年高考四川卷理科1)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的概率約是( ) (A) (B) (C) （D） 答案：B 解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12+7+3=22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為. 二、填空題: 3. (xx年高考廣東卷理科13)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 cm. 【解析】185cm. 4.(xx年高考安徽卷江蘇6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差 【答案】7 【解析】因?yàn)樾偶?shù)的平均數(shù)為,所以方差為=7. 三、解答題: 1. (xx年高考遼寧卷理科19)（本小題滿分12分） 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱(chēng)為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙. （I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表： 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù). 即X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學(xué)期望是： . 2. (xx年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科19)（本小題滿分12分） 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 4 12 42 32 8 （Ⅰ）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率） 3. (xx年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)： （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； （2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； （3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）. 所以的分布列為 0 1 2 P 故 4．(xx年高考北京卷理科17)本小題共13分 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。 （Ⅰ）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差； （Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （注：方差，其中為，，…… 的平均數(shù)） 5．(xx年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) （I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示： 5 6 7 8 P 0．4 a b 0．1 且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值； （II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望． （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由． 注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=； （2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性． （II）由已知得，樣本的頻率分布表如下： 3 4 5 6 7 8 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下： 3 4 5 6 7 8 P 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 所以