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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 20 一、填空題.本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案填在相應(yīng)位置. 1.若直線與直線垂直，則 ． 2.已知集合，，若，則整數(shù) ． 3.一根繩子長(zhǎng)為米，繩上有個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子等分，現(xiàn)從個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷，則所得的兩段繩長(zhǎng)均不小于米的概率為 ． 4.某校共有學(xué)生名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示： 年級(jí) 高一 高二 高三 人數(shù) 800 600 600 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ． 5. 若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 6. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù) ． 7. 若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最大值為 ． 8. 已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為 ． 9. 在等比數(shù)列中，已知,,則 ． 10.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 ． 11.過圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦，，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為 ． 12.若是定義在上周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ． 13.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式的解集為 14. 在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)的最小值為 ． 2、 解答題.本大題共2小題，共30分.解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟. 15. （本小題滿分14分） 在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)在上. （1） 求證：平面平面； （2） 當(dāng)平面時(shí)，求：的值. 16. （本小題滿分14分） 設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，且 （1） 求證：； （2） 若，求角的大小. 17（本小題滿分14分） 因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為(). (1) 當(dāng)=40cm時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值； (2) 當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍. 18. （本小題滿分16分） 已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，記橢圓的左頂點(diǎn)為 （1） 求橢圓的方程； （2） 設(shè)垂直于軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值； （3） 過點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn). 19（本小題滿分16分） 在數(shù)列中，,且對(duì)任意的,成等比數(shù)列，其公比為. （1）若=2(),求； （2）若對(duì)任意的，，，成等差數(shù)列，其公差為，設(shè). ① 求證：成等差數(shù)列，并指出其公差； ②若=2,試求數(shù)列的前項(xiàng)的和. 20. 已知函數(shù). (1) 若=2,求在上的最小值； (2) 若時(shí)，，求的取值范圍； (3) 求函數(shù)在上的最小值； 數(shù)學(xué)（Ⅱ）（附加題） 21. 選做題 .選修：幾何證明選講 如圖，等邊三角形內(nèi)接于圓，為劣弧上一點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，. 求證： .選修：矩陣與變換 已知二階矩陣將點(diǎn)變換為，且屬于特征值的一個(gè)特征向量是，求矩陣 .選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知點(diǎn)在橢圓上，試求的最大值. .選修：不等式選講 設(shè)，，均為正數(shù)，且.求證： 22. （本小題滿分10分） 甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為，乙，丙的命中率均為（）.現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量. （1） 當(dāng)時(shí)，求數(shù)學(xué)期望； （2） 當(dāng)時(shí)，試用表示的數(shù)學(xué)期望. 23.某班級(jí)共派出個(gè)男生和個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有種選法. （1）試求和； （2）判斷和的大小（），并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 參考答案