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視圖與投影 29 視圖與投影 限時:30分鐘 夯實基礎 1.如圖K29-1所示圖形中,不可以作為一個正方體的展開圖的是 (　　) 圖K29-1 2.如圖K29-2所示幾何體中,其主視圖不是中心對稱圖形的是 (　　) 圖K29-2 3.[xx菏澤] 如圖K29-3,是兩個等直徑圓柱構成的“T”形管道,其左視圖是 (　　) 圖K29-3 圖K29-4 4.如圖K29-5,是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體(　　) 圖K29-5 A.主視圖改變,左視圖改變 B.俯視圖不變,左視圖不變 C.俯視圖改變,左視圖改變 D.主視圖改變,左視圖不變 5.三棱柱(圖K29-6)的三視圖如圖K29-7所示,在△EFG中,EF=6 cm,∠EFG=45,則AB的長為 (　　) 圖K29-6 圖K29-7 A.6 cm B.32 cm C.3 cm D.62 cm 6.[xx江西] 如圖K29-8,正三棱柱的底面周長為9,截去一個底面周長為3的正三棱柱,所得幾何體的俯視圖的周長是　　　　. 圖K29-8 7.如圖K29-9,是一個長方體的主視圖與俯視圖,由圖示數據(單位:cm)可以得出該長方體的體積是　　　　cm3. 圖K29-9 8.圖K29-10是一個食品包裝盒的表面展開圖. (1)請寫出包裝盒的幾何體名稱; (2)根據圖中所標尺寸,用a,b表示這個幾何體的全面積S(側面積與底面積之和),并計算當a=1,b=4時S的值. 圖K29-10 能力提升 9.如圖K29-11,在正方體的表面展開圖中,A,B兩點間的距離為6,折成正方體后,A,B兩點是正方體的頂點,則這兩個頂點間的距離是 (　　) 圖K29-11 A.32 　 B.322 　 C.6 D.3 10.如圖K29-12,是某工件的三視圖,則此工件的表面積為 (　　) 圖K29-12 A.15π cm2 B.51π cm2 C.66π cm2 D.24π cm2 11.如圖K29-13,長方體ABCD-A1B1C1D1中,交于頂點A的三條棱長分別為AD=3,AA1=4,AB=5,則從點A沿表面到C1的最短距離為 (　　) 圖K29-13 A.52 B.74 C.45 D.310 12.如圖K29-14,直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長和底面各邊長均為2,其主視圖是邊長為2的正方形,則此直三棱柱左視圖的面積為　　　　. 圖K29-14 13.如圖K29-15,在A時測得某樹的影長為4 m,B時又測得該樹的影長為16 m.若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為　　　　. 圖K29-15 14.如圖K29-16,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為12 cm,OA=13 cm,則扇形AOC中的AC長是　　　　cm(計算結果保留π). 圖K29-16 拓展練習 15.問題探究: (1)如圖K29-17①所示是一個底面半徑為32π,高為4的圓柱體和它的側面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從點A出發(fā),沿圓柱的側面爬行一周到達點B,求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側面沿母線剪開,它的側面展開圖如圖①中的矩形,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB的長) (2)如圖②所示是一個底面半徑為23,母線長為4的圓錐和它的側面展開圖,AP是它的一條母線,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到點A,求螞蟻爬行的最短路程. (3)如圖③所示,在(2)的條件下,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA的中點,求螞蟻爬行的最短路程. 圖K29-17 參考答案 1.C　2.C　3.B　4.D　5.B 6.8　[解析] 所得幾何體的俯視圖是一個梯形:上底是1,下底是3,兩腰長是2,周長是1+2+2+3=8,故答案為8. 7.18 8.解:(1)長方體. (2)全面積S=(2a2+ab+2ab)2=4a2+6ab. 當a=1,b=4時,S=412+614=28. 9.D　10.D　11.B 12.23　[解析] 此直三棱柱左視圖為矩形,長邊為2,短邊長為等邊三角形ABC中AB邊上的高,為3,所以此直三棱柱左視圖的面積為23. 13.8 m　[解析] 如圖,過點C作CD⊥EF于點D.則∠EDC=∠CDF=90.由題意,得△EFC是直角三角形,∠ECF=90.∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90.∴∠E=∠DCF.∴Rt△EDC∽Rt△CDF.∴EDDC=DCFD,DC2=EDFD.代入數據,可得DC2=64,DC=8. 14.10π 15.解:(1)易知BB=2π32π=3,AB=4,則螞蟻爬行的最短路程為32+42=5. (2)連接AA,則AA的長為螞蟻爬行的最短路程.設r1為圓錐的底面半徑,r2為側面展開圖(扇形)的半徑, 則r1=23,r2=4.由題意,得2πr1=nπr2180, 即2π23=n180π4.解得n=60. ∴△PAA是等邊三角形. ∴螞蟻爬行的最短路程為AA=PA=4. (3)如圖所示是圓錐的側面展開圖,設C為AP的中點,連接AC,則線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程. ∵△APA為等邊三角形,C為AP的中點,∴AC⊥AP. ∴AC=PAsin∠APA=4sin60=432=23,即螞蟻爬行的最短路程為23.