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2019版九年級數學下冊 24.1 旋轉 24.1.1 旋轉導學案 （新版）滬科版 【學習目標】 1.掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換也是圖形的一種基本變換； 2.探索和發(fā)現旋轉后圖形上的每一點都繞著旋轉中心轉動了相同的角度，圖形的形狀和大小都沒有變化；會找出旋轉前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉中心、旋轉角。根據旋轉的性質，作出旋轉后的圖形； 3.讓學生體會圖形經過旋轉變換后坐標的變化情況。 4.通過對旋轉現象觀察分析的過程，培養(yǎng)學生用數學的眼光看待生活中的有關問題； 【學習重難點】 重點：掌握旋轉的有關概念，探索和發(fā)現旋轉的性質；會準確找出對應元素，旋轉中心、旋轉角。 難點：對圖形進行旋轉變換，畫出旋轉后的圖形，掌握作圖的技能。 【課前預習】 1．如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 2．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，折疊后重合的點叫做對稱點． 3．在平面內，一個圖形繞著一個定點(如點O)，旋轉一定的角度(如θ)，得到另一個圖形的變換，叫做旋轉．定點O叫做旋轉中心，θ叫做旋轉角．原圖形上一點A旋轉后成為點A′，這樣的兩個點叫做對應點． 4．一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等；兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點． 5．在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后，能夠與原圖重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點就是旋轉中心． 【課堂探究】 1．旋轉的性質 【例1】 同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以A為中心 (　　)． A．順時針旋轉60得到 B．順時針旋轉120得到 C．逆時針旋轉60得到 D．逆時針旋轉120得到 解析：要確定四邊形的旋轉角度，只需找準其一邊旋轉的角度即可．邊AD繞點A逆時針旋轉120得到邊AG，因此，四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以點A為旋轉中心逆時針旋轉120得到的． 答案：D 點撥：圖形在旋轉過程中，圖形的大小與形狀都不改變，因此旋轉前后的圖形是全等圖形．旋轉既可以按順時針旋轉，也可以按照逆時針旋轉．按順時針旋轉得到的圖形，按照逆時針旋轉同樣可以得到，只是旋轉的角度不同，順時針旋轉n可以看作是逆時針旋轉(360－n). 2．旋轉性質的運用 【例2】 如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置． (1)旋轉中心是哪一點？ (2)旋轉了多少度？ (3)如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？ 分析：先確定旋轉前后的兩個圖形的對應點和對應線段，再確定這個圖形的旋轉中心． 解：(1)旋轉中心是點A. (2)旋轉角∠BAC＝60. (3)點M轉到了AC的中點． 點撥：關鍵是要確定圖形的旋轉中心．旋轉前后點在圖形中的位置是對應的． 【課后練習】 1．下面四個圖案中，是旋轉對稱圖形的是(　　)． 2．如圖，要使旋轉對稱圖形通過旋轉與自身重合，至少應將它繞旋轉中心逆時針方向旋轉的度數為(　　)． 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A．30 B．60 C．120 D．180 3．如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為(　　)． A．30 B．45 C．90 D．135 4.如圖，鐘表的時針勻速旋轉一周需要12小時， (1)指出它的旋轉中心； (2)經過5小時整，時針旋轉了多少度？ 5．如圖，△ABC是等邊三角形，△ABP旋轉后能與△CBP′重合，那么(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉角是多少度？(3)連接PP′后，△BPP′是什么三角形？