(廣西專用)2019中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題4 實(shí)際應(yīng)用與方案設(shè)計問題針對訓(xùn)練.doc
《(廣西專用)2019中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題4 實(shí)際應(yīng)用與方案設(shè)計問題針對訓(xùn)練.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣西專用)2019中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題4 實(shí)際應(yīng)用與方案設(shè)計問題針對訓(xùn)練.doc(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第二部分專題四類型1購買、銷售、分配類問題1(xx柳州)學(xué)校要組織去春游,小陳用50元負(fù)責(zé)購買小組所需的兩種食品,買第一種食品共花去了30元,剩余的錢還要買第二種食品,已知第二種食品的單價為6元/件,問:小陳最多能買第二種食品多少件?解:設(shè)最多能買第二種食品x件,根據(jù)題意,得6x3050,解得x,又食品的件數(shù)為整數(shù),即第二種食品最多買3件答:小陳最多能買第二種食品3件2(xx欽州)某水果商行計劃購進(jìn)A,B兩種水果共200箱,這兩種水果的進(jìn)價、售價如下表所示: 價格類型進(jìn)價(元/箱)售價(元/箱)A6070B4055(1)若該商行進(jìn)貸款為1萬元,則兩種水果各購進(jìn)多少箱?(2)若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多?此時利潤為多少?解:(1)設(shè)A種水果購進(jìn)x箱,則B種水果購進(jìn)(200x)箱根據(jù)題意,得60x40(200x)10 000,解得x100,則200x100.答:A種水果購進(jìn)100箱,B種水果購進(jìn)100箱(2)設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱,則B種水果進(jìn)貨(200x)箱,售完這批水果的利潤為w元,則w(7060)x(5540)(200x)5x3 000.50,w隨著x的增大而減小x(200x),解得x50,當(dāng)x50時,w取得最大值,此時w2 750.答:進(jìn)貨A種水果50箱,B種水果150箱時,獲取利潤最大,此時利潤為2 750元3(xx寧波)某商場購進(jìn)甲、乙種兩種商品,甲種商品共用了2 000元,乙種商品共用了2 400元已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價;(2)該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷售不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品單價保持不變要使兩種商品全部售完共獲利不少于2 460元,問甲種商品按銷售單價至少銷售多少件?解:(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價為x元,則乙種商品的每件進(jìn)價為(x8)元根據(jù)題意,得,解得x40.檢驗(yàn):當(dāng)x40時,x(x8)0,x40是分式方程的解,且符合題意則x848.答:甲種商品的每件進(jìn)價為40元,乙種商品的每件進(jìn)價為48元(2)設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件由(1)可得購進(jìn)的甲、乙兩種商品的件數(shù)都為50件根據(jù)題意,得(6040)a(600.740)(50a)(8848)502 460,解得a20.答:甲種商品按原銷售單價至少銷售20件4(xx煙臺)為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元(1)今年年初,“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36 800元試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛?(2)試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價值不低于184萬元請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?解:(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車有x輛,B型車有y輛根據(jù)題意,得解得答:本次試點(diǎn)投放的A型車有60輛,B型車有40輛(2)由(1)知A,B型車輛的數(shù)量比為32,設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛,B型車2a輛,根據(jù)題意,得3a4002a3201 840 000,解得a1 000,即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3 000輛,B型車至少2 000輛,則3 0003(輛),2 0002(輛)答:平均每100人至少享有A型車3輛,至少享有B型車2輛5某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),公司已派出大小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方,已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)35噸,3輛大型渣土運(yùn)輸車和2輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)40噸(1)一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸?(2)該運(yùn)輸公司決定派出大小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方,若每次運(yùn)輸土方總量不小于150噸,問該運(yùn)輸公司最多派出幾輛小型渣土運(yùn)輸車?解:(1)設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方x噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方y(tǒng)噸根據(jù)題意,得 解得答:一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方10噸,一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)輸土方5噸(2)設(shè)該運(yùn)輸公司派出a輛小型渣土運(yùn)輸車,則派出大型渣土運(yùn)輸車(20a)輛由題意可得10(20a)5a150,解得a10.a是整數(shù),a最大為10,答:該運(yùn)輸公司最多派出10輛小型渣土運(yùn)輸車類型2工程、生產(chǎn)、行程類問題1(xx襄陽)正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后,若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動車行駛的路程相等, 約為325千米,且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動車行駛速度的2.5倍,則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時求高鐵的速度解:設(shè)高鐵的速度為x千米/時,則動車的速度為0.4x千米/時依題意得1.5,解得x325.檢驗(yàn):當(dāng)x325時,0.4x0,x325是原方程的根答:高鐵的速度為325千米/時2隨著京沈客運(yùn)專線即將開通,阜新將進(jìn)入方便快捷的“高鐵時代”,從我市到A市若乘坐普通列車,路程為650 km,而乘坐高鐵列車則為520 km,高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的4倍,乘坐高鐵列車從我市到A市所需時間比乘坐普通列車縮短8 h.(1)求高鐵列車的平均速度;(2)高鐵開通后,從我市乘坐高鐵列車到A市需要多長時間?解:(1)設(shè)普通列車的平均速度為x km/h.則高鐵的平均速度是4x km/h.依題意,得8, 解得x65,檢驗(yàn):當(dāng)x65時,4x0,x65是原分式方程的解,且符合題意,則4x260.答:高鐵列車的平均速度是260 km/h.(2)5202602(h),答:高鐵開通后,從我市乘坐高鐵列車到A市需要2 h.3(xx撫順)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?(2)若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長1 200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?解:(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米根據(jù)題意得3,解得x40,檢驗(yàn):當(dāng)x40時,x0,x40是原分式方程的解,且符合題意,則x4060. 答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米(2)設(shè)安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天根據(jù)題意,得7m5145,解得m10.答:至少安排甲隊工作10天4某工廠簽了1 200件商品訂單,要求不超過15天完成現(xiàn)有甲、乙兩個車間來完成加工任務(wù)已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍,并且加工240件需要的時間甲車間比乙車間少用2天(1)求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件?(2)甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)了若干天后,甲車間接到新任務(wù),留下乙車間單獨(dú)完成剩余工作,求甲、乙兩車間至少合作多少天,才能保證完成任務(wù)解:(1)設(shè)乙車間的加工能力每天是x件,則甲車間的加工能力每天是1.5x件根據(jù)題意,得2, 解得x40.檢驗(yàn):當(dāng)x40時,1.5x0,x40是分式方程的解,且符合題意則1.5x60.答:甲車間的加工能力每天是60件,乙車間的加工能力每天是40件(2)設(shè)甲、乙兩車間合作m天,才能保證完成任務(wù)根據(jù)題意,得m1 200(4060)m4015,解得m10.答:甲、乙兩車間至少合作10天,才能保證完成任務(wù)類型3增長率問題1(xx桂林)為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入,已知xx年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5 000萬元,xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7 200萬元(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長率計算,該市計劃xx年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購買電腦和實(shí)物投影儀共1 500臺,調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校,若購買一臺電腦需3 500元,購買一臺實(shí)物投影需2 000元,則最多可購買電腦多少臺?解:(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得5 000(1x)27 200,解得x10.220%,x22.2(舍去)答:該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%.(2)xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)為7 200(120%)8 640(萬元)設(shè)購買電腦m臺,則購買實(shí)物投影儀(1 500m)臺根據(jù)題意,得3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%,解得m880.答:xx年最多可購買電腦880臺2(xx安順)某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1 280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬元(1)從xx年到xx年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在xx年異地安置的具體實(shí)施中,該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵,規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元,1 000戶以后每戶每天獎勵5元,按租房400天計算,求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵解:(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得1 280(1x)21 2801 600,解得x10.550%,x22.5(舍去)答:從xx年到xx年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.(2)設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵根據(jù)題意,得81 0004005400(a1 000)5 000 000,解得a1 900.答:xx年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵3(xx柳州)下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表:年份x1960197419871999xx人口數(shù)量y(億)3040506069(1)請你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表,求出從1960年到xx年世界人口每年增長多少億人;(2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論,以1960年30億人口為基礎(chǔ),設(shè)計一個最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式,并求出這個函數(shù)的解析式;(3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式,預(yù)測2020年世界人口將達(dá)到多少億人解:(1)從1960年到xx年世界人口平均每年增長(6930)(xx1960)39500.78(億人)(2)設(shè)人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb,將x1 960,y30;x1 974,y40分別代入ykxb,得解得故函數(shù)解析式為yx1 370.檢驗(yàn):當(dāng)x1 987時,y50;當(dāng)x1 999時,y58;當(dāng)x2 010時,y66;人口數(shù)量y與年份x之間的函數(shù)關(guān)系基本符合yx1 370.(3)當(dāng)x2 020時,y2 0201 37073,答:預(yù)測2020年世界人口將達(dá)到73億人類型4方案設(shè)計問題與最值問題1(xx北部灣一模)某公司在北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A, B兩種農(nóng)產(chǎn)品,已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價比B種多2元, 且用24 000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)與用18 000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)相同(1)求A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價分別是多少元(2)該公司計劃購進(jìn)A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸,并運(yùn)往異地銷售,運(yùn)費(fèi)為500元/噸,已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價為15元/kg,B種農(nóng)產(chǎn)品售價為12元/kg,其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進(jìn)15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量,問該公司應(yīng)如何采購才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?解:(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是x元,則B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是(x2)元依題意得,解得x8,檢驗(yàn):當(dāng)x8時,x(x2)0,且符合題意,故x8是原分式方程的解,x2826.答: A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是8元,B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進(jìn)價是6元(2)設(shè)該公司購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品m噸,則購進(jìn)B種農(nóng)產(chǎn)品(40m)噸依題意得m40m,解得m20.m15,15m20.設(shè)該公司獲得利潤為y元,依題意得y(158)1 000m(126)1 000(40m)40500,即y1 000m220 000.1 0000, y隨m的增大而增大,當(dāng)m20時,y取最大值,此時y1 00020220 000240 000 (元),B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為 40m20 (噸)答:該公司采購A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時能獲得最大利潤,最大利潤為240 000元. 2(xx來賓二模)某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1 810元;若購進(jìn)A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1 880元已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件(1)求A,B型號衣服每件進(jìn)價各是多少元?(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案解:(1)設(shè)A型號衣服每件進(jìn)價為x元,B型號衣服每件進(jìn)價為y元根據(jù)題意,得解得答:A型號衣服每件進(jìn)價為90元,B型號衣服每件進(jìn)價為100元(2)設(shè)B型號衣服購進(jìn)m件,則A型號衣服購進(jìn)(2m4)件根據(jù)題意,得解得m12.m為正整數(shù),m10,11,12,2m424,26,28.有三種進(jìn)貨方案:B型號衣服購進(jìn)10件,A型號衣服購進(jìn)24件;B型號衣服購進(jìn)11件,A型號衣服購進(jìn)26件;B型號衣服購進(jìn)12件,A型號衣服購進(jìn)28件3(xx河池)某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求,要求購排球和足球若干個已知足球的單價比排球的單價多30元,用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等(1)排球和足球的單價各是多少元?(2)若恰好用去1 200元,有哪幾種購買方案?解:(1)設(shè)排球的單價為x元,則足球的單價為(x30)元由題意得 ,解得x50,經(jīng)檢驗(yàn),x50是原分式方程的解,且符合題意,則x3080.答:排球的單價是50元,足球的單價是80元(2)設(shè)恰好用完1 200元,可購買排球m個和足球n個由題意得50m80n1 200,整理,得m24n.m,n都是正整數(shù),當(dāng)n5時,m16,當(dāng)n10時,m8.有兩種方案:購買足球5個,購買排球16個;購買足球10個,購買排球8個4(xx湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?(3)實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0a200)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案解:(1)根據(jù)題意,得y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x,x33,y100x50 000中k1000,y隨x的增大而減小x為正整數(shù),當(dāng)x34時,y取得最大值,最大值為46 600.答:該商店購進(jìn)A型電腦34臺,B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46 600元(3)根據(jù)題意,得y(400a)x500(100x),即y(a100)x50 000,33x60.當(dāng)0a100時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x34時,y取最大值,即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大a100時,a1000,y50 000,即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33x60的整數(shù)時,均獲得最大利潤;當(dāng)100a200時,a1000,y隨x的增大而增大,當(dāng)x60時,y取得最大值即商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大類型5表演、比賽、租車類問題1某校積極推進(jìn)“陽光體育”工程,本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其他班分別進(jìn)行一場比賽,每班需進(jìn)行10場比賽)比賽規(guī)則規(guī)定:每場比賽都要分出勝負(fù),勝一場得3分,負(fù)一場得1分(1)如果某班在所有的比賽中只得14分,那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少?(2)假設(shè)比賽結(jié)束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班獲勝的場數(shù)不超過5場,且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班,請你求出甲班、乙班各勝了幾場解:(1)設(shè)該班勝x場,則該班負(fù)(10x)場依題意得3x(10x)14,解得x6.答:該班勝6場,負(fù)4場(2)設(shè)甲班勝了x場,乙班勝了y場依題意有3x(10x)33y(10y),化簡,得3yx5,即y.x,y是非負(fù)整數(shù),且0x5,xy,x4,y3.答:甲班勝了4場,乙班勝了3場2(xx百色)某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個?解:(1)設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個,舞蹈類節(jié)目有y個根據(jù)題意,得解得 答:九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個,舞蹈類節(jié)目有8個(2)設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個根據(jù)題意,得125868a15150,解得a.a為整數(shù),a的最大值為3,答:參與的小品類節(jié)目最多能有3個3(xx錦州)為迎接“七一”黨的生日,某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動,租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù);(2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計,實(shí)際參加活動的人數(shù)增加了40人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為使所有參加活動的師生均有座位,最多租用小客車多少輛?解:(1)設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個,每輛大客車的座位數(shù)是y個根據(jù)題意,得解得答:每輛大客車的座位數(shù)是40個,每輛小客車的座位數(shù)是25個(2)設(shè)租用小客車a輛,則25a40(10a)31040,解得a3.a為整數(shù),a最大為3.答:最多租用小客車3輛- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 廣西專用2019中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題4 實(shí)際應(yīng)用與方案設(shè)計問題針對訓(xùn)練 廣西 專用 2019 中考 數(shù)學(xué) 二輪 優(yōu)化 復(fù)習(xí) 第二 部分 專題 綜合 強(qiáng)化 實(shí)際 應(yīng)用
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