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2019-2020年高三物理書聯(lián)版資料 磁場(chǎng)統(tǒng)稿 一、磁場(chǎng)考點(diǎn)： 考 點(diǎn) 內(nèi) 容 能力層級(jí) 說 明 電流的磁場(chǎng) Ⅰ 磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、磁通量、地磁場(chǎng) Ⅱ 磁性材料、分子電流假說 Ⅰ 磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的作用，安培力、左手定則 Ⅱ 1.安培力的計(jì)算限于直導(dǎo)線跟 磁電式電流表原理 Ⅰ B平行或垂直的兩種情況。 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，洛倫茲力，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) Ⅱ 2.洛倫茲力的計(jì)算限于v跟 質(zhì)譜儀，回旋加速器 Ⅰ B平行或垂直的兩種情況。 二、磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)： 三、磁場(chǎng)在高考中的地位： 歷年高考對(duì)本章的知識(shí)覆蓋面寬，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都考到。特別是安培定則、左手定則、安培力、洛倫茲力等。試題綜合程度較高，主要表現(xiàn)為： 1、通過安培力的聯(lián)系，設(shè)計(jì)出通電導(dǎo)體或線圈在磁場(chǎng)中的平衡或運(yùn)動(dòng)。 2、通過電流的聯(lián)系，與恒定電流綜合。 3、通過洛倫茲力聯(lián)系圓周運(yùn)動(dòng)。 4、通過圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及圓心的確定，聯(lián)系幾何知識(shí)的應(yīng)用。 5、通過圓周運(yùn)動(dòng)的周期，聯(lián)系設(shè)計(jì)粒子運(yùn)動(dòng)的周期性。 6、通過加減電場(chǎng)和重力場(chǎng)設(shè)計(jì)綜合程度更高的帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。 7、還有跟現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用中新情景相聯(lián)系的問題。 綜合題一般在中等難度及以上。從思維能力看：主要考查學(xué)生全面把握物體的受力分析，從物體的受力及初狀態(tài)出發(fā)，分析物體的運(yùn)動(dòng)過程和運(yùn)動(dòng)形式，把握運(yùn)動(dòng)過程中所滿足的規(guī)律，扣住運(yùn)動(dòng)過程中的臨界點(diǎn)（如力的突變點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）。從高考命題趨勢(shì)看，命題表現(xiàn)為：基本知識(shí)，新技術(shù)應(yīng)用情景，理解、分析綜合能力相結(jié)合可能更多些。 四、課本預(yù)習(xí)訓(xùn)練： 1.磁鐵在其周圍的空間里產(chǎn)生磁場(chǎng)，電流在 周圍也能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)。 2.無論是磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)還是電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)都可以對(duì)電流產(chǎn)生力的作用，其中當(dāng)兩條平行直導(dǎo)線通以同向的電流時(shí)，它們相互 ，通以反向的電流時(shí)相互 。 3.磁極之間、磁極和電流之間、電流之間的相互作用都是通過 傳遞的。 4.磁場(chǎng)方向的規(guī)定是：在磁場(chǎng)中的任意一點(diǎn)處小磁針北極受力的方向，亦即 ，就是那一點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。 5.磁鐵外部的磁感線是從磁鐵的北極出來，進(jìn)入磁鐵的南極；在磁鐵的內(nèi)部磁感線是 。 6.直線電流的磁感線方向可以用安培定則（也叫右手螺旋定則）來判定；其敘述為： 。 7.通電螺線管的電流方向和它的磁感線方向的關(guān)系，也可以用安培定則來判定；其敘述是： 。 8.安培力是指 的作用力。其表達(dá)式為 ；F、B、L三者方向間的關(guān)系是：F B,F L,則F B和L所構(gòu)成的 ,但B、L之間不一定 ，如果B和L的夾角為θ，安培力的表達(dá)式為 。 9.磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述 的物理量，其定義式為 ;在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是 ，國(guó)際符號(hào)為 ，1T＝1 ；磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向就是 的方向。 10.磁感線也可以表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，磁感線的 表示的磁場(chǎng)強(qiáng)弱，磁感線上某點(diǎn)的切線方向表示 方向。 11.勻強(qiáng)磁場(chǎng)是 處處相同的磁場(chǎng)，其磁感線特征為：磁感線是 。在 和 可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 12.安培力的方向是用左手定則來判定的；其敘述是： 。 13.電流表是用來測(cè)定電流強(qiáng)弱和方向的電學(xué)儀器，其基本的原理結(jié)構(gòu)組成包括 和螺旋彈簧。當(dāng)線圈中通入的電流越大，產(chǎn)生的力矩也越大，因此 和 偏轉(zhuǎn)的角度也就越大，根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度的大小，可以知道被測(cè)電流的強(qiáng)弱。 14.當(dāng)電流表線圈中通入的電流方向改變時(shí)，安培力的方向隨著改變，指針偏轉(zhuǎn)方向也隨著改變，根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向，可以知道 的方向。 15.荷蘭物理學(xué)家 首先提出了運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力的觀點(diǎn)。 16.洛倫茲力的大小的表達(dá)式可以通過安培力公式F=BIL和電流的微觀表達(dá)式I=nqsv推導(dǎo)得出，其公式為 ，從而證明安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 17.洛倫茲力的方向也可以用左手定則來進(jìn)行判定；敘述為： 。如果運(yùn)動(dòng)電荷為負(fù)電荷則四指指向 。洛倫茲力公式中f、B、v三者之間的方向關(guān)系是：f B，f v，則f B和v所構(gòu)成的 ，但B和v ，如果B和v之間的夾角為θ，則洛倫茲力的表達(dá)式為： 。 18.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于洛倫茲力的方向始終垂直于帶電粒子的速度方向，所以洛倫茲力對(duì)帶電粒子 。垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子，如果只受洛倫茲力作用，由于 和 是始終垂直的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的知識(shí)可以知道，帶電粒子做的運(yùn)動(dòng)是 。圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式為 ，周期公式為 。 19.回旋加速器是由美國(guó)物理學(xué)家 在1932年發(fā)明的，從而實(shí)現(xiàn)了在較小的空間內(nèi)讓帶電粒子受到多次電場(chǎng)的加速?；匦铀倨鞯募铀匐妶?chǎng)每隔 時(shí)間變換一次方向，帶電粒子在回旋磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期是 的，運(yùn)動(dòng)半徑是在 的。我國(guó)已投入使用的高能粒子加速器是： 。 20.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中有一平面的面積為S，如果S⊥B，則定義 叫做穿過這個(gè)面的磁通量，其計(jì)算公式為 ，如果S與B之間的夾角為θ，則穿過面積S的磁通量的計(jì)算公式為 。磁通量的物理意義是： 。磁通量的單位是韋伯（Wb），且1Wb=1Vs，該等式的推導(dǎo)過程為：1Wb= = 1Vs 21.地球是一個(gè)巨大的磁體，地磁的 和地理位置的 、地磁的 和地理位置的 基本吻合；在地球的北半球表面某處放一小磁針，小磁針的北極指向地理位置的 ，在地球的南半球表面某處放一小磁針，小磁針的北極指向地理位置的 ；地球表面有大量的磁感線穿過，但穿過地球表面的總磁通量為 。 第二課時(shí) 磁場(chǎng)及其描述 一、考點(diǎn)理解 （一）磁場(chǎng) 1．磁場(chǎng)的產(chǎn)生：磁場(chǎng)是存在于磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，本質(zhì)上講磁場(chǎng)是由于電荷運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。變化的電場(chǎng)空間也產(chǎn)生磁場(chǎng)。 2．磁場(chǎng)的基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用；磁極與磁極、磁極與電流、電流與電流之間的相互作用都是通過磁場(chǎng)發(fā)生的。 3．磁場(chǎng)的方向：規(guī)定在磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)小磁針北極的受力方向（小磁針靜止時(shí)N極的指向）為該點(diǎn)處磁場(chǎng)方向。 4．磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)（電生磁）后，安培提出分子電流假說：認(rèn)為在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個(gè)磁極；從而揭示了磁鐵磁性的起源：磁鐵的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)一樣都是由電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的；根據(jù)分子電流假說可以解釋磁化、去磁等有關(guān)磁現(xiàn)象。 （二）磁感線 1．磁感線的定義：為了形象描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中畫出一簇有向曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向一致，這簇曲線叫做磁感線。 2．磁感線的性質(zhì)：（1）磁感線上任意一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同（該點(diǎn)處磁場(chǎng)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、磁感線的切線方向、小磁針北極受力方向、小磁針靜止時(shí)N極指向都是同一個(gè)方向）；（2）任何兩條磁感線不相交、不相切；（3）任何一根磁感線都不中斷，是閉合曲線；在磁體外部磁感線從北極出，南極進(jìn)，在磁體內(nèi)部磁感線從南極指向北極；（4）磁感線的稀密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁感線越密處磁場(chǎng)越強(qiáng)，反之越弱；（5）磁感線并不真實(shí)存在，但其形狀可以用實(shí)驗(yàn)?zāi)M；沒有畫出磁感線的地方，并不等于沒有磁場(chǎng)。 3．熟悉幾種常見磁場(chǎng)的磁感線的分布：蹄形磁體的磁場(chǎng)、條形磁體的磁場(chǎng)、直線電流的磁場(chǎng)、環(huán)形電流的磁場(chǎng)、通電螺電管的磁場(chǎng)。 4．地磁場(chǎng)：（1）地球是一個(gè)巨大的磁體、地磁的N極在地理的南極附近，地磁的S極在地理的北極附近；（2）地磁場(chǎng)的分布和條形磁體磁場(chǎng)分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁場(chǎng)方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁場(chǎng)相對(duì)于地球是在緩慢的運(yùn)動(dòng)和變化的；地磁場(chǎng)對(duì)于地球上的生命活動(dòng)有著重要意義。 （三）電流的磁場(chǎng)、安培定則 1．直線電流的磁場(chǎng)。磁感線是以導(dǎo)線為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手 握住導(dǎo)線，讓伸直的大姆指指 向電流方向，彎曲的四指所指 的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。 直線電流周圍空間的磁場(chǎng)是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，距導(dǎo)線近，磁場(chǎng)強(qiáng)；距導(dǎo)線遠(yuǎn)，磁場(chǎng)弱。 2．環(huán)形電流的磁場(chǎng)。右手握住環(huán)形導(dǎo)線， 彎曲的四指和環(huán)形電流方向一致，伸直的 大姆指所指方向就是環(huán)形電流中心軸線上 磁感線的方向。 3．通電螺線管的磁場(chǎng)。右手握住螺線管，讓彎曲的四指指向電流方向，伸直的大姆 指的指向?yàn)槁菥€管內(nèi)部磁感線 方向；長(zhǎng)通電螺線管內(nèi)部的磁 感線是平行均勻分布的直線， 其磁場(chǎng)可看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，管外 空間磁場(chǎng)與條形磁體外部空間磁場(chǎng)類似。 （四）磁感應(yīng)強(qiáng)度（描述磁場(chǎng)力的性質(zhì)的矢量） 1．定義：在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電直導(dǎo)線，所受的安培力F跟電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L之乘積IL的比值叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度，定義式為B＝F/IL。 2．對(duì)定義式的理解： （1）定義式中反映的F、B、I方向關(guān)系為：B⊥I，F(xiàn)⊥B，F(xiàn)⊥I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面。 （2）定義式可以用來量度磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度，不決定該處磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由磁場(chǎng)自身性質(zhì)來決定。 （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力方向，與安培力方向是垂直的。 （4）如果空間某處磁場(chǎng)是由幾個(gè)磁場(chǎng)共同激發(fā)的，則該點(diǎn)處合磁場(chǎng)（實(shí)際磁場(chǎng)）是幾個(gè)分磁場(chǎng)的矢量和；某處合磁場(chǎng)可以依據(jù)問題求解的需要分解為兩個(gè)分磁場(chǎng)；磁場(chǎng)的分解與合成必須遵循矢量運(yùn)算法則。 （5）在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉（T） 1T＝1N/(Am) （五）磁通量、磁通密度 1．磁通量的定義：穿過某面積的磁感線的條數(shù)叫做穿過這一面積的磁通量。 2．磁通量的計(jì)算公式： （1）若面積S所在處為勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向又垂直面積S，則穿過面積S的磁 通量為φ=BS。 （2）若面積S與垂直于磁場(chǎng)方向的 平面間的夾角為θ，則穿過S的磁通量 φ＝BS⊥＝BScosθ；若S與B之間的夾角為α，則φ＝BS⊥＝BSsinα；無論采用哪一種公式計(jì)算，關(guān)鍵把握住“線圈的有效面積——線圈平面沿磁場(chǎng)方向的投影”。 （3）若平面S與磁場(chǎng)B平形，則φ=0。 3．磁通量是標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)。 若規(guī)定磁感線從某一邊穿過平面時(shí)磁通量 為正，則反方向穿過平面的磁通量就為負(fù)，當(dāng)某面上同時(shí)有正反兩個(gè)方向的磁感線穿過時(shí)，則穿過該面的實(shí)際磁通量為正負(fù)磁通量的代數(shù)和，φ＝φ正－φ負(fù)。 4．穿過某一線圈（多匝時(shí)）平面的磁通量的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)。穿過任意閉合曲面的總磁通量總是為零（如：穿過地球表面的總磁通量為零）。 5．在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是韋伯（Wb）：1Wb＝1Tm2＝1Nm2/Am＝1Nm/A＝1J/A＝1VAS/A＝1VS。 6．磁通密度：垂直穿過單位面積上磁感線的條數(shù)（φ/S⊥）叫磁通密度。由φ＝BS⊥，有B＝φ/S⊥， 故磁感應(yīng)強(qiáng)度也叫磁通密度。磁通密度 是從磁感線的稀密角度來描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱 的。國(guó)際單位制中規(guī)定：垂直穿過1m2 面積上的磁感線條數(shù)為1根時(shí)，該面上 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T（1T＝1Wb/m2）。 二、方法講解 （一）判斷小磁針在磁場(chǎng)中北極的指向 小磁針在磁場(chǎng)中靜止時(shí)，北極指向的判斷，主要是綜合考慮兩個(gè)方面的問題；（1）磁場(chǎng)在空間的分布。要熟練掌握常見磁場(chǎng)的磁感線在空間的分布，會(huì)畫磁感線的立體空間分布圖，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)那忻?，畫出磁感線的平面分布圖。（2）把握住小磁針北極的指向和該處磁感線間的關(guān)系。一方面小磁針北極的指向就是該處磁感線的切線方向，另一方面，穿過任何磁體的磁感線必定從磁體的南極進(jìn)，北極出。 （二）磁場(chǎng)的合成與分解 空間某處磁場(chǎng)可能是由幾個(gè)分磁場(chǎng)共同激發(fā)的，則該處的磁場(chǎng)是由幾個(gè)分磁場(chǎng)矢量的疊加。則先分析各分磁場(chǎng)在該處的分磁場(chǎng)矢量，然后依據(jù)平行四邊形法則求矢量的合成。某處磁場(chǎng)也可以分解為兩個(gè)分磁場(chǎng)，理論上，一個(gè)矢量可以分解為任意方向的兩個(gè)分矢量，但解題時(shí)對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分解，要么依據(jù)需要分解，要么依據(jù)效果分解。如：求穿過線圈平面的磁通量時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于平面和垂直于平面的兩個(gè)分矢量；求導(dǎo)線所受安培力時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于導(dǎo)線和垂直于導(dǎo)線的兩個(gè)分矢量； 求運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力時(shí)，將磁 感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于速度和垂直 于速度的兩個(gè)分矢量；求線圈所受 磁力矩時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于線圈平面和垂直于線圈平面的兩個(gè)分矢量；求直導(dǎo)體作切割磁感線運(yùn) 動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于速度和垂直于速度的兩個(gè)分矢量，或者分解為平行于導(dǎo)體和垂直于導(dǎo)體的兩個(gè)分矢量。 （三）穿過線圈平面的磁通量以及磁通量的變化 磁通量的計(jì)算公式φ=BS中要求B⊥S，若B與S之間的夾角為α，則計(jì)算φ時(shí)有兩種思考方法。（1）將B分解為平行于S的分量B∥＝Bcosα，垂直于S的分量B⊥＝Bsinα，則φ＝B⊥S＝BSsinα。（2）求S的有效面積S⊥—線圈沿磁場(chǎng)方向的投影（垂直磁場(chǎng)的面積S⊥），S⊥＝Ssinα，則φ＝BS⊥＝BSsinα（如圖所示）。計(jì)算磁通量變化時(shí)，要特別注意，線圈旋轉(zhuǎn)或磁場(chǎng)方向發(fā)生變化時(shí)，引起穿過線圈平面的磁通量的正負(fù)發(fā)生變化。 三、考點(diǎn)應(yīng)用 例1．如圖所示，直導(dǎo)線AB、螺線管C、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn)， 它們的磁場(chǎng)互 不影響，當(dāng)電 鍵S閉合后， 小磁針北極 （黑色的一端） N的指向正確的是：（B D） A。a B。b C。c D。d 分析：小磁針北極的指向就是該處磁場(chǎng)的方向，要確定小磁針北極的指向是否正確，先根據(jù)安培定則確定有關(guān)磁場(chǎng)中經(jīng)過小磁針的磁感線及其方向；通電直導(dǎo)線AB的磁場(chǎng)，磁感線是以 導(dǎo)線AB上各點(diǎn) 為圓心的同心圓， 且都在與導(dǎo)線垂 直的平面上，其 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方 向，顯然小磁針a的指向不對(duì)；通電螺線管C的磁感線及其方向與條形磁鐵相似，螺線管內(nèi)的磁感線由左指向右，外部的磁感線由右指向左，則b的指向正確，c的指向不對(duì)；對(duì)電磁鐵D，磁感線的分布與蹄形磁體相似，由安培定則可以確定，電磁鐵的左端為N極，右端為S極，通過小磁針d處的磁感線方向是由左向右，d的指向正確。通過各小磁針處的磁感線分布如圖所示。 解答：小磁針北極的指向正確的是B、D。 點(diǎn)評(píng)：（1）磁場(chǎng)是分布在立體空間的，要熟練掌握常見磁場(chǎng)的磁感線的立體圖和截面圖的畫法，這是解答磁場(chǎng)問題的基礎(chǔ)；（2）判斷小磁針的指向有兩種方法，①小磁針北極的指向就是該處磁場(chǎng)方向，也是該處磁感線的切線方向；②穿過小磁針的磁感線必定是從小磁針的南極進(jìn)北極出。 例2：如圖所示，三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線分別垂直穿過一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，如圖 所示，A、D處電流垂直紙面向外，C處 電流垂直紙面向里。已知每根通導(dǎo)線在斜 邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B，則O點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何？ 分析：已知三根導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則確定每根通導(dǎo)線在O處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，再依據(jù)矢量合成法則求出三個(gè)分磁場(chǎng)在O處合磁場(chǎng)的大小和方向。 解答：由安培定則有：IA、IC在O點(diǎn)處 產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度BA、BC方向相同，ID 在O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與BA、BC垂 直（如圖所示），故O點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：B0＝ 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的方向與斜邊夾角為θ，則tanθ＝2B/B＝2，故θ＝arctan2 例3．如圖所示，矩形線圈面積為S， 置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 線圈平面與磁場(chǎng)夾角為30，若將線 圈平面繞OO′軸：（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60；（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60（均沿OO′方向看）：求兩種情況下線圈中磁通量的變化△φ。 分析：磁通量φ是標(biāo)量，但有正負(fù)。設(shè)磁感線按題中圖示方向穿過線圈時(shí)，磁通量為正， 磁感線反向穿過線圈時(shí)磁通量為負(fù)； 則開始時(shí)線圈中的磁通量為φ0＝ BSsin300＝BS/2，磁通量為正；當(dāng) 線圈繞軸OO′順時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置 如圖（1）所示，此時(shí)線圈中的磁通 量φ1＝BS，磁通量為正；當(dāng)線圈逆 時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置如圖（2）所示，此 時(shí)線圈中的磁通量φ2＝－BSsin30＝－BS/2，磁通量為負(fù)。兩種情況下，線圈中磁通量的變化分別為：△φ1＝φ1－φ0，△φ2＝φ2－φ0。 解答：（1）當(dāng)線圈繞軸OO′順時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置如圖（1）所示，此時(shí)線圈中磁通量的變化為△φ1＝φ1－φ0＝BS－BSsin300＝BS/2。（2）當(dāng)線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置如圖（2）所示，此時(shí)線圈中的磁通量的變化為△φ2＝φ2－φ0＝－BSsin30－BSsin30＝－BS。 例4．磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2/2μ，式中B是磁感強(qiáng)度，μ是磁導(dǎo)率，在空氣中μ為一已知常數(shù)。為了近似測(cè)得條形磁鐵磁極端面附近的磁感強(qiáng)度B，一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同 面積的鐵片P，再用力將鐵片與 磁鐵拉開一段微小距離△L，并測(cè) 出拉力F，如圖所示。因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場(chǎng)的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、A之間的關(guān)系為B＝_____________。 分析：由于鐵片與磁體拉開一微小段距離，可以認(rèn)為在這段微小距離上磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有變化，則認(rèn)為拉力F是恒力，依據(jù)功的計(jì)算公式和能量密度的概念可以求出B。 解答：由題意拉力F做的功為：W＝F△L ＝（B2/2μ）A△L 解得：B＝ 四、課后練習(xí) 1．某同學(xué)做奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小磁針放在水平的通電直導(dǎo)線的下方，當(dāng)通電后發(fā)現(xiàn)小磁針不動(dòng)，稍微用手撥動(dòng)一下小磁針，小磁針轉(zhuǎn)動(dòng)180后靜止不動(dòng)。由此可知通電直導(dǎo)線的電流方向是：（ ） A．自東向西 B．自南向北 C．自西向東 D．自北向南 2．在球體表面上互相垂直的套有兩個(gè)絕緣導(dǎo)線環(huán)：水平環(huán)AA′和豎直環(huán)BB′，環(huán)中通有相同大小的恒定電流（如圖所示），則球心處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向?yàn)椋海? ） A．指向左上方 B．指向右下方 C．豎直向上 D．水平向右 3．有一小段通電直導(dǎo)線，長(zhǎng)為1cm，電流強(qiáng)度為5A，把它置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中某點(diǎn)，受到的磁場(chǎng)力為0.1N，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定是：（ ） A．B=2T B．B≤2T C．B≥2T 　D．以上情況均有可能 4．互相絕緣的三根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線ab、 cd、ef的一部分組成一等邊三角形， 三根導(dǎo)線所通過的電流大小相等， 方向分別為如圖所示；O為三角形中心，M、N分別為O關(guān)于ab、cd的對(duì)稱點(diǎn)，已知三股電流形成的合磁場(chǎng)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 。 5．如圖所示，面積為S的矩形線圈abcd，水平放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方 向與線圈平面成θ角，當(dāng)線圈平面以 ab為軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90時(shí)，穿過 線圈abcd的磁通量變化量的大小為 △φ＝ 第三課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用 一、考點(diǎn)理解 （一）磁場(chǎng)對(duì)直線電流的作用 1．安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用叫安培力。 2．安培力的大?。海?）安培力的計(jì)算公式：F＝BILsinθ，θ為磁場(chǎng)B與直導(dǎo)體L之間的夾角。（2）當(dāng)θ＝90時(shí)，導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直，安培力最大Fm＝BIL；當(dāng)θ＝0時(shí)，導(dǎo)體與磁場(chǎng)平行，安培力為零。（3）F＝BILsinθ要求L上各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，故該公式一般只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 3．安培力的方向：（1）安培力方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流方向，那么大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力方向。（2）F、B、I三者間方向關(guān)系：已知B、I的方向（B、I不平行時(shí)），可用左手定則確定F的唯一方向：F⊥B，F(xiàn)⊥I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面（如圖所示），但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向。由于I可在圖中平面α內(nèi)與B成任意不為零的夾角。同理，已知F和I的方向也不能唯一確定B的方向。 4．安培力的作用點(diǎn)：安培力是分布在導(dǎo)體的各部分，但直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受安培力的作用點(diǎn)是導(dǎo)體受力部分的幾何中心。 （二）磁場(chǎng)對(duì)通電線圈的作用 1．通電線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁力矩計(jì)算公式M＝NBIScosθ。 2．對(duì)磁力矩公式的理解：（1）公式中θ為線圈平面與磁場(chǎng)的夾角。（2）對(duì)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)軸的要求：線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即：軸⊥B且軸∥S；當(dāng)軸滿足上述要求時(shí)，無論轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置如何、線圈平面的形狀如何、公式M=NBIS cosθ總成立。（3）當(dāng)θ＝0時(shí)，線圈平面和磁場(chǎng)平行，此時(shí)線圈所受磁力矩最大Mm＝NBIS；當(dāng)θ＝90時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，此時(shí)線圈受磁力矩為零。（4）通電線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，無論怎樣放置，線圈所受安培力的合力總為零，但力矩不一定為零。 二、方法講解 （一）定性判斷通電導(dǎo)線或線圈所受安培力方向的幾種基本方法。 1．電流元分析法：把各段電流等分為很多段直線電流元，先用左手定則判斷出每段電流元受到的安培力方向，再判斷整段電流所受安培力的合力方向。 2．特殊位置法：（1）把通電導(dǎo)體轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置后，判斷其安培力的方向。（2）尋找導(dǎo)體上磁場(chǎng)分布的特殊點(diǎn)，如與磁感線的切點(diǎn)，與磁場(chǎng)垂直的點(diǎn)，磁場(chǎng)分布的對(duì)稱點(diǎn)等，應(yīng)用電流元分析法處理。 3．等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁體可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個(gè)相互平行的環(huán)形電流或條形磁鐵等。 4．利用平行電流相互作用分析法：同向平行電流相互吸引，異向平行電流相互排斥。 5．轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：由于電流與電流之間，電流與磁體之間的相互作用滿足牛頓第三定律，故在定性分析磁體在電流作用下受力問題時(shí)，可先分析電流在磁體所形成的磁場(chǎng)中的受力，然后由牛頓第三定律確定磁體受電流的作用力。 （二）曲線或折線導(dǎo)體安培力計(jì)算的等效方法—化曲為直 如果通電導(dǎo)體是彎曲導(dǎo)線，通電導(dǎo)線所在的平面與磁場(chǎng)垂直，則彎曲導(dǎo)線受安培力的有效長(zhǎng)度為始末兩端的直線長(zhǎng)度。如果通電導(dǎo)線為閉合的平面線圈，則線圈的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0，故閉合線圈在磁場(chǎng)中受安培力的合力為零。 （三）通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到安培力作用平衡或運(yùn)動(dòng)時(shí)主要思考方法： 1．認(rèn)真分析研究對(duì)象的受力情況，并能選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葘⒖臻g圖形轉(zhuǎn)化為平面受力圖。 2．平衡問題中有靜摩擦力的情況下，要把握住靜摩擦大小、方向隨安培力變化而變化的特點(diǎn)，并能從動(dòng)態(tài)分析中找出靜摩擦力轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)（如：最大值、零值、方向變化點(diǎn)）。 3．通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力作用的沖量F△t＝BIL△t＝BL（I△t）＝BL△q，要充分注意△q＝I△t和動(dòng)量定理F△t＝△P的應(yīng)用。 4．很多綜合問題中往往通過電流I聯(lián)系恒定電流的知識(shí)。 三、考點(diǎn)應(yīng)用 例1：如圖兩個(gè)完全相同、互相垂直的導(dǎo)體圓環(huán)M、N中間用絕緣細(xì)線ab連接，懸掛在天花板下，當(dāng)M、N中同時(shí)通入如圖所示方向的電流時(shí)，關(guān)于兩線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看）以及ab中細(xì)線張力變化， 下列判斷正確的是：（ ） A．M、N均不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力不變 B．M、N都順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力減小 C．M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，N逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力減小 D．M逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，N順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力增加 解析：方法一（微元分析法）：設(shè)想N固定不動(dòng)，分析M上各部分在N的磁場(chǎng)中的受力，可判斷M繞oa豎直軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看）；由牛頓第三定律可知，M的磁場(chǎng)必定使N逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的最終結(jié)果會(huì)使兩環(huán)在同一平面，并且a、b兩點(diǎn)處電流方向相同，由于同向電流相互吸引，細(xì)線張力會(huì)減小。故C對(duì)。方法二（等效分析法）：設(shè)想M和N是兩個(gè)小磁針，依據(jù)磁極間的作用進(jìn)行分析。 例2：如圖所示，相距為L(zhǎng)＝20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌所在的平面與水平面的夾角θ＝37，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量m＝330g的金屬桿ab，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌下端接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E＝15V的 電源,滑線變阻器的阻值R可按需 要調(diào)節(jié)，其它部分電阻均不計(jì)， 取g＝10m/s2。為保持金屬桿ab 處于靜止?fàn)顟B(tài)，求滑動(dòng)變阻器 R的調(diào)節(jié)范圍。 解析：金屬桿ab在重力，靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由左手定則可判斷ab受安培力方向水平向右。當(dāng)R較小時(shí)，安培力較大，使金屬桿有沿導(dǎo)軌上滑趨勢(shì)，此時(shí)靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下。當(dāng)R較大時(shí)，安培力較小，使金屬桿有沿導(dǎo)軌下滑趨勢(shì)，此時(shí)靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。對(duì)兩種臨界狀態(tài)，畫出受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程求解。 （1）設(shè)R＝R1時(shí)，金屬桿剛要上滑，此時(shí)受力如圖（1），沿x方向有：F1＝N1sinθ＋ f1cosθ…① 沿y方向有：N1cosθ＝mg+ f1sinθ…② 又f1＝μN(yùn)1…③ F1＝BI1L…④ I1＝E/R1…⑤ 聯(lián)立以上五式解得：R1＝0.91Ω （2）設(shè)R＝R2時(shí)，導(dǎo)體桿剛要下滑，此時(shí)受力如圖（2），沿x方向有：F2＋ f2cosθ＝N2sinθ…① 沿y方向有：N2cosθ＋f2sinθ＝mg…② 又f2＝μN(yùn)2…③ F2＝BI2L…④ I2＝E/R2…⑤ 聯(lián)立以上五式解得：R2＝10Ω 故R的取值范圍為：R∈[0.91Ω，10Ω] 例3：如圖所示，金屬棒ab質(zhì)量m＝5g，放在相距L＝1m、處于同一水平面上的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌最右端，導(dǎo)軌距地高h(yuǎn)＝0.8m，電容器電容C＝400μF，電源電動(dòng)勢(shì)E＝16V，整個(gè)裝 置放在方向豎直向上、磁感 應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中。單刀雙擲開關(guān)S先打 向1，穩(wěn)定后再打向2，金 屬棒因安培力的作用被水平拋出，落到距軌道末端水平距離x＝6.4cm的地面上；空氣阻力忽略不計(jì)，取g＝10m/s2.求金屬棒ab拋出后電容器兩端電壓有多高？ 解析：S接通2后，電容器通過ab放電，設(shè)通過棒的電量為Q，平均電流為I，安培力F作用時(shí)間△t，平拋初速度v0，平拋飛行時(shí)間為t，由動(dòng)量定理有：F△t＝mv0－0，又v0＝X/t，F(xiàn)＝BIL，h＝gt2/2，Q＝I△t， 聯(lián)立以上各式解得： 設(shè)S接通1時(shí)，電容器電量為Q1，則Q1＝CE，金屬棒拋出后電容器剩余電量為Q2，則Q2＝Q1－Q＝4.810－3C，故金屬棒拋出后電容器兩端電壓為：U＝Q2/C＝12V 四、課后練習(xí) 1．如圖所示，水平固定的直導(dǎo)體下方用絕緣細(xì)線懸掛一圓形線圈，直導(dǎo)體垂直于線圈平面，當(dāng)直導(dǎo)體和線圈中同時(shí)通以圖示電流時(shí)，線圈M的轉(zhuǎn)動(dòng)方向（從上往下看）以及細(xì)線中張力的變化是：（ ） A．線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力減小 B．線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力減小 C．線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力增大 D．線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力增大 2．如圖所示，在傾角為θ的斜面上， 水平放置一根通電直導(dǎo)體棒，棒長(zhǎng)為 L，棒的質(zhì)量為m，棒中電流為I，方 向如圖，不計(jì)摩擦，欲使棒靜止在斜面上，則外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說法正確的是：（ ） A．最小值為mgsinθ/IL，方向垂直斜面向上 B．最小值為mgsinθ/2IL，方向垂直斜面向下 C．最小值為mgcosθ/IL，方向沿斜面向上 D．最小值為mg/IL，方向沿斜面向下 3．電磁炮是一種理想兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g 的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量） 加速到6km/s。若這種裝置的軌道寬2m，長(zhǎng)為100m，通過的電流為10A，則軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為___________T，磁場(chǎng)力的最大功率P＝ W（軌道摩擦不計(jì)） 4．一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端掛有一匝數(shù)為n的矩形線框abcd，bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線框的 下半部處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 為B，方向與線框平面垂直，在圖中垂直 于紙面向里。線框中通以電流I，方向如 圖所示。開始時(shí)線框處于平衡狀態(tài)。今磁 場(chǎng)反向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B，線框再次達(dá)到新的平衡。在此過程中線框位移的大小△x＝ ，位移方向 。 5．如圖所示，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒MN，通過柔軟金屬絲懸掛于a、b點(diǎn)，a、b點(diǎn) 間電壓為U，電容為C的電容器與a、 b相連，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。接通S， 電容器瞬間放完電后又?jǐn)嚅_S，則MN能擺起的最大高度h是多少？ 第四課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 一、考點(diǎn)理解 （一）洛侖茲力的大小和方向 1．洛侖茲力的概念。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛侖茲力。 2．洛侖茲力的大小。（1）洛侖茲力計(jì)算式為F＝qvBsinθ，其中θ為v與B之間的夾角；（2）當(dāng)θ＝0時(shí)，v∥B，F(xiàn)＝0；當(dāng)θ＝90時(shí)，v⊥B，F(xiàn)最大，最大值Fmax＝qvB。 3．洛侖茲力的方向。（1）洛侖茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂 直穿入掌心，四指指向正電荷的運(yùn) 動(dòng)方向，那么，大拇指所指的方向 就是正電荷所受洛侖茲力的方向； 如果運(yùn)動(dòng)電荷為負(fù)電荷，則四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。（2）F、v、B三者方向間的關(guān)系。已知v、B的方向，可以由左手定則確定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、則F垂直于v和B所構(gòu)成的平面（如圖所示）；但已知F和B的方向，不能唯一確定v的方向，由于v可以在v和B所確定的平面內(nèi)與B成不為零的任意夾角，同理已知F和v的方向，也不能唯一確定B的方向。 （二）洛侖茲力的特性 1．洛侖茲力計(jì)算公式F洛＝qvB可由安培力公式F安=BIL和電流的微觀表達(dá)式I＝nqvS共同推導(dǎo)出：F安＝BIL＝B（nqvS）L＝（nSL）qvB，而導(dǎo)體L中運(yùn)動(dòng)電荷的總數(shù)目為N＝nsL，故每一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力為F洛＝F安/N＝qvB。安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 2．無論電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向間的關(guān)系如何，洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)與電荷的速度方向垂直，因此洛侖茲力只改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，不對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作功，也不改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率和動(dòng)能。 （三）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子不計(jì)重力只受洛侖茲力作用的情況下，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常見有三種典型運(yùn)動(dòng)：（1）若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）若粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3）若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向成一夾角θ（θ≠0，θ≠90），則粒子的 運(yùn)動(dòng)軌跡是一螺旋線（其軌 跡如圖）：粒子垂直磁場(chǎng)方向 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平行磁場(chǎng)方 向作勻速運(yùn)動(dòng)，螺距S=v∥T。 2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本公式。（1）向心力公式：qvB＝mv2/r；（2）軌道半徑公式：r＝mv/qB；（3）周期、頻率公式：T＝2πr/v＝2πm/qB，f＝qB/2πm；（4）角速度公式：ω＝2π/T＝qB/m；（5）動(dòng)能公式Ek＝mv2/2＝P2/2m＝(BqR)2/2m（其中P為粒子動(dòng)量的大?。?。從以上五個(gè)公式可以看出T、f、ω的大小與粒子的速度v及半徑r無關(guān)，只與磁場(chǎng)B及粒子的荷質(zhì)比（q/m）有關(guān)。 二、方法講解 （一）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，關(guān)鍵是：定圓心，求半徑，找回旋角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 1．圓心的確定。（1）由于洛侖茲力方向總是垂直于速度指向圓心，則圓心必在垂直于速度并指向洛侖茲力方向的直線上。（2）從幾何知識(shí)可知：圓心必定在弦的中垂線上。所以已知圓弧上任意兩點(diǎn)的速度方向可以確定圓心；已知圓弧上某一點(diǎn)的速度方向和該段圓孤的弦（或該圓弧上的兩點(diǎn)）也可以確定圓心。 2．半徑的計(jì)算。圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形，利用幾何知，求解圓軌跡的半徑。 3．偏向角、回旋角、弦切角。偏向角（β）是指末速度與初速度之間的夾角；一段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫回旋角（α）；圓弧的弦與過弦的端點(diǎn)處的 切線之間的夾角叫弦切角（θ）；由幾 何知識(shí)可知：α＝β＝2θ。 4．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解。由α＝ωt可知 t＝α/ω＝αT/2π。如圖，在粒子運(yùn)動(dòng) 的圓軌跡上任取兩點(diǎn)A、B，粒子從A經(jīng)N運(yùn)動(dòng)到B過程中回旋角為α，則tAB＝αT/2π；粒子從B經(jīng)M運(yùn)動(dòng)到A過程中回旋角為2π－α，則tBA＝（2π－α）T/2π，同時(shí)還滿足tAB＋tBA＝T； （二）“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 1．概念：帶電粒子垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“電偏轉(zhuǎn)”。帶電粒子垂直磁場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“磁偏轉(zhuǎn)”。 2．“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較。（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。電偏轉(zhuǎn)中：粒子做類 平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線，研 究方法為運(yùn)動(dòng)分解和合成，加 速度a＝Eq/m，（粒子的重力 不計(jì)）側(cè)移量（偏轉(zhuǎn)量）y＝at2/2＝qEt2/2m；磁偏 轉(zhuǎn)中：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從時(shí)間看T=2πm/qB，從空間看：R=mv/qB。 （2）帶電粒子偏轉(zhuǎn)程度的比較。 電偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)角（偏向角）θE＝ tan－1(VY/VX)＝tan－1（Eqt/mv0）， 由式中可知：當(dāng)偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大， 偏轉(zhuǎn)時(shí)間t充分長(zhǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角θE 接近π/2，但不可能等于π/2。磁偏轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角θB＝ωt＝Vt/r＝qBt/m，容易實(shí)現(xiàn)0—π角的偏轉(zhuǎn)。 三、考點(diǎn)應(yīng)用 例1：在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，兩個(gè)電子1和 2各以不同的速率從a點(diǎn)沿ab方向垂 直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，電子1和2分 別從bc和cd邊的中點(diǎn)M和N射出， 如圖所示。求這兩個(gè)電子的速度大小 之比V1：V2以及兩個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1：t2。 解析:先確定電子做圓周運(yùn)動(dòng)的 圓心。（1）對(duì)電子1：圓心必在 ad直線上，也必在aM的中垂線 上，連aM，作aM的中垂線PO1 交ad的延長(zhǎng)線于O1，則O1為電 子1軌道圓心。設(shè)電子1的軌道 半徑為R1，過M作MM1⊥ad交 ad于M1，在Rt△O1M1M中， 有R12＝（R1－L/2）2+L2R1＝5L/4； （2）對(duì)電子2：連aN，作aN的中垂線QO2交ad于O2點(diǎn)，則O2為電子2的圓心。設(shè)電子2的軌道半徑為R2，連O2N，在Rt△O2dN中有：R22＝（L/2）2＋（L－R2）2R2＝5L/8。由R1＝mV1/qB，R2＝mV2/qB，有V1：V2＝R1：R2＝2：1。 由于兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πm/qB相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝θT/2π，關(guān)鍵是求出兩個(gè)電子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角θ1、θ2，由圖示和幾何關(guān)系可知： 在Rt△O1M1M中，tanθ1＝M1M/O1M1 ＝L/(R1－L/2)＝4/3， 故θ1＝tan－1（4/3）；在Rt△O2dN中：tan（π－θ2）＝dN/O2d＝4/3θ2＝π－tan－1（4/3）， 故：t1：t2＝θ1:θ2＝tan－1（4/3）：[π－tan－1（4/3）] 例2：（05廣東物理卷）如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙 面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑 A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū) 域Ⅰ、Ⅱ中，直徑A2A4與A1A3 的夾角為60。一質(zhì)量為m、 帶電量為+q的粒子以某一速 度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1和B2（忽略粒子重力）。 解析：設(shè)粒子的速度為V， 在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)半徑為R1，周期 為T1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1；在Ⅱ 區(qū)中運(yùn)動(dòng)半徑為R2，周期為 T2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2；磁場(chǎng)的半 徑為R。 （1）粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)：軌跡的圓心必在過A1點(diǎn)垂直速度的直線上，也必在過O點(diǎn)垂直速度的直線上，故圓心在A2點(diǎn)，由幾何知識(shí)和題意可知，軌道半徑R1=R，又R1＝mV/qB1， 則：R＝mV/qB1 …①，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角θ1＝π/3，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T1/6＝2πm/6qB1＝πm/3qB1…② （2）粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)：由題意及幾何關(guān)系可知：R2＝R/2，又R2＝mv/qB2，則R＝2mV/qB2…③，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ2＝π，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝T2/2＝πm/qB2…④ 又t1＋t2＝t，將②④代入得：πm/3qB1＋πm/qB2＝t…⑤，由①③式聯(lián)立解得B2＝2B1，代入⑤式解得： B1＝5πm/6qt, B2＝5πm/3qt。 例3．（04全國(guó)理綜卷Ⅳ）空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。已知P、Q間的距離為L(zhǎng)。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求： （1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。（2）兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差△t。 解析：（1）當(dāng)只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子由P到Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v0，半徑為R，由題意可知弧PQ為1/4圓弧，則：R＝L/2…①，又R＝mv0/qB，兩式聯(lián)立解得： V0＝BqL/2m…②；當(dāng)只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tE，則：平行于電場(chǎng)方向：R＝EqtE2/2m…③垂直于電場(chǎng)方向有：R＝V0 tE…④，聯(lián)立①③④消去R及tE解得：V02＝EqL/4m…⑤，聯(lián)立②⑤解得：E =錯(cuò)誤！鏈接無效。B2Lq/m…⑥（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tB＝T/4＝πm/2qB…⑦，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tE由R＝mV0/qB及R＝V0tE聯(lián)立解得：tE＝m/qB…⑧ 則兩種情況下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差： △t＝tB－tE＝（π/2－1）m/qB。 四、課后練習(xí) 1．在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)子和電子各自在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)子的質(zhì)量為mP，電子的質(zhì)量為me。下列說法正確的是：（ ） A. 質(zhì)子與電子的速率之比等于me/mP B. 質(zhì)子與電子的動(dòng)量大小之比等于me/mp C. 質(zhì)子與電子的動(dòng)能之比等于me/mp D. 質(zhì)子與電子的圓周運(yùn)動(dòng)周期之比等于me/mp 2．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（ ） A．使粒子的速度v＜BqL/4m B．使粒子的速度v＞5BqL/4m C．使粒子的速度v＞BqL/m D．使粒子的速度BqL/4m＜v＜5BqL/4m 3. 如圖所示，一束電子以速度v從A 點(diǎn)處垂直界面射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、 寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。穿過磁場(chǎng)后 的速度的偏向角為30，則電子的質(zhì) 量m＝ ，穿過磁場(chǎng)時(shí) 所需的時(shí)間t＝ 。 4．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直 于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量和電 量相等的分別帶正、負(fù)電荷的粒子， 以相同的速度沿與x軸成30角的 方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t正：t負(fù)＝ 。 5．如圖所示，在虛線所示寬度范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使 以初速度V0、垂直于電場(chǎng)方 向入射的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ 角。在同樣寬度范圍內(nèi)，若 改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使該離子穿過磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)角度也為θ，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 第五課時(shí) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、方法講解 （一）帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題 有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。對(duì)磁場(chǎng)邊界約束時(shí)，可以使磁場(chǎng)有著多種多樣的邊界形狀，如：?jiǎn)沃本€邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設(shè)計(jì)為：帶電粒子在磁場(chǎng)外以垂直磁場(chǎng)方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)后離開磁場(chǎng)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)邊界夾角不同，使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場(chǎng)邊界的關(guān)系不同，由此帶來很多臨界問題。 1．基本軌跡。（1）單直線邊界磁場(chǎng)（如圖1所示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)進(jìn) 入磁場(chǎng)時(shí)，①如果垂 直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒 子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直 原邊界飛出；②如果 與磁場(chǎng)邊界成夾角θ進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。 （2）平行直線邊界磁場(chǎng)（如圖2 所示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界并 垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，①速度較小 時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出； ②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子 作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出。 （3）矩形邊界磁場(chǎng)（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界并垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度 在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛 出；③速度為某臨界值時(shí)，粒 子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與對(duì) 面邊界相切；④速度較大時(shí)粒 子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。 （4）圓形邊界磁場(chǎng)（如圖4所 示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)并對(duì)著 磁場(chǎng)圓心進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，必定背 離磁場(chǎng)圓心飛出。 2．基本方法。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問題的基本方法是：（1）運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：①粒子速度方向不變，速度大小變化；此時(shí)所有速度大小不同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)（如：與磁場(chǎng)邊界的切點(diǎn)，與磁場(chǎng)邊界特殊點(diǎn)的交點(diǎn)等）；②粒子速度大小不變，速度方向變化；此時(shí)由于速度大小不變，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動(dòng)圓的圓心軌跡，再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所對(duì)應(yīng)的回旋角求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（見前一課時(shí)）。 （二）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的多解問題 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能磁場(chǎng)方向不定、電荷的電性正負(fù)不定、磁場(chǎng)邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形成多解。 1．帶電粒子的電性不確定形成多解。當(dāng)其它條件相同的情況下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，形成雙解。 2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解。當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，磁場(chǎng)方向發(fā)生變化時(shí)，可以形成雙解或多解。 3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的多解問題。 4．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果改變其運(yùn)動(dòng)條件（如：加檔板、加電場(chǎng)、變磁場(chǎng)等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復(fù)性運(yùn)動(dòng)而形成多解。 （三）磁場(chǎng)最小范圍問題 近年來高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場(chǎng)的最小范圍問題，這類問題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識(shí)，確定圓弧軌跡的圓心、半徑和粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，再用最小圓覆蓋粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（一般情況下是圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場(chǎng)的最小范圍。 二、方法應(yīng)用 例1：如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為 m，帶電量為＋q的粒 子（不計(jì)重力），以速 度V0從ad邊的中點(diǎn) O處，垂直磁場(chǎng)進(jìn)入，已知ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab、dc足夠長(zhǎng)。試求：（1）粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)的V0值。（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t。 解析：（1）由于有界磁場(chǎng)區(qū)域的限制，使帶電粒子由ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)的速度有一定的范圍。 當(dāng)V0較小時(shí)， 運(yùn)動(dòng)軌跡恰好 與ab邊相切， 然后從ad邊穿 出；當(dāng)V0較大時(shí)，其軌跡恰好與dc邊相切，然后從ab邊穿出；由于初速度V0的方向不變，則所有粒子的軌道圓心都在過O點(diǎn)垂直V0的直線上，如圖所示。