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2019人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.2 《解三角形應(yīng)用舉例》（1）教學(xué)案 一、教學(xué)目標(biāo) 1能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語 2激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力 二、教學(xué)重點、難點 1.重點：實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解. 2.難點：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖. 三、教學(xué)設(shè)計 （一）預(yù)習(xí)教材指導(dǎo) 預(yù)習(xí)思考：.如何將測量距離的實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題？ （二）新課導(dǎo)學(xué) 1.課題導(dǎo)入 ★【例題講解】 (2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=.求A、B兩點的距離(精確到0.1m) 例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法. 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達(dá)的點之間的距離測量問題.首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點.根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離. 3.課堂練習(xí) 課本 4.課堂小結(jié) 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解 （4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 （三）作業(yè)設(shè)計 四、課后反思