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單元測(cè)試06 圓 限時(shí)：45分鐘　滿分：100分 一、 選擇題(每小題4分，共32分) 1．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為(　　) A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定 2．如圖D6－1，在△ABC中，∠C＝90，AB＝4，以C點(diǎn)為圓心，2為半徑作☉C，則AB的中點(diǎn)O與☉C的位置關(guān)系是(　　) 圖D6－1 A．點(diǎn)O在☉C外 B．點(diǎn)O在☉C上 C．點(diǎn)O在☉C內(nèi) D．不能確定 3．半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 4．如圖D6－2，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C為☉O外一點(diǎn)，CA，CD是☉O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD．若∠ACD＝30，則∠DBA的大小是(　　) 圖D6－2 A．15 B．30 C．60 D．75 5．如圖D6－3，在△ABC中，∠B＝90，∠A＝30，AC＝4 cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△ABC的位置，且A，C，B三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為(　　) 圖D6－3 A．43 cm B．8 cm C．163π cm D．83π cm 6．如圖D6－4，P是☉O外一點(diǎn)，PA，PB分別交☉O于C，D兩點(diǎn)，已知AB和CD所對(duì)的圓心角分別為90和50，則∠P＝(　　) 圖D6－4 A．45 B．40 C．25 D．20 7．如圖D6－5，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，它的內(nèi)切圓與AC切于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是(　　) 圖D6－5 A．1 B．1．5 C．1．8 D．2 8．如圖D6－6，已知圖中☉O的周長(zhǎng)為4π，AB的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖D6－6 A．π－2 B．π－3 C．π D．2 二、 填空題(每小題4分，共16分) 9．如圖D6－7，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，若∠A＝50，則∠BCE＝　　　?。? 圖D6－7 10．如圖D6－8，在☉O中，弦AC＝23，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝45，則☉O的半徑R＝　　　?。? 圖D6－8 11．如圖D6－9，△ABC的內(nèi)切圓與三邊的三個(gè)切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠A＝75，∠B＝45，則圓心角∠EOF＝ 　　　　度． 圖D6－9 12．如圖D6－10，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，E是☉O內(nèi)的點(diǎn)，且∠OEC＝60，∠DCE＝60．若BC＝6，則OE的長(zhǎng)度是　　　　． 圖D6－10 三、 解答題(共52分) 13．(12分)如圖D6－11，網(wǎng)格由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上． (1)在圖上標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心O． (2)△ABC的外接圓的面積是　　　?。? 圖D6－11 14．(12分)如圖D6－12，點(diǎn)C在半圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在半圓O上，AD＝CD，∠ADC＝120． (1)求證：CD是半圓O的切線; (2)若半圓O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 圖D6－12 15．(14分)如圖D6－13，☉O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC的長(zhǎng)為5，∠ACB的平分線交☉O于點(diǎn)D． (1)求BC的長(zhǎng); (2)求弦BD的長(zhǎng)． 圖D6－13 16．(14分)如圖D6－14，Rt△ABC內(nèi)接于☉O，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PO交☉O于點(diǎn)F． (1)求證：PC是☉O的切線; (2)若PC＝3，PF＝1，求AB的長(zhǎng)． 圖D6－14 參考答案 1．C　 2．B　 3．C　 4．D　 5．D　 6．D　 7．D 8．A 9．50　 10．6　 11．120 12．3-3 13．解：(1)如圖，點(diǎn)O就是所求的點(diǎn); (2)10π 14．解：(1)證明：連接OD． ∵AD＝CD，∠ADC＝120，∴∠A＝∠C＝30． ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝30，∴∠COD＝30＋30＝60，∴∠ODC＝90，∴OD⊥CD， ∵OD是半圓O的半徑， ∴CD是半圓O的切線． (2)∵∠ODC＝90，OD＝2，∠C＝30，∴OC＝4， ∴CD＝42－22＝23， ∴S△OCD＝12ODCD＝12223＝23， 又S扇形ODB＝60π22360＝23π， ∴S陰影＝S△OCD－S扇形ODB＝23-23π． 15．解：(1)連接OC． ∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90． 在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝ACAB＝510＝12， ∴∠BAC＝60，∴∠BOC＝2∠BAC＝120， ∴BC的長(zhǎng)為120π5180＝103π． (2)∵CD平分∠ACB，∴AD＝BD，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45． 在Rt△ABD中，BD＝22AB＝2210＝52． 16．解：(1)證明：如圖，連接OC． ∵Rt△ABC內(nèi)接于☉O， ∴圓心O是斜邊AB的中點(diǎn)． ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA． ∵PD⊥AB， ∴∠A＋∠AED＝90． ∵∠ECP＝∠AED， ∴∠A＋∠ECP＝90， ∴∠OCA＋∠ECP＝90，即∠OCP＝90． ∴OC⊥PC， ∵OC是☉O的半徑， ∴PC是☉O的切線． (2)設(shè)☉O的半徑為r， 在Rt△OCP中，OC2＋PC2＝OP2，即r2＋32＝(r＋1)2，解得r＝4． ∴直徑AB的長(zhǎng)為8．