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2019-2020年高考數學第二輪復習 專題升級訓練7 三角函數的圖象與性質 理 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知函數f(x)＝sin(x∈R)，下面結論錯誤的是(　　)． A．函數f(x)的最小正周期為2π B．函數f(x)在區(qū)間上是增函數 C．函數f(x)的圖象關于直線x＝0對稱 D．函數f(x)是奇函數 2．已知函數f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數的圖象(　　)． A．關于點對稱 B．關于直線x＝對稱 C．關于點對稱 D．關于直線x＝對稱 3．已知角α的終邊過點P(x，－3)，且cos α＝，則sin α的值為(　　)． A．－ B. C．－或－1 D．－或 4．要得到函數y＝sin 2x的圖象，只需將函數y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 5．下列關系式中正確的是(　　)． A．sin 11＜cos 10＜sin 168 B．sin 168＜sin 11＜cos 10 C．sin 11＜sin 168＜cos 10 D．sin 168＜cos 10＜sin 11 6．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．函數y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個單位后如圖所示，則ω的值是______． 8．函數y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________． 9．設函數f(x)＝2sin，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知函數y＝cos2x＋asin x－a2＋2a＋5有最大值2，試求實數a的值． 11.(本小題滿分15分)已知函數f(x)＝sin. (1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間； (2)在所給坐標系中畫出函數f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 12．(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示． (1)求函數y＝f(x)在上的表達式； (2)求方程f(x)＝的解．  參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯誤的是D. 2．B　解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當k＝0時，該函數的圖象關于直線x＝對稱． 3．C　解析：∵角α的終邊過點P(x，－3)， ∴cos α＝＝，解得x＝0或x2＝7， ∴sin α＝－或－1. 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數y＝sin 2x的圖象，只需將函數y＝sin的圖象向左平移個單位長度． 5．C　解析：sin 168＝sin(180－12)＝sin 12，cos 10＝cos(90－80)＝sin 80，由于正弦函數y＝sin x在區(qū)間[0，90]上為遞增函數，因此sin 11＜sin 12＜sin 80，即sin 11＜sin 168＜cos 10. 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2. 二、填空題 7．2　解析：由題中圖象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2. 8.(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 9．2　解析：若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當且僅當f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin的半個周期，即|x1－x2|min＝＝2. 三、解答題 10．解：y＝－sin2x＋asin x－a2＋2a＋6， 令sin x＝t，t∈[－1,1]． y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，對稱軸為t＝， 當＜－1，即a＜－2時，[－1,1]是函數y的遞減區(qū)間，ymax＝－a2＋a＋5＝2， 得a2－a－3＝0，a＝，與a＜－2矛盾； 當＞1，即a＞2時，[－1,1]是函數y的遞增區(qū)間，ymax＝－a2＋3a＋5＝2， 得a2－3a－3＝0，a＝，而a＞2，即a＝； 當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，ymax＝－a2＋2a＋6＝2， 得3a2－8a－16＝0，a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－； ∴a＝－或a＝. 11．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點連線得圖象如圖： 12．解：(1)當x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1. 且f(x)＝sin(x＋φ)的圖象過點， 則＋φ＝π，φ＝. 故f(x)＝sin. 當－π≤x＜－時，－≤－x－≤， f＝sin， 而函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱， 則f(x)＝f， 即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－. ∴f(x)＝ (2)當－≤x≤時，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，即x＝－或. 當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－. 綜上可知，x＝－或－或－或.