九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.7 相似三角形的性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形對應(yīng)線段的比教學(xué)設(shè)計(jì)(2)北師大版.doc
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4.7.第1課時(shí) 相似三角形中的對應(yīng)線段之比教學(xué)目標(biāo):(一)知識(shí)目標(biāo):經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程,理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.(二)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí);通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在探索過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì).(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo):在探索過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀,體現(xiàn)解決問題策略的多樣性.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):探究相似三角形對應(yīng)高的比.;第二環(huán)節(jié):類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比;第三環(huán)節(jié):學(xué)以致用(相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用);第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)(初步升華所學(xué)內(nèi)容);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié):探究相似三角形對應(yīng)高的比.引入語:在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件,知道相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。那么,在兩個(gè)相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢?本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容:探究活動(dòng)一:(投影片)在生活中,我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖,小王依據(jù)圖紙上的ABC,以1:2的比例建造了模型房梁A/B/C/,CD和C/D/分別是它們的立柱。(1) 試寫出ABC與A/B/C/的對應(yīng)邊之間的關(guān)系,對應(yīng)角之間的關(guān)系。(2) ACD與A/C/D/相似嗎?為什么?如果相似,指出它們的相似比。(3) 如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?(4) 據(jù)此,你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)?生解:(1)= (2)ACDACDACDACD(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)= (3)=,CD=1.5cmC/D/=3cm(4)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比目的:通過學(xué)生熟悉的建筑模型房入手,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,層層設(shè)問,引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn),從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學(xué)生明確相似比與對應(yīng)高的比的關(guān)系.效果:通過層層設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié):類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比過渡語:剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系,即對應(yīng)高的比等于相似比,相似三角形中除了高是特殊線段,還有哪些特殊線段?它們也具有特殊關(guān)系嗎?下面讓我們一起探究:內(nèi)容:探究活動(dòng)二:(投影片)如圖:已知ABCABC,相似比為k,AD平分BAC,A/D/平分B/A/C/;E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)。試探究AD與 A/D/的比值關(guān)系,AE與A/E/呢?ABCDE要求:類比探究,小組合作,至少證明其中一個(gè)結(jié)論.A/B/C/D/E/生1解:ABCABC B=B=kAD平分BAC,A/D/平分B/A/C/BADB/A/D/(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)=k 生2解:ABCABC B=B=k E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)=k=kB=BBAEB/A/E/(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)=k 小結(jié):由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.目的:通過學(xué)生小組合作探究,類比前面探究過程,引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培養(yǎng)合作交流能力,發(fā)展學(xué)生的類比的思維能力,與歸納總結(jié)能力.效果:學(xué)生通過合作探究,可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比.內(nèi)容:探究活動(dòng)三:(投影片)過渡語:我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系,如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線,對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n等分線,那么它們也具有特殊關(guān)系嗎?下面請同學(xué)們獨(dú)立探索以下問題:(3)你能得到哪些結(jié)論?生1(1)解:ABCABC B=B=kBADB/A/D/(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)=k 生2(2)解:ABCABC B=B,=k =k=kB=BBAEB/A/E/(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)=k 生3(3)相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比和對應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比.目的:有了前面探索的基礎(chǔ),學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問題”的探索,在探索過程中,發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì).效果:學(xué)生能夠很順利地完成探究活動(dòng),并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論.第三環(huán)節(jié):學(xué)以致用(相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用)內(nèi)容:緊接著講解課本例題練習(xí):課本108頁隨堂練習(xí)2兩個(gè)相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm,求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對應(yīng)中線中,如果較短的中線是3cm,那么較長的中線多長?生1解:根據(jù)相似三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比可知:相似比為;較長中線的長等于.目的:要求學(xué)生能用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。效果:學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題,能夠利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)(初步升華所學(xué)內(nèi)容)內(nèi)容:師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論,在方法上的收獲。目的:本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運(yùn)用類比數(shù)學(xué)思想方法解決問題。效果:學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲,會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題,使學(xué)生充分感受:我們周圍無處沒有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在我們身邊!第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)習(xí)題1、2、3、4(再次升華所學(xué)內(nèi)容)學(xué)法指導(dǎo)相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象,探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過程,不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀,體會(huì)圖形相似在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用,而且也可以通過解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問題,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和合作交流的能力。因此教學(xué)中注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象,再由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過程,逐步綜合運(yùn)用以前所學(xué)過的研究圖形性質(zhì)的各種方法,逐步加強(qiáng)邏輯推理能力,在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘和利用相似圖形中的共同規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生從圖形的角度分析現(xiàn)實(shí)問題、提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題并加以適當(dāng)解決的自覺意識(shí)和能力.教師要有意識(shí)地體現(xiàn)從直覺發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡,逐步提高邏輯推理要求.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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