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限時訓(xùn)練03 中考初級練(三) 限時：40分鐘　滿分：98分 一、選擇題(每小題4分，共36分) 1．下列各數(shù)中，與3互為相反數(shù)的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．13 B．－3 C．3－1 D．－13 2．下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是(　　) A．a(chǎn)2a3 B．a(chǎn)4＋a2 C．a(chǎn)12a2 D．(a3)2 3．如圖X3－1所示，過點(diǎn)P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是(　　) 圖X3－1 A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 4．如圖X3－2所示的正六棱柱的左視圖是(　　) 圖X3－2 圖X3－3 5．不等式組x－1＞0，4x≤8的解集在數(shù)軸上表示為(　　) 圖X3－4 6．反比例函數(shù)y＝－2x的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 7．如圖X3－5，已知在Rt△ABC中，∠C＝90，若AC＝4，∠A＝α，則BC的長為(　　) 圖X3－5 A．4sinα B．4cosα C．4tanα D．4tanα 8．如圖X3－6，已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0，0)，A(－1，2)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E;②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G．則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(　　) 圖X3－6 A．(5－1，2) B．(5，2)C．(3－5，2) D．(5－2，2) 9．某校在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94．那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．96，94．5 B．96，95 C．95，94．5 D．95，95 二、填空題(每小題4分，共20分) 10．因式分解：ab2－a＝　　　?。? 11．為了參加我市“全民健身”系列活動，學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三個舞蹈小組中選出一組參加比賽，已知這三個舞蹈小組的平均身高都是1．6 m，方差分別為s甲2＝0．42，s乙2＝0．29，s丙2＝0．38，若選擇身高較為整齊的隊(duì)伍參加比賽，則應(yīng)選擇　　　　隊(duì)． 12．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為　　　　． 13．已知一次函數(shù)y＝ax＋b，其中x和y的部分對應(yīng)值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 7 5 3 1 －1 －3 那么方程ax＋b＝0的解是　　　?。? 14．如圖X3－7，△ABC內(nèi)接于☉O，AB為☉O的直徑，∠CAB＝60，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，則AC＝　　　?。? 圖X3－7 三、解答題(共42分) 15．(8分)已知a＋b＝－2，求代數(shù)式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值． 16．(8分)如圖X3－8，點(diǎn)E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC⊥BF，DF⊥BF，垂足分別為C，F(xiàn)．求證：AB∥DE． 圖X3－8 17．(8分)如圖X3－9，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC． (1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡); (2)若BC＝8，CD＝5，求CE的長． 圖X3－9 18．(8分)《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4．5尺;將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”試用列方程(組)解應(yīng)用題的方法求解． 19．(10分)甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲車出發(fā)0．5 h后乙車開始出發(fā)，結(jié)果比甲車早1 h到達(dá)B地．如圖X3－10，線段OP，MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系，a表示A，B兩地之間的距離．請結(jié)合圖中的信息解決下列問題： (1)分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值; (2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地?并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象． 圖X3－10 參考答案 1．B　2．D　3．D　4．C 5．C　[解析] 解不等式x－1＞0，得x＞1; 解不等式4x≤8，得x≤2．故不等式組的解集為1＜x≤2． 故選C． 6．D　[解析] ∵反比例函數(shù)y＝-2x中k＝－2＜0，∴此函數(shù)圖象在第二、四象限， ∵x1＜0＜x2， ∴點(diǎn)A(x1，y1)在第二象限，點(diǎn)B(x2，y2)在第四象限， ∴y1＞0＞y2，故選D． 7．D　[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90，tanA＝BCAC，∴BC＝ACtanA＝4tanα，故選D． 8．A　[解析] 如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M，GN⊥x軸于點(diǎn)N． 由題意知OF平分∠AOB，即∠AOF＝∠BOF， ∵四邊形AOBC是平行四邊形， ∴AC∥OB， ∴AM＝GN，∠AGO＝∠GOE， ∴∠AGO＝∠AOG， ∴AO＝AG， ∵A(－1，2)， ∴AM＝2，AH＝MO＝1，AO＝5， ∴AG＝AO＝5，GN＝AM＝2，HG＝AG－AH＝5-1， ∴G(5-1，2)，故選A． 9．A 10．a(chǎn)(b＋1)(b－1) 11．乙 12．m＜94　[解析] ∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，a＝1，b＝－3，c＝m，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－41m＞0， 解得m＜94． 故答案為m＜94． 13．x＝1．5　[解析] ∵在一次函數(shù)y＝ax＋b中， 當(dāng)x＝0時，y＝3;當(dāng)x＝1時，y＝1， ∴b＝3，a＋b＝1，解得a＝－2，b＝3， ∴一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋3， ∴方程ax＋b＝0變?yōu)椋?x＋3＝0，解得x＝1．5． 故答案為x＝1．5． 14．23　[解析] 如圖，連接BD，因?yàn)椤螩AB＝60，弦AD平分∠CAB，所以∠DAB＝30，因?yàn)锳B是☉O的直徑，所以∠C＝∠D＝90，所以AB＝ADcos30＝43，因?yàn)椤螩＝90，∠CAB＝60，所以∠ABC＝30，所以AC＝ABsin30＝23． 15．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1， 把a(bǔ)＋b＝-2代入得：原式＝2＋1＝3． 16．證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF． ∵AC⊥BF，DF⊥BF， ∴∠ACB＝∠DFE＝90． 在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，BC＝EF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE． 17． 解：(1)如圖，E點(diǎn)即為所求． (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， 由(1)得AE是∠BAD的平分線， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3． 18．解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺， 由用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4．5尺可列方程y－x＝4．5; 由將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，可列方程y2＝x－1， 所以可列方程組y－x＝4．5，x－y2＝1，解得x＝6．5，y＝11． 答：木條長6．5尺． 19．解：(1)甲車的速度為601．5＝40(km/h)，乙車的速度為60 km/h． 由題意，得a60＝a40-1－0．5， 解得：a＝180． (2)設(shè)甲車返回的速度為x km/h． 根據(jù)題意得：18060-1＝180x， 解得：x＝90， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝90是方程的解，且符合題意． 答：甲車返回時的速度為90 km/h． 甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．