八年級數(shù)學(xué)下冊 10 解題技巧專題 特殊平行四邊形中的解題方法測試題 (新版)新人教版.doc
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解題技巧專題:特殊平行四邊形中的解題方法類型一特殊四邊形中求最值、定值問題一、利用對稱性求最值【方法10】1(xx青山區(qū)期中)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC8,DB6,P,Q分別是AC,AD上的動點,連接DP,PQ,則DPPQ的最小值為_ 第1題圖 第2題圖2(xx安順中考)如圖,正方形ABCD的邊長為6,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PDPE的和最小,則這個最小值為_二、利用面積法求定值3 如圖,在矩形ABCD中,點P是線段BC上一動點,且PEAC,PFBD,AB6,BC8,則PEPF的值為_ 【變式題】矩形兩條垂線段之和菱形兩條垂線段之和正方形兩條垂線段之和(1)(xx眉山期末)如圖,菱形ABCD的周長為40,面積為25,P是對角線BD上一點,分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF,則PEPF等于_ 變式題(1)圖 變式題(2)圖(2)如圖,正方形ABCD的邊長為1,E為對角線BD上一點且BEBC,點P為線段CE上一動點,且PMBE于M,PNBC于N,則PMPN的值為_類型二正方形中利用旋轉(zhuǎn)性解題4 如圖,在四邊形ABCD中,ADCABC90,ADCD,DPAB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是_5如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,EAF45.求證:SAEFSABESADF.6如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,P為正方形ABCD外一點,且BPCP,連接OP.求證:BPCPOP.參考答案與解析1. 解析:如圖,過點Q作QEAC交AB于點E,則PQPE.DPPQDPPE.當點D,P,E三點共線的時候DPPQDPPEDE最小,且DE即為所求當DEAB時,DE最小四邊形ABCD是菱形,ACBD,OAAC4,OBBD3,AB5.S菱形ABCDACBDABDE,865DE,DE.DPPQ的最小值為.26解析:如圖,設(shè)BE與AC交于點P,連接BD.點B與D關(guān)于AC對稱,PDPB,PDPEPBPEBE,即P為AC與BE的交點時,PDPE最小,為BE的長度正方形ABCD的邊長為6,AB6.又ABE是等邊三角形,BEAB6.故所求最小值為6.故答案為6.3. 解析:四邊形ABCD為矩形,ABC90.AB6,BC8,AC10,OBOCAC5.如圖,連接OP,SOBPSOCPSOBC,SOBC,SOBC.SOBCS矩形ABCDABBC6812,12,PEPF. 【變式題】(1)解析:菱形ABCD的周長為40,面積為25,ABAD10,SABD.連接AP,則SABDSABPSADP,10(PEPF),PEPF.(2)解析:連接BP,過點E作EHBC于H.SBPESBPCSBEC,.又BEBC,即PMPNEH.BEH為等腰直角三角形,且BEBC1,EH,PMPNEH.435證明:延長CB到點H,使得HBDF,連接AH.四邊形ABCD是正方形,ABHD90,ABAD.ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后能和ABH重合,AHAF,BAHDAF.HAEHABBAEDAFBAE90EAF904545,HAEEAF45.又AEAE,AEF與AEH關(guān)于直線AE對稱,SAEFSAEHSABESABHSABESADF.6證明:四邊形ABCD是正方形,OBOC,BOC90.將OCP順時針旋轉(zhuǎn)90至OBE(如圖所示),OEOP,BECP,OBEOCP,BOECOP.BPCP,BPC90.BOCOBPBPCOCP360,OBPOCP180,OBPOBE180,E,B,P在同一直線上POCPOBBOC90,BOECOP,BOEPOB90,即EOP90.在RtEOP中,由勾股定理得PEOP.PEBEBP,BECP,BPCPOP.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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