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第四節(jié)　一次不等式(組)及其應用 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(xx廈門質(zhì)檢)已知a，b，c都是實數(shù)，則關于三個不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的邏輯關系的表述，下列正確的是(　　) A．因為a>b＋c，所以a＞b，c＜0 B．因為a＞b＋c，c＜0，所以a＞b C．因為a＞b，a＞b＋c，所以c＜0 D．因為a＞b，c＜0，所以a＞b＋c 2.(xx廣東省卷)不等式3x－1≥x＋3的解集是(　　) A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2 3．(xx南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示為(　　) 4．(xx孝感)下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是(　　) A. B. C. D. 5．(xx泉州質(zhì)檢)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(　　) 6．(xx婁底)不等式組的最小整數(shù)解是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 7. (xx荊門)已知關于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 8．(xx泰安)不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是(　　) A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5 9．(xx黔南州)不等式組的解集是________. 10．(xx攀枝花)關于x的不等式－1＜x≤a有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是________． 11．(xx菏澤)不等式組的最小整數(shù)解是________． 12．(xx煙臺)運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是________． 13．(xx山西)xx年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過115 cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為20 cm，長與高的比為8∶11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為________ cm. 14．(xx北京)解不等式組： 15．(xx東營)解不等式組：并判斷－1，這兩個數(shù)是否為該不等式組的解． 16．(xx重慶A卷節(jié)選)在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造．原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？ 17．(xx泉州質(zhì)檢)某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車，購買的數(shù)量和所需費用如下表所示： A型數(shù)量(輛) B型數(shù)量(輛) 所需費用(萬元) 3 1 450 2 3 650 (Ⅰ)求A型和B型公交車的單價； (Ⅱ)該公司計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次，則A型公交車最多可以購買多少輛？ 18．(xx安順)某地xx年為做好“精準扶貧”，投入資金1 280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎上增加投入資金1 600萬元． (1)從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ (2)在xx年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元，1 000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 19．(xx資陽)為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分． (1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%，求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？ (2)經(jīng)預算，綠化區(qū)的改建費用平均每畝35 000元，休閑區(qū)的改建費用平均每畝25 000元，政府計劃投入資金不超過550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達到多少畝？ 20．(xx廣安)某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%. (1)求今年A型車每輛車的售價； (2)該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A，B型車進貨價格分別是1 100元、1 400元，今年B型車的銷售價格是2 000元，要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 1．(xx德陽)如果關于x 的不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3，那么適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(a，b)共有(　　) A.3個 B．4個 C．5個 D．6個 2．(xx重慶A卷)若數(shù)a使關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程＋＝2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(　　) A. －3 B. －2 C. 1 D. 2 3. (人教七上P72活動2改編)紅星中學初一(1)班學生到某風景區(qū)旅游，門票每人30元，50人以上(不含50人)的團體票可享受8折優(yōu)惠，列式表示買n張門票所需要錢數(shù)(注意對n的大小要有所考慮)，請同學們討論下面的問題： (1)按這種門票規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？ (2)若到該風景區(qū)旅游學生人數(shù)不足50人，請問哪種購買方式比較優(yōu)惠？ 4．(xx錦州)為迎接“七一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個． (1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)； (2)經(jīng)學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？ 5．(xx賀州)某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元． (1)求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元？ (2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進這批自行車的總數(shù)不變，那么至多能購進B型車多少輛？ 6．(xx昆明)(列方程(組)及不等式解應用題) 水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(現(xiàn)行居民生活用水水價＝基本水價＋污水處理費)；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎上加價100%，每立方米污水處理費不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費46.3元．(注：污水處理的立方數(shù)＝實際生活用水的立方數(shù)) (1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元？ (2)如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？ 7．(xx綿陽)有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸． (1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？ (2)目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完．其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元．請問貨運公司如何安排車輛最節(jié)省費用？ 參考答案 【基礎訓練】 1．D　2.D　3.B　4.B　5.C　6.B　7.A　8.B　9.x<3　10.3≤a＜4　11.0　12.x<8　13.55 14．－2＜x＜3. 15．不等式組的解集為－3＜x≤1.∵－1在這個解集內(nèi)，不在這個解集內(nèi)， ∴－1是該不等式組的解，而不是該不等式組的解． 16．答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米． 17．(Ⅰ)答：A型和B型公交車的單價分別為100萬元，150萬元． (Ⅱ)答：A型公交車最多可以購買8輛． 18．(1)答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%. (2)答：xx年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 19．(1)答：改建后的綠化區(qū)面積為135畝，休閑區(qū)面積為27畝． (2)答：綠化區(qū)的面積最多可以達到145畝． 20．(1)答：今年A型車每輛的售價為1 600元． (2)答：當購進A型車15輛，B型車30輛時，所得利潤最大，最大利潤是25 500元． 【拔高訓練】 1．D　 2．C　【解析】 解不等式得由于不等式有且只有四個整數(shù)解，根據(jù)題意得 第2題解圖 A點為，則0＜≤1，解得－2＜a≤2.解分式方程＋＝2，得y＝2－a，又需滿足分式方程的解為非負數(shù)的情況，故a≤2且a≠1.結(jié)合不等式組的結(jié)果得a的取值范圍為－2＜a≤2且a≠1，又因為a為整數(shù)，所以a的取值為－1，0，2 ，和為1. 3．解：(1)會，理由如下：當n＜50時，需要的錢數(shù)是30n元． 當n>50時，需要的錢數(shù)是：300.8n＝24n(元)． 當n＝50時，需要的錢數(shù)是3050＝1 500(元)． 由24n<1 500，得n<62.5， 則5040.8，即當旅游人數(shù)至少有41人，購買團體票比較優(yōu)惠． 當51300.8>30x，解得x<40.8，即當旅游人數(shù)小于41人時，按實際人數(shù)購票比較優(yōu)惠． 4．解：(1)設每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個，根據(jù)題意可得： ， 解得：. 答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個； (2)設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝滿，則25a＋40(10－a)≥310＋40， 解得：a≤3， 符合條件的a最大整數(shù)為3. 答：最多租用小客車3輛． 5．解：(1)設A型自行車的單價為x元/輛，B型自行車的單價為y元/輛． 根據(jù)題意得：， 解得：. 答：A型自行車的單價為260元/輛，B型自行車的單價為1 500元/輛． (2)設購進B型自行車m輛，則購進A型自行車(130－m)輛， 根據(jù)題意得：260(130－m)＋1 500m≤58 600， 解得：m≤20. 答：至多能購進B型車20輛． 6．解：(1)設每立方米的基本水價是x元，每立方米的污水處理費是y元． 根據(jù)題意得， 解得：. 答：每立方米的基本水價是2.45元，每立方米的污水處理費是1元． (2)設該用戶7月份可用水t立方米(t＞10)， 102.45＋(t－10)4.9＋t≤64， 解得：t≤15. 答：如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水15立方米． 7．解：(1)設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸．根據(jù)題意得： ，解得：. 答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸．　 (2)設安排大貨車m輛，則小貨車(10－m)輛，根據(jù)題意 得4m＋1.5(10－m)≥33， 解得m≥7.2；又∵m≤10， 即7.2≤m≤10. ∵m為整數(shù)， ∴m的值為8，9，10. 當m＝8時，總費用為8130＋2100＝1240(元)； 當m＝9時，總費用為9130＋1100＝1270(元)； 當m＝10時，總費用為10130＝1300(元)． ∴當安排大貨車8輛，小貨車2輛時費用最省，最小費用為1240元．