《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.1 角的平分線的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.1 角的平分線的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教版.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

12.3　角的平分線的性質(zhì) 第1課時(shí)　角的平分線的性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　角的平分線的尺規(guī)作圖 1.小明同學(xué)畫角的平分線,作法如下: ①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交兩邊于點(diǎn)C,D; ②分別以C,D為圓心,大于CD的長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E; ③則射線OE就是∠AOB的平分線. 小明這樣做的依據(jù)是(D) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.【教材母題變式】尺規(guī)作圖:已知點(diǎn)M,N和∠AOB. (1)畫直線MN; (2)在直線MN上求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等. 解:(1)如圖所示,直線MN即為所求. (2)作∠AOB的平分線,交MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求. 知識(shí)點(diǎn)2　角的平分線的性質(zhì) 3.如圖,BO,AO分別是△ABC中∠ABC,∠BAC的平分線,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB ,垂足分別為D,E,F,則OD,OE,OF的大小關(guān)系是(B) A.OD=OF≠OE B.OD=OE=OF C.OD≠OF=OE D.OD≠OE≠OF 4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離為　4　. 【變式拓展】如圖,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,AB=12 cm,那么△ABD的面積是　18　 cm2. 5.(連云港中考)在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分線,則△ABD與△ACD的面積之比是　4∶3　. 綜合能力提升練 6.如圖,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D) A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 7.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DE=2,AC=3,則△ADC的面積是(A) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,BE平分∠ABC,DE⊥AB于點(diǎn)D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于(B) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 9.如圖,點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn),PE⊥AC于點(diǎn)E,點(diǎn)Q是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PE=3,則PQ的最小值是　3　. 10.如圖,在△ABC中,若AD為∠BAC的平分線,AB∶AC=1∶2,則S△ABC∶S△ACD=　1∶2　. 11.已知△ABC,如圖,點(diǎn)D在△ABC的AB邊上,且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法); (2)在(1)的條件下,判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 解:(1)如圖,DE為所作. (2)DE∥AC.理由如下: ∵DE平分∠BDC, ∴∠BDE=∠CDE, 而∠BDC=∠A+∠ACD, 即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD, ∵∠ACD=∠A,∴∠BDE=∠A,∴DE∥AC. 12.如圖,∠AOB是平角,OD,OC,OE是三條射線,OD是∠AOC的平分線,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件,使∠DOE=90,并說(shuō)明你的理由. 解:補(bǔ)充條件:OE是∠BOC的平分線. 理由:因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180,OE平分∠BOC,OD是∠AOC的平分線, 所以2∠DOC+2∠EOC=180, 所以∠DOC+∠EOC=90,即∠DOE=90. 13.如圖所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,求證:DE=DF. 解:連接AD,在△ACD和△ABD中, ∴△ACD≌△ABD(SSS), ∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF, ∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF. 拓展探究突破練 14.已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE于點(diǎn)B,PC⊥AF于點(diǎn)C,點(diǎn)M,N分別是射線AE,AF上的點(diǎn),且PM=PN. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:BM=CN; (2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系　AM+AN=2AC　; (3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí),若AC∶PC=2∶1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積. 解:(1)∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn),PB⊥AE,PC⊥AF, ∴PB=PC,∠PBM=∠PCN=90, ∵在Rt△PBM和Rt△PCN中, ∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴BM=CN. (3)易知PB=PC,∠PBM=∠PCN=90. 在Rt△PBM和Rt△PCN中, ∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM=S△PCN. ∵AC∶PC=2∶1,PC=4,∴AC=8. 易得△APC≌△APB, ∴S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=2S△APC=284=32.