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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）2.3《解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例》word教案之一 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形。 2、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。 3、培養(yǎng)和提高分析、解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、正弦定理與余弦定理及其綜合應(yīng)用。 2、利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ， 二、例題講解 引例： （課本P62題2）飛機(jī)的飛行線路和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為189km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?經(jīng)過960s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫? 求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到1m）. 例1 曲柄連桿機(jī)構(gòu) 當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過連桿AB的傳遞，活塞作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)曲柄在時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在處。設(shè)連桿AB長為，曲柄CB長為， （1）當(dāng)曲柄自按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度時(shí)，其中，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)移動(dòng)的距離）。 （2）當(dāng)，，時(shí)，求的長（結(jié)果精確到） 分析：不難得到，活塞移動(dòng)的距離為 易知 所以，只要求出的長即可，在中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以通過正弦定理或余弦定理求出的長 解：（1）設(shè)，若，則，若，則 若，在中，由余弦定理得： 即： 解得： （不合題意，舍去） 若則根據(jù)對(duì)稱性，將上式中的改為即可 有： 總之，當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)，，時(shí)，利用計(jì)算器得： 答：此時(shí)活塞移動(dòng)的距離約為 例2：是海面上一條南北方向的海防警戒線，在上點(diǎn)處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)分別在的正東方和處，某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個(gè)聲波，后監(jiān)測點(diǎn)，后監(jiān)測點(diǎn)相繼收到這一信號(hào)，在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 （1）設(shè)到的距離為，用表示到的距離，并求的值 （2）求靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離（結(jié)果精確到） 分析：（1）長度之間的關(guān)系可以通過收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來 （2）作，垂足為，要求的長，只需要求出的長和，即的值，由題意，都是定值，因此，只需要分別在和中，求出，的表達(dá)式，建立方程即可 解：（1）依題意，， 因此：，，在中， 同理： 由于： 即： 解得： （2）作，垂足為，在中， 答：靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離約為 練習(xí)：1、如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量。已知AB=50m,BC=120m，于A處測得水深A(yù)D=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得CF=110m，求的余弦值。 解： 作DM//AC交BE于N，交CF于M。 在中，由余弦定理， . 2、甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里．問乙船每小時(shí)航行多少海里？ 解：如圖，連結(jié)，由已知，， ∴，又∠， ∴是等邊三角形， ∴．由已知，， ∠=在中， 由余弦定理， ∴．因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)） 答：乙船每小時(shí)航行海里． 課堂小結(jié) 1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知 與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。 3、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程 圖可表示為： 畫圖形 數(shù)學(xué)模型 實(shí)際問題 解三角形 檢驗(yàn)（答） 實(shí)際問題的解 數(shù)學(xué)模型的解