高中數(shù)學 2.3第2課時 離散型隨機變量的方差課件 新人教B版選修2-3.ppt
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成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 概率 第二章 2 3隨機變量的數(shù)字特征 第二章 第2課時離散型隨機變量的方差 aE X b p np 下列說法正確的是 A 離散型隨機變量 的期望E 反映了 取值的概率的平均值B 離散型隨機變量 的方差D 反映了 的取值的平均水平C 離散型隨機變量 的期望E 反映了 取值的平均水平D 離散型隨機變量 的方差D 反映了 取值的概率的平均值 答案 C 解析 由離散型隨機變量的期望與方差的定義可知 C正確 故選C 答案 A 設X B n p 則有 A E 2X 1 2npB D 2X 1 4np 1 p 1C E 2X 1 4np 1D D 2X 1 4np 1 p 答案 D 解析 因為X B n p 所以D x np 1 p 于D 2X 1 4D X 4np 1 p 故選D 2 由已知離散型隨機變量的分布列求方差 主要是利用方差的概念進行求解 但若分布列中有待定字母 必須先利用分布列的性質求出待定字母的值 然后再求方差 3 由已知離散型隨機變量的方差求另一離散型隨機變量的方差 主要是利用離散型隨機變量函數(shù)的方差公式進行計算 即利用離散型隨機變量的方差的性質求解 4 對于特殊的分布列 可直接利用公式求解 拋擲一枚質地均勻的骰子 用X表示擲出偶數(shù)點的次數(shù) 1 若拋擲一次 求E X 和D X 2 若拋擲10次 求E X 和D X 已知某運動員投籃命中率p 0 6 1 求一次投籃命中次數(shù) 的期望與方差 2 求重復5次投籃時 命中次數(shù) 的期望與方差 分析 1 投籃一次可能投中 也可能不中 投中次數(shù) 服從兩點分布 2 重復五次投籃的投中次數(shù) 服從二項分布 兩點分布與二項分布的方差 方法總結 求離散型隨機變量的期望與方差的關鍵環(huán)節(jié)是以下兩點 1 寫出離散型隨機變量的分布列 2 正確應用期望與方差公式進行計算 要熟練掌握兩點分布 二項分布的期望與方差的公式 答案 D 解析 顯然X服從兩點分布 D X m 1 m 甲 乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境 且野生動物的種類和數(shù)量也大致相等 而兩個保護區(qū)內每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護條例的事件次數(shù)的分布列分別為試評定這兩個保護區(qū)的管理水平 分析 解決此類問題的方法是比較 的數(shù)學期望和方差的大小 從而得出結論 方差的實際應用 因為E X1 E X2 D X1 D X2 所以兩家單位的工資均值相等 但甲單位不同職位的工資相對集中 乙單位不同職位的工資相對分散 這樣 如果你希望不同職位的工資差距小一些 就選擇甲單位 如果你希望不同職位的工資差距大一些 就選擇乙單位 期望 方差 分布列的綜合應用 編號1 2 3的三位學生隨意入座編號為1 2 3的三個座位 每位學生坐一個座位 設與座位編號相同的學生的個數(shù)是X 1 求隨機變量X的概率分布 2 求隨機變量X的數(shù)學期望和方差 方法總結 本題是研究對號入座學生個數(shù)為離散型隨機變量的概率分布列 期望 方差問題 關鍵是分析對號入座學生個數(shù)的情況 以及每種取值下事件所包含的結果數(shù) 基本事件的總數(shù) 若問題推廣為錯位入座的學生個數(shù) 其變量X的概率分布列 期望 方差也可用類似的方法解決 設在12個同類型的零件中有2個次品 抽取3次進行檢驗 每次抽取一個 并且取出不再放回 若以X和Y分別表示取出次品和正品的個數(shù) 1 求X的分布列 期望及方差 2 求Y的分布列 期望及方差 某人有5把鑰匙 其中只有一把能打開某一扇門 今任取一把試開 不能打開者除去 求打開此門所需試開次數(shù)X的均值和方差 辨析 首先這不是五次獨立重復試驗 從5把鑰匙中取一把試開房門 若不能打開 則除去這把后 第二次試開就只有4把鑰匙了 其次X k的含義是前k 1把鑰匙沒有打開房門 而第k把鑰匙打開了房門- 配套講稿:
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