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高中數(shù)學(xué)必修4 2 5向量的應(yīng)用 問題情境 向量概念源于物理中的矢量 物理中的力 位移 速度等都是向量 功是向量的數(shù)量積 從而使得向量與物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系 物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決 因此 在實(shí)際問題中 如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題 又是一個(gè)值得探討的課題 問題1 如圖 用兩條成120 角的等長的繩子懸掛一個(gè)重量是10N的燈具 則每根繩子的拉力是多少 學(xué)生活動(dòng) 問題2 我們?cè)趫D中標(biāo)上相應(yīng)的字母 如圖 根據(jù)力的平衡理論 繩子OA與繩子OB的拉力與燈具的重力G具有什么關(guān)系 繩子OA與繩子OB的拉力有什么關(guān)系 學(xué)生討論得出結(jié)論 F1 F2 G 0 F1 F2 學(xué)生活動(dòng) 問題3 如果將繩子OA的拉力表示為向量 繩子OB的拉力表示為向量 重力表示為向量 則向量 之間有什么關(guān)系 學(xué)生討論得出結(jié)論 課堂活動(dòng) 問題4 你能否根據(jù)以上信息 將這個(gè)物理問題編寫成一個(gè)數(shù)學(xué)問題 你能解決這個(gè)問題嗎 學(xué)生討論 教師整理 形成數(shù)學(xué)問題 已知向量 之間的夾角為120o 且向量的模等于向量的模 向量的模為10 求向量 的模 變式 在汽車站或火車站我們常見 兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包 若包重20N 還需什么條件 你能求每一個(gè)人手臂的拉力 課堂活動(dòng) 問題5 根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn) 兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系 學(xué)生討論回答 夾角越大越費(fèi)力 問題6 若兩只手臂的拉力為F1 F2 物體的重力為G 那么F1 F2 G三個(gè)力之間具有什么關(guān)系 F1 F2 G 0 課堂活動(dòng) 問題7 假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等 夾角為 那么 F1 G 之間的關(guān)系如何 問題8 此時(shí) F1 的范圍是什么 你還想知道什么 或你還能提出什么問題 問題 F1 有最大值或最小值嗎 F1 與 G 可能相等嗎 若重力G一定 則拉力的大小是關(guān)于夾角 的函數(shù) 這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性如何 例題1 如圖 1 所示 無彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處 同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個(gè)稱盤 且使得 試分析三根繩子受力的大小 判斷哪根繩受力最大 例題講解 題后反思 1 本題你還最想知道什么 2 繩子OB與繩子OC所受力的大小比較的本質(zhì)是什么 3 你還能提出一些什么問題 例2 已知 求證 例題講解 例3 已知直線l經(jīng)過點(diǎn) 用向量方法求直線的方程 題后反思 把改為 我們?nèi)鐖D可以得到證明三點(diǎn)共線的一種方法 小結(jié)歸納 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容 1 如何把物理學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 2 如何把幾何學(xué)問題轉(zhuǎn)化為向量問題 3 如何運(yùn)用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識(shí) 作好力的分解和合成 4 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問題 力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具 5 數(shù)形結(jié)合法