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課時訓練(十二) 反比例函數(shù)
(限時:45分鐘)
|夯實基礎|
1.[xx涼山州] 若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=bx在同一坐標系中的大致圖像可能是 ( )
圖K12-1
2.[xx無錫] 已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖像上,且a<0
0
C.mn
3.[xx臺州] 已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關系為I=UR,當電壓為定值時,I關于R的函數(shù)圖像是 ( )
圖K12-2
4.[xx黃石] 已知一次函數(shù)y1=x-3和反比例函數(shù)y2=4x的圖像在平面直角坐標系中交于A,B兩點,當y1>y2時,x的取值范圍是 ( )
圖K12-3
A.x<-1或x>4
B.-14
C.-10)的圖像上,PA⊥x軸,△PAB是以PA為底邊的等腰三角形.當點A的橫坐標逐漸增大時,△PAB的面積將會 ( )
圖K12-4
A.越來越小 B.越來越大
C.不變 D.先變大后變小
6.[xx萊蕪] 在平面直角坐標系中,已知△ABC為等腰直角三角形,CB=CA=5,點C(0,3),點B在x軸正半軸上,點A在第三象限,且在反比例函數(shù)y=kx的圖像上,則k= ( )
A.3 B.4 C.6 D.12
7.[xx上海] 已知反比例函數(shù)y=k-1x(k是常數(shù),k≠1)的圖像有一支在第二象限,那么k的取值范圍是 .
8.[xx宜賓] 已知:點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-1x上,則m2+n2的值為 .
9.[xx張家界] 如圖K12-5,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖像上,則矩形ABCD的周長為 .
圖K12-5
10.[xx唐山豐潤區(qū)一模] 如圖K12-6,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90,反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖像經(jīng)過點B.
圖K12-6
①若OC=3,BD=2,則k= ;
②若OA2-AB2=18.則k= .
11.[xx泰安] 如圖K12-7,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是DC的中點,反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖像經(jīng)過點E,與AB交于點F.
圖K12-7
(1)若點B坐標為(-6,0),求m的值及圖像經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)的表達式;
(2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達式.
12.為了籌款支持希望工程,某“愛心”小組決定利用暑假銷售一批進價為10元的小商品,為尋求合適的銷售價格,他們進行了試銷,試銷情況如下表:
第1天
第2天
第3天
第4天
…
日單價x(元)
20
30
40
50
…
日銷量y(個)
30
20
15
12
…
(1)若y是x的反比例函數(shù),請求出這個函數(shù)關系式;
(2)若該小組計劃每天的銷售利潤為450元,則其單價應為多少元?
|拓展提升|
13.如圖K12-8,雙曲線y=kx(k≠0)與y=-3x中的一支分別位于第一、四象限,A是y軸上任意一點,B是雙曲線y=-3x上的點,C是雙曲線y=kx(k≠0)上的點,線段BC⊥x軸于點D,且4BD=3CD,則下列說法:①雙曲線y=kx(k≠0)在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;②若點B的橫坐標為3,則點C的坐標為3,-43;③k=4;④△ABC的面積為定值7.正確的有( )
圖K12-8
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
14.[xx唐山豐潤區(qū)一模] 如圖K12-9,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像經(jīng)過點C,交AB于點D.已知AB=4,BC=52.
圖K12-9
(1)若OA=4,求k的值;
(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長.
參考答案
1.B
2.D [解析] ∵a<00,x=b時,n=y=-2b<0,∴m>n.
3.C 4.B
5.C [解析] 如圖,過點B作BC⊥PA于點C,則BC=OA,
設點Px,6x,則S△PAB=12PABC=126xx=3,
當點A的橫坐標逐漸增大時,△PAB的面積不變,始終等于3.
6.A [解析] 如圖,作AH⊥y軸于H.
∵CA=CB,∠AHC=∠BOC,∠ACH=∠CBO,
∴△ACH≌△CBO,
∴AH=OC,CH=OB,
∵C(0,3),BC=5,
∴OC=3,OB=52-32=4,
∴CH=OB=4,AH=OC=3,
∴OH=1,
∴A(-3,-1),
∵點A在y=kx的圖像上,
∴k=3.
7.k<1
8.6 [解析] ∵點P(m,n)在直線y=-x+2上,
∴n+m=2,∵點P(m,n)在雙曲線y=-1x上,
∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.
9.12 [解析] 由矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),可知點B的縱坐標為1,點D的橫坐標為2,因為點B與點D都在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖像上,所以當x=2時,y=3;當y=1時,x=6.即點D與點B的坐標分別是(2,3),(6,1).則AB=4,AD=2,則矩形ABCD的周長為12.
10.5 9 [解析] ①∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∴OC=AC=3,BD=AD=2,
∴OC+BD=5,CD=3-2=1,
即B(5,1),∵反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖像經(jīng)過點B,∴k=51=5.
②設點B(a,b),
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∴OA=2AC,AB=2AD,OC=AC,AD=BD,
∵OA2-AB2=18,
∴2AC2-2AD2=18,
即AC2-AD2=9,
∴(AC+AD)(AC-AD)=9,
∴(OC+BD)CD=9,
∴ab=9,∴k=9.
11.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點,
∴E(-3,4),A(-6,8).
∵反比例函數(shù)圖像過點E(-3,4),
∴m=-34=-12.
設圖像經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)表達式為:y=kx+b,
∴-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,
∴y=-43x.
(2)連接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5.
∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.
設點E橫坐標為a,則E點坐標為(a,4),點F坐標為(a-3,1),
∵E,F兩點在y=mx的圖像上,
∴4a=a-3,解得a=-1,
∴E(-1,4),
∴m=-4,
∴y=-4x.
12.解:(1)由表中數(shù)據(jù)得:xy=600,
∴y=600x,
∴所求函數(shù)關系式為y=600x.
(2)由題意得(x-10)y=450,
把y=600x代入得:(x-10)600x=450,
解得x=40,
經(jīng)檢驗,x=40是原方程的根,且符合題意.
所以若該小組計劃每天的銷售利潤為450元,則其單價應為40元.
13.B [解析] ①∵雙曲線y=kx的一支在第一象限,∴k>0,∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故①正確;
②∵點B的橫坐標為3,∴y=-33=-1,∴BD=1.
∵4BD=3CD,∴CD=43,∴點C的坐標為3,43,故②錯誤;③設點B的坐標為x,-3x.∵4BD=3CD,BD=3x,則CD=4x,∴點C的坐標為x,4x,∴k=x4x=4,故③正確;④設點B的橫坐標為x,則其縱坐標為-3x,故點C的縱坐標為4x,則BC=4x+3x=7x,則△ABC的面積為12x7x=3.5,故④錯誤.
14.解:(1)作CE⊥AB,垂足為E,
∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.
在Rt△BCE中,BC=52,BE=2,∴CE=32,
∵OA=4,∴C點的坐標為52,2,
∵點C在y=kx的圖像上,∴k=5.
(2)設A點的坐標為(m,0),
∵BD=BC=52,∴AD=32,
∴D,C兩點的坐標分別為m,32,m-32,2.
∵點C,D都在y=kx的圖像上,
∴32m=2m-32,
∴m=6,∴C點的坐標為92,2,
作CF⊥x軸,垂足為F,
∴OF=92,CF=2,
在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,
∴OC=972.
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