《高中數(shù)學(xué) 3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件 新人教A版選修1-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課件 新人教A版選修1-1.ppt（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3 1 3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高二數(shù)學(xué)選修1 1 一 復(fù)習(xí) 1 解析幾何中 過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與求值 物理學(xué)中 物體運(yùn)動(dòng)過程中 在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的精確描述與求值等 都是極限思想得到本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式 將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和公式 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐 又服務(wù)于實(shí)踐 2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是 說明 上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 說明 上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 3 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x x0處的函數(shù)值 即 這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一 4 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率 5 求切線方程的步驟 1 求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 得到曲線在點(diǎn) x0 f x0 的切線的斜率 2 根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程 即 二 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 公式1 1 函數(shù)y f x c的導(dǎo)數(shù) 請(qǐng)同學(xué)們求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 表示y x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1 這又說明什么 公式2 請(qǐng)注意公式中的條件是 但根據(jù)我們所掌握的知識(shí) 只能就的情況加以證明 這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù) 我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 你記住了嗎 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 法則1 兩個(gè)函數(shù)的和 差 的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 差 即 法則2 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù) 加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即 法則3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) 等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù) 減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 再除以第二個(gè)函數(shù)的平方 即 三 看幾個(gè)例子 例1 已知P 1 1 Q 2 4 是曲線y x2上的兩點(diǎn) 求與直線PQ平行的曲線y x2的切線方程 2 例3 求函數(shù)y x3 2x 3的導(dǎo)數(shù) 模式訓(xùn)練 答案 例4 某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離s滿足s 4t3 16t2 1 此物體什么時(shí)刻在始點(diǎn) 2 什么時(shí)刻它的速度為零 解 1 令s 0 即1 4t4 4t3 16t2 0 所以t2 t 8 2 0 解得 t1 0 t2 8 故在t 0或t 8秒末的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體在始點(diǎn) 即t3 12t2 32t 0 解得 t1 0 t2 4 t3 8 故在t 0 t 4和t 8秒時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的速度為零 變式訓(xùn)練已知曲線S1 y x2與S2 y x 2 2 若直線l與S1 S2均相切 求l的方程 解 設(shè)l與S1相切于P x1 x12 l與S2相切于Q x2 x2 2 2 對(duì)于則與S1相切于P點(diǎn)的切線方程為y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 對(duì)于與S2相切于Q點(diǎn)的切線方程為y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因?yàn)閮汕芯€重合 若x1 0 x2 2 則l為y 0 若x1 2 x2 0 則l為y 4x 4 所以所求l的方程為 y 0或y 4x 4 四 小結(jié)與作業(yè) 2 能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn) 切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題 1 會(huì)求常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 模式練習(xí) 求曲線y x2在點(diǎn) 1 1 處的切線與x軸 直線x 2所圍城的三角形的面積