《高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問(wèn)題同步課件 新人教B版必修5.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問(wèn)題同步課件 新人教B版必修5.ppt（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 必修5 解三角形 第一章 1 2應(yīng)用舉例 第一章 第1課時(shí)距離問(wèn)題 碧波萬(wàn)頃的大海上 藍(lán)天號(hào) 漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè) 白云號(hào) 貨輪在 藍(lán)天號(hào) 正南方向距 藍(lán)天號(hào) 20nmile的B處 現(xiàn)在 白云號(hào) 以10nmile h的速度向正北方向行駛 而 藍(lán)天號(hào) 同時(shí)以8nmile h的速度由A處向南偏西60 方向行駛 經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后 藍(lán)天號(hào) 和 白云號(hào) 兩船相距最近 本節(jié)將用正 余弦定理解決此類問(wèn)題 1 測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題這實(shí)際上是已知三角形兩個(gè)角和一條邊解三角形的問(wèn)題 用 可解決問(wèn)題 正弦定理 余弦定理 3 方位角從指北方向 時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角 如圖 1 所示 順 4 方向角相對(duì)于某一正方向 東 西 南 北 的水平角 北偏東 即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到達(dá)目標(biāo)方向 如圖 2 所示 北偏西 即是由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到達(dá)目標(biāo)方向 其他方向角類似 5 在測(cè)量上 我們根據(jù)測(cè)量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線 一般來(lái)說(shuō) 基線越 測(cè)量的精確度越高 長(zhǎng) 1 如圖所示 在河岸AC測(cè)量河的寬度BC 測(cè)量下列四組數(shù)據(jù) 較適宜的是 A a和cB c和bC c和 D b和 答案 D 解析 在 ABC中 能夠測(cè)量到的邊和角分別為b和 2 如圖所示 為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度 給定下列四組數(shù)據(jù) 測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù) A a bB aC a b D b 答案 C 3 如圖所示 客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行 貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā) 以速率v沿直線勻速航行 將貨物送達(dá)客輪 已知AB BC 且AB BC 50nmile 若兩船同時(shí)出發(fā) 則兩船相遇之處M距C點(diǎn) nmile 4 在相距2km的A B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C 若 CAB 75 CBA 60 則A C兩點(diǎn)之間的距離為 km 5 如圖 為了計(jì)算菏澤新區(qū)龍湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離 由于地形的限制 需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn) 測(cè)得AD CD AD 5km AB 7km BDA 60 BCD 135 求兩景點(diǎn)B與C的距離 假設(shè)A B C D在同一平面內(nèi) 如圖 ACD是等邊三角形 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 BD交AC于E AB 2 1 求cos CBE的值 2 求AE 分析 由三角形的性質(zhì)可求出 CBE的度數(shù) 從而可解出cos CBE的值 求AE 可在 ABE中利用正弦定理求得 可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離問(wèn)題 分析 此題是測(cè)量計(jì)算河對(duì)岸兩點(diǎn)間的距離 給出的角度較多 涉及幾個(gè)三角形 重點(diǎn)應(yīng)注意依次解哪幾個(gè)三角形才較為簡(jiǎn)便 正 余弦定理在生產(chǎn) 生活中不易到達(dá)點(diǎn)測(cè)距中的應(yīng)用 點(diǎn)評(píng) 1 求解三角形中的基本元素 應(yīng)由確定三角形的條件個(gè)數(shù) 選擇合適的三角形求解 如本題選擇的是 BCD和 ABC 2 本題是測(cè)量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離 它是測(cè)量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測(cè)量方法的原理 其中AB可視為基線 3 在測(cè)量上 我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線 如本例的CD 在測(cè)量過(guò)程中 要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長(zhǎng)度 使測(cè)量具有較高的精確度 一般來(lái)說(shuō) 基線越長(zhǎng) 測(cè)量的精確度越高 如圖 為了測(cè)量河的寬度 在一岸邊選定兩點(diǎn)A B 望對(duì)岸的標(biāo)記物C 測(cè)得 CAB 45 CBA 75 AB 120m 求河的寬度 如圖所示 海中小島A周圍38nmile內(nèi)有暗礁 一船正向南航行 在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30 航行30nmile后 在C處測(cè)得小島在船的南偏東45 如果此船不改變航向 繼續(xù)向南航行 有無(wú)觸礁的危險(xiǎn) 正 余弦定理在航海測(cè)量上的應(yīng)用 分析 船繼續(xù)向南航行 有無(wú)觸礁的危險(xiǎn) 取決于A到直線BC的距離與38nmile的大小 于是我們只要先求出AC或AB的大小 再計(jì)算出A到BC的距離 將它與38nmile比較大小即可 如圖所示 a是海面上一條南北方向的海防警戒線 在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn) 另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C分別在A的正東方20km處和54km處 某時(shí)刻 監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波 8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A 20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào) 在當(dāng)時(shí)的氣象條件下 聲波在水中的傳播速度是1 5km s 1 設(shè)A到P的距離為xkm 用x表示B C到P的距離 并求x的值 2 求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離 結(jié)果精確到0 01km 分析 1 PA PB PC長(zhǎng)度之間的關(guān)系可以通過(guò)收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來(lái) 2 作PD a 垂足為D 要求PD的長(zhǎng) 只需要求出PA的長(zhǎng)和cos APD 即cos PAB的值 由題意 PA PB PC PB都是定值 因此 只需要分別在 PAB和 PAC中 求出cos PAB cos PAC的表達(dá)式 建立方程即可 某觀測(cè)站C在城A的南偏西20 的方向 由城A出發(fā)的一條公路 走向是南偏東40 在C處測(cè)得公路上B處有一人 距C為31km 正沿公路向A城走去 走了20km后到達(dá)D處 此時(shí)CD間的距離為21km 問(wèn) 這人還要走多少km才能到達(dá)A城 錯(cuò)解 本題為解斜三角形的應(yīng)用問(wèn)題 要求這人走多少路才可到達(dá)A城 即求AD的長(zhǎng) 在 ACD中 已知CD 21km CAD 60 只需再求出一個(gè)量即可 辨析 本題在解 ACD時(shí) 利用余弦定理求AD 產(chǎn)生了增解 應(yīng)用正弦定理來(lái)求解