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課時訓練(十三)　二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) (限時:50分鐘) |夯實基礎| 1.[xx攀枝花] 拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標為 (　　) A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3) 2.[xx成都] 關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是 (　　) A.圖像與y軸的交點坐標為(0,1) B.圖像的對稱軸在y軸的右側(cè) C.當x<0時,y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為-3 3.[xx廣安] 拋物線y=(x-2)2-1可以由y=x2平移而得到,下列平移正確的是 (　　) A.先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度 C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度 4.[xx廊坊模擬] 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K13-1所示,則直線y=ax+cb不經(jīng)過的象限是 (　　) 圖K13-1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知某二次函數(shù)的圖像如圖K13-2所示,則這個二次函數(shù)的表達式為 (　　) 圖K13-2 A.y=-3(x-1)2+3 B.y=3(x-1)2+3 C.y=-3(x+1)2+3 D.y=3(x+1)2+3 6.[xx瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為 (　　) A.1或-2 B.-2或2 C.2 D.1 7.[xx黃岡] 當a≤x≤a+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為 (　　) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 8.[xx石家莊長安區(qū)一模] 如圖K13-3,在直角坐標系xOy中,若拋物線l:y=-12x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點D位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y=-2和x軸),則l與直線y=-1交點的個數(shù)是 (　　) 圖K13-3 A.0個 B.1個或2個 C.0個,1個或2個 D.只有1個 9.[xx鎮(zhèn)江] 已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖像的頂點在x軸下方,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　. 10.[xx廣安] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K13-4所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有　　　　. 圖K13-4 ①abc>0; ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3; ③2a+b=0; ④當x>0時,y隨x的增大而減小. 11.點A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖像上,當1”“<”或“=”) 12.已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6. (1)求出該函數(shù)圖像的頂點坐標,圖像與x軸的交點坐標. (2)當x在什么范圍內(nèi)時,y隨x的增大而增大? (3)當x在什么范圍內(nèi)時,y≤6? 13.[xx南京] 已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)). (1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點; (2)當m取什么值時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方? |拓展提升| 14.[xx貴陽] 已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方,圖像的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖K13-5所示),當直線y=-x+m與新圖像有4個交點時,m的取值范圍是 (　　) 圖K13-5 A.-2540, ∴b>0. ∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上, ∴c>0. ∵b>0,c>0, ∴cb>0, ∴一次函數(shù)y=ax+cb的圖像不經(jīng)過第三象限. 5.A 6.D　[解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量), ∴對稱軸是直線x=-2a2a=-1, ∵當x≥2時,y隨x的增大而增大, ∴a>0, ∵-2≤x≤1時,y的最大值為9, ∴x=1時,y=a+2a+3a2+3=9, ∴3a2+3a-6=0, ∴a=1或a=-2(不合題意舍去). 7.D　[解析] 當y=1時,有x2-2x+1=1, 解得:x1=0,x2=2. ∵當a≤x≤a+1時,函數(shù)有最小值1, ∴a=2或a+1=0, ∴a=2或a=-1. 8.C　[解析] ∵拋物線l:y=-12x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點D位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域,開口向下,∴當頂點D位于直線y=-1下方時,則l與直線y=-1交點個數(shù)為0, 當頂點D位于直線y=-1上時,則l與直線y=-1交點個數(shù)為1, 當頂點D位于直線y=-1上方時,則l與直線y=-1交點個數(shù)為2. 9.k<4　[解析] ∵二次函數(shù)y=x2-4x+k中a=1>0,圖像的開口向上, 又∵二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖像的頂點在x軸下方, ∴Δ=(-4)2-41k>0,解得:k<4. 10.②③　[解析] ∵拋物線開口向下,∴a<0, ∵對稱軸在y軸右側(cè),∴-b2a>0,∴b>0, ∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,∴c>0, ∴abc<0,故①錯誤; ∵拋物線與x軸的一個交點為(3,0), 對稱軸為直線x=1, ∴拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0), ∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3,故②正確; ∵對稱軸為直線x=1,∴-b2a=1,即2a+b=0,故③正確; 由函數(shù)圖像可得:當00,即m>-3時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方. 14.D　[解析] 如圖,當y=0時,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0), 該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方的部分圖像的解析式為y=(x+2)(x-3), 即y=x2-x-6(-2≤x≤3), 當直線y=-x+m經(jīng)過點A(-2,0)時,2+m=0,解得m=-2; 當直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共點時,方程x2-x-6=-x+m有兩個相等的實數(shù)解,解得m=-6, 所以當直線y=-x+m與新圖像有4個交點時,m的取值范圍為-60,如圖所示,易知拋物線過點(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點,滿足12a≥4即可,可知a的取值范圍是a≥13. ②若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個公共點,就必須-3a>4,此時a<-43. ③若拋物線的頂點在線段BC上,此時頂點坐標為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示: 綜上,a的取值范圍是a≥13或a<-43或a=-1.