《2019-2020年高中數學新人教版必修3教案：第2章 2-2-2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征 Word版含答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學新人教版必修3教案：第2章 2-2-2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征 Word版含答案.doc（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學新人教版必修3教案：第2章 2-2-2 用樣本的數字特征估計總體的數字特征 Word版含答案 1．會求樣本的眾數、中位數、平均數、標準差、方差．(重點) 2．理解用樣本的數字特征來估計總體數字特征的方法．(重點) 3．會應用相關知識解決實際統(tǒng)計問題．(難點) [基礎初探] 教材整理1　眾數、中位數、平均數 閱讀教材P72～P73的內容，完成下列問題． 1．眾數：在一組數據中，出現次數最多的數叫做眾數．如果有兩個或兩個以上數據出現的最多且出現的次數相等，那么這些數據都是這組數據的眾數；如果一組數據中，所有數據出現的次數都相等，那么認為這組數據沒有眾數． 2．中位數：將一組數據按從小到大的順序依次排列，當數據有奇數個時，處在最中間的那個數是這組數據的中位數；當數據有偶數個時，處在最中間的兩個數的平均數是這組數據的中位數． 3．平均數：一組數據的總和除以這組數據的個數取得的商叫做這組數據的平均數，一般記為＝(x1＋x2＋…＋xn)． 4．三種數字特征的比較 名稱 優(yōu)點 缺點 眾數 ①體現了樣本數據的最大集中點； ②容易計算 ①它只能表達樣本數據中很少的一部分信息； ②無法客觀地反映總體的特征 中位數 ①不受少數幾個極端數據(即排序靠前或靠后的數據)的影響； ②容易計算，便于利用中間數據的信息 對極端值不敏感 平均數 代表性較好，是反映數據集中趨勢的量．一般情況下，可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息 任何一個數據的改變都會引起平均數的改變．數據越“離群”，對平均數的影響越大 1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)中位數一定是樣本數據中的某個數．(　　) (2)在一組樣本數據中，眾數一定是唯一的．(　　) 【答案】　(1)　(2) 2．已知一組數據為20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均數、中位數和眾數的大小關系是(　　) A．平均數＞中位數＞眾數 B．平均數＜中位數＜眾數 C．中位數＜眾數＜平均數 D．眾數＝中位數＝平均數 【解析】　眾數為50，平均數＝(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位數為(50＋50)＝50，故選D. 【答案】　D 3．一組觀察值4,3,5,6出現的次數分別為3,2,4,2，則樣本平均值為(　　) A．4.55　　　　　　　　 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【解析】?。健?.55. 【答案】　A 教材整理2　頻率分布直方圖中的眾數、中位數、平均數 閱讀教材P72～P73的內容，完成下列問題． 在頻率分布直方圖中，眾數是最高矩形中點的橫坐標，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和． 教材整理3　標準差、方差 閱讀教材P74～P77例2上面的內容，完成下列問題． 1．標準差的計算公式 標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表示， s＝ . 2．方差的計算公式 標準差的平方s2叫做方差． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 其中，xi(i＝1,2，…，n)是樣本數據，n是樣本容量，是樣本平均數． 某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 則：(1)平均命中環(huán)數為________； (2)命中環(huán)數的標準差為________． 【解析】　(1)＝＝7. (2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2. 【答案】　(1)7　(2)2 [小組合作型] 眾數、中位數、平均數 　某工廠人員及工資構成如下表： 人員 經理 管理人員 高級技工 工人 學徒 合計 周工資/元 2 200 1 250 1 220 1 200 490 人數 1 6 5 10 1 23 (1)指出這個問題中的眾數、中位數、平均數； (2)這個問題中，平均數能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？ 【精彩點撥】　先結合眾數、中位數、平均數的意義求出眾數、中位數、平均數，再結合影響平均數的因素作答． 【嘗試解答】　(1)由題中表格可知：眾數為1 200，中位數為1 220，平均數為(2 200＋1 2506＋1 2205＋1 20010＋490)23＝1 230(元/周)． (2)雖然平均數為1 230元/周，但從題中表格中所列出的數據可見，只有經理在平均數以上，其余的人都在平均數以下，故用平均數不能客觀真實地反映該廠的工資水平． 1．眾數、中位數、平均數都是刻畫數據特征的，但任何一個樣本數據改變都會引起平均數的改變，而眾數、中位數不具有這個性質．所以平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息，它是樣本數據的重心． 2．在樣本中出現極端值的情況下，眾數、中位數更能反映樣本數據的平均水平． [再練一題] 1．已知一組數據按從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數據的中位數是5，那么數據的眾數是________，平均數是________． 【解析】　∵中位數為5，∴＝5，即x＝6. ∴該組數據的眾數為6，平均數為＝5. 【答案】　6　5 方差和標準差 　甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗質量，從中抽取6件測量數據為： 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分別計算兩組數據的平均數及方差； (2)根據計算說明哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定． 【精彩點撥】　 【嘗試解答】　(1)甲＝[99＋100＋98＋100＋100＋103]＝100， 乙＝[99＋100＋102＋99＋100＋100]＝100， s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝， s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)由(1)知甲＝乙，比較它們的方差，∵s＞s，故乙機床加工零件的質量更穩(wěn)定． 1．在實際問題中，僅靠平均數不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標準差)，方差大說明取值分散性大，方差小說明取值分散性小或者取值集中、穩(wěn)定． 2．關于統(tǒng)計的有關性質及規(guī)律 (1)若x1，x2，…，xn的平均數為，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數是m＋a； (2)數據x1，x2，…，xn與數據x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差相等； (3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2. [再練一題] 2．某校高二年級在一次數學選拔賽中，由于甲、乙兩人的競賽成績相同，從而決定根據平時在相同條件下進行的六次測試確定出最佳人選，這六次測試的成績數據如下： 甲 127 138 130 137 135 131 乙 133 129 138 134 128 136 求兩人比賽成績的平均數以及方差，并且分析成績的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數學競賽． 【解】　設甲、乙兩人成績的平均數分別為甲，乙， 則甲＝130＋(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133， 乙＝130＋(3－1＋8＋4－2＋6)＝133， s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝， s＝[(02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝. 因此，甲與乙的平均數相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，應該選乙參加競賽比較合適． 頻率分布直方圖與數字特征 的綜合應用 　已知一組數據： 125　121　123　125　127　129　125　128　130 129　126　124　125　127　126　122　124　125　126　128 (1)填寫下面的頻率分布表： 分組 頻數累計 頻數 頻率 [120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128.5,130.5] 合計 (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數據的眾數、中位數和平均數. 【精彩點撥】　將數據分組后依次填寫分布表．然后畫出直方圖，最后根據數字特征在直方圖中的求法求解． 【嘗試解答】　 (1) 分組 頻數累計 頻數 頻率 [120.5,122.5) 2 0.1 [122.5,124.5) 3 0.15 [124.5,126.5) 8 0.4 [126.5,128.5) 4 0.2 [128.5,130.5] 3 0.15 合計 20 1 (2) (3)在[124.5,126.5)中的數據最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數的近似值，得眾數為125.5，事實上，眾數的精確值為125.圖中虛線對應的數據是124.5＋2＝125.75，事實上中位數為125.5.使用“組中值”求平均數：＝121.50.1＋123.50.15＋125.50.4＋127.50.2＋129.50.15＝125.8，事實上平均數的精確值為＝125.75. 1．利用頻率分布直方圖求數字特征 (1)眾數是最高的矩形的底邊的中點； (2)中位數左右兩側直方圖的面積相等； (3)平均數等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和． 2．利用直方圖求眾數、中位數、平均數均為近似值，往往與實際數據得出的不一致，但它們能粗略估計其眾數、中位數和平均數． [再練一題] 3．某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組，繪制成如圖2220所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求： 圖2220 (1)高一參賽學生的成績的眾數、中位數； (2)高一參賽學生的平均成績． 【解】　(1)由題圖可知眾數為65， 又∵第一個小矩形的面積為0.3， ∴設中位數為60＋x，則0.3＋x0.04＝0.5，得x＝5， ∴中位數為60＋5＝65. (2)依題意，平均成績?yōu)椋? 550.3＋650.4＋750.15＋850.1＋950.05＝67， ∴平均成績約為67. [探究共研型] 平均數、中位數、眾數的特征 探究1　一組數據的平均數、中位數、眾數唯一嗎？ 【提示】　一組數據的平均數、中位數都是唯一的，眾數不唯一，可以有一個，也可以有多個，還可以沒有．如果有兩個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現的次數都多，那么這兩個數據都是這組數據的眾數． 探究2　如何從樣本的數字特征中了解數據中是否存在極端數據？ 【提示】　中位數不受幾個極端數據的影響，而平均數受每個數據的影響，“越離群”的數據，對平均數的影響越大，因此如果樣本平均數大于樣本中位數，說明數據中存在許多較大的極端值；反之，說明數據中存在許多較小的極端值．在實際應用中，如果同時知道樣本中位數和樣本平均數，可以了解樣本數據中極端數據的信息． 探究3　眾數、中位數有哪些應用？ 【提示】　(1)眾數只與這組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據重復出現時，眾數往往更能反映問題． (2)中位數僅與數據的排列位置有關，中位數可能在所給數據中，也可能不在所給數據中．當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其集中趨勢． 方差、標準差的特征 探究4　從數據的哪些數字特征可以得到數據的離散程度？ 【提示】　(1)數據的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述，極差反映了一組數據變化的最大幅度，它對一組數據中的極端值極為敏感，一般情況下，極差大，則數據波動性大；極差小，則數據波動性?。畼O差只需考慮兩個極端值，便于計算，但沒有考慮中間的數據，可靠性較差． (2)標準差和方差則反映了一組數據圍繞平均數波動的大小，方差、標準差的運算量較大．因為方差與原始數據單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以雖然標準差與方差在體現數據離散程度上是一樣的，但解決問題時一般用標準差． 樣本的數字特征 探究5　樣本的數字特征具有哪些性質？ 【提示】　(1)樣本的數字特征具有隨機性，這種隨機性是由樣本的隨機性引起的． (2)樣本的數字特征具有規(guī)律性，在很廣泛的條件下，簡單隨機樣本的數字特征(如眾數、中位數、平均數和標準差等)隨樣本容量的增加而穩(wěn)定于總體相應的數字特征(總體的數字特征是一定的，不存在隨機性)． 　某班4個小組的人數為10,10，x,8，已知該組數據的中位數與平均數相等，求這組數據的中位數． 【精彩點撥】　x的大小未知，可根據x的取值不同分別求中位數． 【嘗試解答】　該組數據的平均數為(x＋28)，中位數一定是其中兩個數的平均數，由于x不知是多少，所以要分幾種情況討論： (1)當x≤8時，原數據按從小到大的順序排列為x,8,10,10，其中位數為(10＋8)＝9.若(x＋28)＝9，則x＝8，此時中位數為9. (2)當810時，原數據按從小到大的順序排列為8,10,10，x，其中位數為(10＋10)＝10.若(x＋28)＝10，則x＝12，此時中位數為10. 綜上所述，這組數據的中位數為9或10. 當在數據中含有未知數x，求該組數據的中位數時，由于x的取值不同，所以數據由小到大(或由大到小)排列的順序不同，由于條件的變化，問題的結果有多種情況，不能用同一標準或同一種方法解決，故需分情況討論，討論時要做到全面合理，不重不漏. [再練一題] 4．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為____________． 【解析】　設5個班級中參加的人數分別為x1，x2，x3，x4，x5，則由題意知＝7，(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，五個整數的平方和為20，則必為0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知參加的人數分別為4,6,7,8,10，故最大值為10. 【答案】　10 1．樣本101,98,102,100,99的標準差為(　　) A.　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 【解析】　樣本平均數＝100，方差為s2＝2， ∴標準差s＝，故選A. 【答案】　A 2．甲乙兩名學生六次數學測驗成績(百分制)如圖2221所示． 圖2221 ①甲同學成績的中位數大于乙同學成績的中位數； ②甲同學的平均分比乙同學高； ③甲同學的平均分比乙同學低； ④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差． 上面說法正確的是(　　) A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③ 【解析】　甲的中位數81，乙的中位數87.5，故①錯，排除B、D；甲的平均分＝(76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分＝(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故②錯，③對，排除C，故選A. 【答案】　A 3．甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環(huán)數及其方差s2如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是(　　) 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 6.3 6.3 7 8.7 A.甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁 【解析】　∵乙＝丙＞甲＝丁，且s＝s＜s＜s， ∴應選擇乙進入決賽． 【答案】　B 4．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量得到頻率分布直方圖如圖2222，則 圖2222 (1)這20名工人中一天生產該產品數量在[55,75)的人數是________． (2)這20名工人中一天生產該產品數量的中位數為________． (3)這20名工人中一天生產該產品數量的平均數為________． 【解析】　(1)(0.04010＋0.02510)20＝13. (2)設中位數為x，則0.2＋(x－55)0.04＝0.5，x＝62.5. (3)0.250＋0.460＋0.2570＋0.180＋0.0590＝64. 【答案】　(1)13　(2)62.5　(3)64 5．甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖2223所示： 圖2223 (1)填寫下表： 平均數 方差 中位數 命中9環(huán)及以上 甲 7 1.2 1 乙 5.4 3 (2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析： ①從平均數和方差結合分析偏離程度； ②從平均數和中位數結合分析誰的成績好些； ③從平均數和命中9環(huán)以上的次數相結合看誰的成績好些； ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數及走勢分析誰更有潛力. 【解】　(1)乙的射靶環(huán)數依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.所以乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶環(huán)數從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位數是＝7.5；甲的射靶環(huán)數從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數為7.于是填充后的表格如下表所示： 平均數 方差 中位數 命中9環(huán)及以上 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)①甲、乙的平均數相同，均為7，但s＜s，說明甲偏離平均數的程度小，而乙偏離平均數的程度大． ②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數比甲大，說明乙射靶成績比甲好． ③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好． ④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力． 學業(yè)分層測評(十三)　 用樣本的數字特征估計總體的數字特征 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖2224所示，則(　　) 圖2224 A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數 B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數 C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 【解析】　由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯． 【答案】　C 2．若樣本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均數是10，方差為2，則對于樣本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列結論正確的是(　　) A．平均數是10，方差為2 B．平均數是11，方差為3 C．平均數是11，方差為2 D．平均數是10，方差為3 【解析】　若x1，x2，…，xn的平均數為，方差為s，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均數為＋a，方差為s. 【答案】　C 3．如圖2225是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，甲、乙兩人這幾場比賽得分的平均數分別為甲，乙；標準差分別是s甲，s乙，則有 (　　) 圖2225 A.甲＞乙，s甲＞s乙　　　　 B.甲＞乙，s甲＜s乙 C.甲＜乙，s甲＞s乙 D.甲＜乙，s甲＜s乙 【解析】　觀察莖葉圖可大致比較出平均數與標準差的大小關系，或者通過公式計算比較． 【答案】　C 4．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是＝2，方差是，那么另一組數據3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數和方差分別為(　　) A．2， B．2,1 C．4， D．4,3 【解析】　平均數為＝3－2＝32－2＝4，方差為s′2＝9s2＝9＝3. 【答案】　D 5．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖2226所示．由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a，b的值分別為(　　) 圖2226 A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83 【解析】　由題意，4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27，后6組的頻數成等差數列，設公差為d，則60.27＋15d＝1－0.01－0.03－0.09， ∴d＝－0.05. ∴b＝(0.274＋6d)100＝78，a＝0.27. 【答案】　A 二、填空題 6．一個樣本數據按從小到大的順序排列為：13,14,19，x,23,27,28,31，中位數為22，則x＝________. 【解析】　由題意知＝22，則x＝21. 【答案】　21 7．甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖2227所示，則平均分數較高的是________，成績較為穩(wěn)定的是________． 圖2227 【解析】　甲＝70，乙＝68，s＝(22＋12＋12＋22)＝2，s＝(52＋12＋12＋32)＝7.2. 【答案】　甲　甲 8．已知樣本9,10,11，x，y的平均數是10，標準差為，則xy＝________. 【解析】　由平均數得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20. 又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝()25＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192， (x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，∴xy＝96. 【答案】　96 三、解答題 9．從高三抽出50名學生參加數學競賽，由成績得到如圖2228的頻率分布直方圖． 圖2228 由于一些數據丟失，試利用頻率分布直方圖求： (1)這50名學生成績的眾數與中位數； (2)這50名學生的平均成績． 【解】　(1)由眾數的概念可知，眾數是出現次數最多的數．在直方圖中高度最高的小長方形的底邊中點的橫坐標即為所求，所以眾數應為75. 由于中位數是所有數據中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現的是中位數的左右兩邊頻數應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將所有小矩形的面積一分為二的垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標所對應的成績即為所求． ∵0.00410＋0.00610＋0.0210＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.0310＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位數應約位于第四個小矩形內． 設其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7， 故中位數應約為70＋6.7＝76.7. (2)樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數據的平均值，取每個小矩形底邊的中點的橫坐標乘以每個小矩形的面積求和即可． ∴平均成績?yōu)?5(0.00410)＋55(0.00610)＋65(0.0210)＋75(0.0310)＋85(0.02110)＋95(0.01610)＝73.65. 10．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數據如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數據的平均數、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？ 【解】　(1)畫莖葉圖如下：中間數為數據的十位數． 從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些．乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好． (2)甲＝＝33. 乙＝＝33. s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67. s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. 甲的極差為11，乙的極差為10. 綜合比較以上數據可知，選乙參加比賽較合適． [能力提升] 1．有一筆統(tǒng)計資料，共有11個數據如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知這組數據的平均數為6，則這組數據的方差為(　　) A．6　　　 B.　　　 C．66　　　 D．6.5 【解析】　∵＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，∴x＝5. 方差為： s2＝＝＝6. 【答案】　A 2．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖2229中以x表示： 圖2229 則7個剩余分數的方差為(　　) A. B. C．36 D. 【解析】　根據莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99， 則[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， ∴x＝4. ∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝. 【答案】　B 3．若40個數據的平方和是56，平均數是，則這組數據的方差是________，標準差是________． 【解析】　設這40個數據為xi(i＝1,2，…，40)，平均數為. 則s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2] ＝[x＋x＋…＋x＋40－2(x1＋x2＋…＋x40)] ＝ ＝ ＝0.9. ∴s＝＝＝. 【答案】　0.9　 4．某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數如下： [0,0.5)，4；[0.5,1)，8；[1,1.5)，15；[1.5,2)，22；[2，2.5)，25；[2.5,3)，14；[3,3.5)，6；[3.5,4)，4；[4,4.5)，2. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖，并根據直方圖估計這組數據的平均數、中位數、眾數； (3)當地政府制定了人均月用水量為3t的標準，若超出標準加倍收費，當地政府說，85%以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？ 【解】　(1)頻率分布表 分組 頻數 頻率 [0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22 [2,2.5) 25 0.25 [2.5,3) 14 0.14 [3,3.5) 6 0.06 [3.5,4) 4 0.04 [4,4.5) 2 0.02 合計 100 1 (2)頻率分布直方圖如圖： 眾數：2.25，中位數：2.02，平均數：2.02. (3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%＋4%＋2%＝12%，即大約有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解釋是正確的.