《高中數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié) 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教版選修4-4.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié) 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教版選修4-4.ppt（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

平面直角坐標(biāo)系 問題提出 1 平面直角坐標(biāo)系是溝通幾何與代數(shù)的橋梁 通過(guò)直角坐標(biāo)系 使平面上的點(diǎn)與坐標(biāo) 曲線與方程 函數(shù)與圖象建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系 選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 建立幾何對(duì)象的方程 再通過(guò)方程研究它的性質(zhì)及與其他幾何圖形的關(guān)系 這就是研究幾何問題的坐標(biāo)法 2 在平面直角坐標(biāo)系中 我們可以將幾何圖形進(jìn)行平移 伸縮 經(jīng)過(guò)伸縮變換后的曲線方程與原曲線方程有什么內(nèi)在聯(lián)系 是需要我們進(jìn)一步明確的問題 探究 一 坐標(biāo)法的基本思想 思考1 某信息中心O接到與之等距離 且位于正東A 正西B 正北C方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告 正西 正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響 正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比它們晚4s 在幾何上如何確定發(fā)出巨響的點(diǎn)P的位置 點(diǎn)P是線段BC的中垂線l與以點(diǎn)A B為焦點(diǎn)的一支雙曲線 的交點(diǎn) 思考2 已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心O的距離都是1020m 若具體確定點(diǎn)P的位置 可借助直角坐標(biāo)系解決 怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于運(yùn)算 以信息中心O為原點(diǎn) 直線BA為x軸 思考3 在上述直角坐標(biāo)系中 直線l與雙曲線 的方程分別是什么 l x y 0 思考4 點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么 用哪種方式指出響聲點(diǎn)P的位置更方便 位置 西北方向距離中心處 思考5 一般地 用坐標(biāo)法解決幾何問題的基本思路是什么 建立直角坐標(biāo)系 求曲線方程 求相關(guān)數(shù)據(jù) 回歸原幾何問題 探究 二 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 思考1 根據(jù)圖象變換原理 怎樣由正弦曲線y sinx得到曲線y sin2x 圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 思考2 這是一種壓縮變換 一般地 設(shè)點(diǎn)P x y 為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) 保持縱坐標(biāo)不變 將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 得到點(diǎn)P x y 那么x與x y與y 的關(guān)系如何 思考3 根據(jù)圖象變換原理 怎樣由正弦曲線y sinx得到曲線y 3sinx 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 思考4 這是一種伸長(zhǎng)變換 一般地 設(shè)點(diǎn)P x y 為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) 保持橫坐標(biāo)不變 將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 得到點(diǎn)P x y 那么x與x y與y 的關(guān)系如何 思考5 根據(jù)圖象變換原理 怎樣由正弦曲線y sinx得到曲線y 3sin2x 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 思考6 這是一種伸縮變換 一般地 設(shè)點(diǎn)P x y 為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) 將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 得到點(diǎn)P x y 那么x與x y與y 的關(guān)系如何 思考7 一般地 設(shè)點(diǎn)P x y 為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) 在變換 0 的作用下 點(diǎn)P x y 對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P x y 稱 為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換 簡(jiǎn)稱伸縮變換 如何根據(jù) 和 的取值來(lái)判斷所作變換是伸長(zhǎng)變換還是壓縮變換 和 大于1時(shí)是伸長(zhǎng)變換 和 小于1時(shí)是壓縮變換 思考8 在伸縮變換 中 若 不同時(shí)為1 則共可產(chǎn)生多少種不同的伸縮變換類型 有8種 理論遷移 例1已知 ABC的三邊a b c滿足b2 c2 5a2 點(diǎn)E F分別為AC AB的中點(diǎn) 試推斷直線BE與CF的位置關(guān)系 BE CF 例2如圖 圓O1和圓O2的半徑都為1 圓心距為4 過(guò)兩圓外的動(dòng)點(diǎn)P分別作兩圓的切線 切點(diǎn)分別為M N 若 PM PN 求點(diǎn)P的軌跡 點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn) 6 0 為圓心 為半徑的一個(gè)圓 例3在平面直角坐標(biāo)系中 求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 1 變成直線x y 0 2 變成橢圓 例4求伸縮變換 使得曲線4x2 9y2 36變成曲線x 2 y 2 4 例5已知圓錐曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后 變成曲線x 2 9y 2 9 求曲線C的離心率 小結(jié)作業(yè) 1 建立平面直角坐標(biāo)系 能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來(lái)解決 這是坐標(biāo)法的核心思想 在同一個(gè)問題中 直角坐標(biāo)系的選取是不唯一的 但選取不同的直角坐標(biāo)系對(duì)運(yùn)算量有一定的影響 2 在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí) 如果圖形具有對(duì)稱性 一般取對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 取對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 并盡可能使圖形上的特殊點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 這能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用 3 有些平面圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后 可以改變?cè)瓉?lái)的類型 如圓可以變成橢圓 橢圓可以變成圓 但有些平面圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后 不會(huì)改變?cè)瓉?lái)的類型 如直線仍變成直線 拋物線仍變成拋物線 雙曲線仍變成雙曲線 4 在伸縮變換中 變換前方程中的變量用x y表示 變換后方程中的變量用x y 表示 這樣可以避免新舊曲線相混淆