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2019-2020年六年級數學上冊 圓的周長教案 北京版 教學內容： 圓的周長 教學目標： 1. 使學生在親自動手操作推導圓周率的過程中理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，提高學生動手操作的能力。 2．使學生理解和掌握圓的周長公式，并能正確地計算圓周長。 3．通過對圓周率的有關歷史材料的介紹，使學生受到愛國主義教育。 教學重點： 圓周率的推導過程，周長公式在實際問題中的應用。 教學難點： 圓周率的推導過程 教具準備： 課件、圓形學具、雙面膠、線繩 教學過程： 一、導入 1. 設問： （上節(jié)課我們認識了圓，今天我們繼續(xù)來學習圓） （1）（出示自行車圖片）自行車大家都見過，自行車里有你們認識的圓嗎？ 指名說說 （2）師：今天呀，我給大家?guī)砹艘惠v很特別的自行車。（出示自行車圖片） 你們看和我們平時見過的自行車哪兒不一樣？ 指名說說 （3）師：兩個車輪的大小不一樣，從數學的角度來看，也就是這兩個圓不一樣大。（動畫演示兩個車輪的圓） （4）前面我們在學習圓的時候認識了圓心、直徑、半徑。今天我們再來認識一個圓里的新朋友，大家注意觀察。（動畫演示） （5）問：圓形外圍這條曲線的長你們能給它取個名稱嗎？（指名反饋） 師：好，這節(jié)課我們就來研究“圓的周長”。（板書：圓的周長） 2．感知圓的周長。 （1）師：大家的桌面上都有圓形的物品，拿起來摸一摸你們手里的圓的周長？ 指名幾人摸一摸，師指導。 （2）問：下面我們看看這兩個圓，哪個圓的周長更長一些？你還知道他們哪兒不一樣長嗎？（生反饋，師動畫演示） 問：那么圓的周長的長短和什么有關系呀？有什么關系呀？ 過渡語：好，下面我們就來深入的研究研究它們之間的關系好不好？ 二、推導圓周率 1．（投影出示合作要求）想辦法測量手中的圓形學具的周長和直徑，并把數據填寫在表格里。 指名讀讀要求。 （1）組內同學商量測量方法。 （2）指名匯報方法。 （3）分組測量。 2．分組匯報，投影展示： （1）指名匯報。 （2）問：大家認真觀察測量結果，你有什么發(fā)現？ （3）指名說一說。 （4）（出示圓形教具）我這里也有一個圓，你們猜猜這個圓的周長是直徑的多少倍？ （5）師：老師課前測量了一下這個圓的周長與直徑，周長是88.1厘米，直徑是28厘米，你們用計算器算一算，看看和你們猜測的結果怎么樣？ 3．師：其實我們今天發(fā)現的周長與直徑之間的倍數世界各國有很多科學家很早就在研究了，并且把這個倍數叫做圓周率（板書：圓周率） 他們?yōu)榱说贸龈_的結果都會作幾千次甚至上萬次的測量，只不過因為我們測量的次數少，而且在測量的過程中會出現誤差，所以我們的結果還不精確。那么你們想進一步的了解圓周率嗎？ 自讀書上P108頁例1上面的一段內容，看看書上是怎樣介紹圓周率和與圓周率相關的知識的。把你認為重要的地方畫下來。 4．問：看完書你都知道什么了？ 指名匯報 （1）圓周率的字母表示（板書：π） （2）祖沖之（投影展示） （3）周長公式（板書公式） （4）圓周率的取值及近似值（板書：π≈3.14） 5．師：有了前人給我們總結出來的圓周率，這回再求圓的周長我們就不用那么辛苦的去測量了?，F在我們就一起用我們這節(jié)課學到的知識來解決一些我們生活中的問題。剛才我們看到的那輛自行車很有意思吧？下面我們就繼續(xù)來研究研究這輛特別的自行車。 三、練習： 1．（出示自行車圖片給出相關數據）這輛自行車的前輪直徑是0.6米，如果向前滾動一周，可以前進多少米？ （1）學生審題。 （2）問：你是怎樣想的？（同桌交流） （3）指名反饋（師適時投影演示過程） 2．前輪我們算過了，下面我們再來看看這輛車的后輪的周長。 （1）你們會做嗎？ （2）學生獨立完成。（指名投影展示） 3．這輛車前輪轉一圈，后輪能轉幾圈呢？ （1）獨立思考。 （2）指名反饋。 四、課堂小結： 今天這節(jié)課你有什么收獲？ 附送： 2019-2020年六年級數學上冊 圓的周長教案 青島版 教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書數學》（青島版）六年級上冊57-61頁。 教材分析： 《圓的周長》一課在小學數學學習中起著重要的作用，它第一次給學生滲透了“化曲為直”的思想。依據課標，“圓的周長”一課要從學生已有的知識經驗出發(fā)，充分體現數學與生活的緊密聯系，在充分動手操作和感知的基礎上使學生掌握圓的周長的測量方法和計算方法。 教學目標： 1.知識目標：在具體的情境中，結合已有的知識經驗認識什么是圓的周長。 2.能力目標：通過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運用公式解決現實問題。 3.情感目標：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數學問題的一般方法，進一步發(fā)展學生的轉化策略和推理能力。 教學重難點： 本課時的教學重點是引導學生在活動中探索圓的周長的計算方法，難點是對圓周率的正確理解。 教學準備： 1.不同直徑的圓片4個。直尺，細繩。 2.記錄圓的周長的表格。 3.課件：（1）天壇的圖片。 （2）圓的周長和直徑的關系的演示課件。 （3）練習圖片。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，提供素材。 1.談話：同學們，我們已經認識了美麗的圖形——圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！ 2.多媒體出示天壇圖。 談話：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細閱讀這些信息，你能提出什么數學問題？ 出示信息：祭天臺上層直徑30米，中層直徑50米，下層直徑70米。 引導學生提出：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？ 3.學習圓周長的概念。 談話：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能上來指一指？ 談話：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。 4.回憶測量的方法。 談話：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？ 引導學生說出用繩測、或者其他的方法測量。 談話：老師手中有一個圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？ 5.揭示課題。 談話：同學們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周長，用這樣的方法去測量你認為可行嗎？為什么？ 談話：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法。 板書課題。 設計意圖：從現實問題入手，創(chuàng)設學生感興趣的情境，激發(fā)了學生學習的興趣，引出圓的周長的概念，同時讓學生感受學習圓的周長的計算方法是解決實際問題的需要，產生我要學的欲望。 二、積極思考,大膽猜想。 談話：根據你的觀察或者你學習長、正方形周長的經驗，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關系？有什么關系？ 設計意圖：猜想會引發(fā)學生的積極思考，不同的猜想給學生設置了懸念：到底誰說的對？有了疑問，便有了探究的欲望，引出下一環(huán)節(jié)的教學。 三、合作交流,驗證猜想。 1.談話：周長和直徑到底會有怎樣的關系呢？我們來測幾個圓的周長和直徑，研究一下好嗎？ 2.小組合作，動手測量。 （1）談話： 出示實驗要求：組長分好工，將信封中的四個圓片每人一個，用細繩和直尺測出圓片的周長和直徑。組長把每人測得的數據統(tǒng)計在表格中。 測量對象 周長（毫米） 直徑（毫米） 圓1 圓2 圓3 圓4 （2）全班分成四個大組，分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周長和直徑的比值。 （3）收集數據。 3.小組討論：通過這些數據，你發(fā)現了什么？ ［設計意圖］：課標指出：“知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數學思想。在教學活動中，教師應選擇適當的形式和素材組織學生進行自主探索。”本環(huán)節(jié)讓學生親自動手測量，感受“化曲為直”的思想。小組既分工又合作，可以每人測一個圓，然后將數據湊在一起，又可以兩人合作測一個圓，培養(yǎng)學生的合作精神。動手操作，是學生發(fā)現規(guī)律和獲取數學思想的重要途徑。 四、分析關系,總結公式。 （一）分析關系。 1.全班交流。 談話：哪個小組愿意展示一下你們小組發(fā)現的成果？ 引導說出：每個圓的直徑、周長都不一樣，但是結論大致相同，都是圓的直徑總是直徑的三倍多一些。 談話：我們測量的圓片的大小其實是一樣的，但是各個小組的數據不太一樣，這是由于在測量的過程中出現了誤差。老師也做了這樣一個實驗。 屏幕動畫演示： 直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點。 2.認識圓周率。 （1）談話：這個比值（3倍多一些），其實是一個固定的數值，我們偉大的數學家們稱之為圓周率。圓周率用字母“π”表示，在很早以前,人們就開始研究圓周率,現在請同學們認真聽一段關于“π”的小故事，聽完后同位之間說說你知道了些什么？ （2）屏幕出示關于圓周率的知識。 （3）全班交流 談話：說說你知道了些什么。 3.反饋練習： 判斷： （1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。 （2）π＞3.14。 （3） 圓的周長總是它的直徑的π倍。 （二）推導公式： 談話：根據圓的周長總是它的直徑的π倍，你能寫出圓的周長、直徑之間的關系嗎？ 談話：如果用C表示圓的周長，你能寫出已知直徑求周長的公式嗎？ 學生交流，師板書 c=πd ［設計意圖］：讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展推理能力并清晰地表達自己的想法，發(fā)現規(guī)律。關于周長的公式是在老師的引領下，學生自己發(fā)現的，而非老師直接告訴學生，這樣學生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。 五、應用公式 解決問題。 （一）基本練習： 求出下面各圓的周長。（59頁自主練習第1題） 學生獨立解決問題，完成交流。 談話：你能說出半徑與周長的關系式嗎？ 生介紹。 談話：我們把它簡寫成c= 2πr （二）發(fā)展練習： 1.右圖是古代人們用來磨面的石碾。如果石碾的半徑是1.2米， 那么繞石碾走一圈至少是多少米？（59頁自主練習第3題） 2.課件：鐘表圖。 鐘表分針的長度是12厘米，你能算出分針行走一圈針尖走過了多少路程嗎？如果從12時到12時15分分針的針尖走過了多少路程？到12時30分呢？ 60頁自主練習第7題。 3.如圖，依墻而建的雞舍圍成半圓形其直徑為5米。 （1）需要多長的籬笆才能把雞舍全圍起來？ （引導學生結合圖片仔細閱讀信息，思考要求需要多長的 籬笆就是要求什么？然后獨立解決。） （2）如果將雞舍的直徑增加2米，需要增加多長的籬笆？ （先讓學生獨立解決，在匯報交流時讓學生了解周長與直徑的變化規(guī)律。） ［設計意圖］：聯系生活實際解決問題，避免了做枯燥的、脫離實際的問題，讓學生感受到學習數學價值所在。 六、課堂小結。 板書設計： 圓的周長 圓的周長＝直徑π （圓周率π≈3.14）　 C ＝ d π＝πd C ＝ 2r π＝2πr