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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 成反比例的量教學建議 冀教版 教材說明： 認識成反比例的量是在學習了成正比例的量的基礎上進行成反比例的量的學習的，內容的編排方式與成正比例的量相似。 教材從不同的角度（實際生活、統(tǒng)計表）提供了有利于學生探索并理解反比例意義的情境，可以引導學生經(jīng)歷從具體情境中抽象概括出反比例的過程。教材首先利用四個小朋友看《安徒生童話選》的事件設計了活動一，活動一利用表格反映總頁數(shù)一定，看的天數(shù)隨每天看的頁數(shù)的變化而變化的規(guī)律。這一規(guī)律主要由學生自己去探索發(fā)現(xiàn)，師生總結出數(shù)量關系式并介紹反比例的意義。為了增強學生對反比例中兩種相關聯(lián)的量之間變化規(guī)律的實際感受，同正比例的編排方式一樣，在活動一的后面也安排活動二的探索活動。讓學生探索一張10元的人民幣換成同一種面值的零錢時，面值與張數(shù)之間的變化規(guī)律。與正比例一樣，仍然用問題“從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”引出討論，得出：零錢的面值越小，換的張數(shù)就越多，總結出數(shù)量間的關系并提出議一議的問題，學生利用剛獲知的反比例的意義進行判斷。在活動一和活動二的基礎上，讓學生比較兩個活動有什么共同的規(guī)律，師生共同總結出反比例關系的一般化表述。至此，對反比例的意義作出了完整的概括。為了及時強化學生對反比例意義的理解，教材還安排了讓學生說一說生活中成反比例的量，加深對反比例意義的理解，突出反比例與生活的密切聯(lián)系。最后，教材在“知識窗”中介紹了畫圖表示反比例的量，學生通過閱讀可以加深對反比例知識的認識，也為初中的學習反比例函數(shù)及圖像埋下伏筆。 教學建議： 有了學習正比例意義的基礎，反比例意義的學習更應體現(xiàn)學生的主體性，除了讓學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關系，也可以讓學生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。 1.活動一：一個美麗的故事,帶給孩子一片純真的世界,一本美麗的書,留給孩子一段幸福的回憶?！栋餐缴挕肪褪沁@樣一本美麗的書,向我們講述著一個個美麗的故事。小學生大部分都讀過《安徒生童話選》，教材選擇看《安徒生童話選》的事情，不僅貼近學生的生活，還會引發(fā)學生對表內信息的的閱讀興趣。教學時可以分四步進行：觀察表格里的數(shù)據(jù)，每天看的頁數(shù)變化，需要的天數(shù)也變化，但總頁數(shù)不變；用數(shù)量關系式表示積一定；理解相關聯(lián)的量；介紹反比例意義。 教學活動一時，要重視教材安排的統(tǒng)計表的作用，提出“從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”的問題，在學生發(fā)現(xiàn)并用自己的語言描述規(guī)律的基礎上，總結出數(shù)量關系：每天看的頁數(shù)天數(shù)=書的總頁數(shù)（一定），并介紹反比例的意義。引導學生利用表格探索規(guī)律時，注意從以下兩個方面去突出反比例的本質：一是讓學生切實感受每天看的頁數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少；二是充分理解每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)相乘的積是一樣的，即總頁數(shù)固定不變。讓學生對這兩方面獲得實際感受，為后面概括反比例的一般化表述做好準備。 2.活動二：先讓學生看清楚題意，10元錢換成同一種面值的零錢時，由于每次可以換成1角、2角、5角不同的面值，每次面值不同，張數(shù)就不同，當面值是1角時，張數(shù)有100張；面值是2角時，張數(shù)是50張。這時教師提出：根據(jù)零錢的面值，填出換的張數(shù)，填完后，看一看有什么發(fā)現(xiàn)？在學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語言描述的基礎上，總結出數(shù)量間的關系：零錢的面值張數(shù)=10（元）。接著讓學生思考“議一議”：零錢的面值與換的張數(shù)這兩種量成反比例嗎？為什么？在學生獨立思考、小組討論的基礎上，指名回答。學生會結合活動一得出的結論進行判斷。 結合兩個實例，讓學生觀察每個實例中的三個數(shù)量及其相互之間的關系進行概括總結：三個量中有一個數(shù)量始終是固定不變的，另外兩個相關聯(lián)的量總是按照“一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)”的規(guī)律進行變化的，同時這兩個變化的數(shù)相乘的積剛好等于問題中那個固定不變的數(shù)，最后教師可向學生揭示反比例量和反比例關系的意義。 教學時，要重視學生對生活中成反比例量的發(fā)現(xiàn)與交流，讓他們在交流中加深反比例意義的理解。 3. “知識窗” 中介紹的反比例的圖像，要從拓展學生的知識面的角度去考慮，主要是讓學生對反比例圖像有初步的了解。教學時，教師加以說明：成反比例關系的量也可以用方格紙上的圖表示。然后出示畫好的圖像，一起說一說表格中的點表示什么？也可以師生一起在方格紙上畫圖、描點、連線，這里不要求學生獨立畫圖，主要引導學生去從中感受成反比例關系的兩個量的變化規(guī)律。 教學反比例的意義時要注意以下兩點： 1.利用兩個活動中所列的統(tǒng)計表，弄清題目所研究的兩種相關聯(lián)的量。它們變化的情況與正比例正好相反，是一種量擴大，另一種量反而縮?。灰环N量縮小，另一種量反而擴大。還要弄清這兩種相關聯(lián)的量不論怎樣變化，它們相對應的兩個數(shù)的積都是一定的。 2.有些兩種相關聯(lián)的量，雖然也存在著一種量擴大，另一種量反而縮?。灰环N量縮小，另一種量反而擴大，但這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積不是一定的，所以不成反比例。例如：被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成反比例關系。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 成反比例的量教案 冀教版 教學目標 1．通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例； 2．通過小組間的合作學習，培養(yǎng)同學們的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力； 3．利用多媒體動畫的演示，體驗到反比例的變化規(guī)律。 教學重點 感受反比例的變化，概括反比例的意義。 教學難點 正確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。 教學準備 20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）。 教學過程 一、情境導入、揭示內容 課前談話：同學們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息： （媒體顯示：1．火車圖片及火車啟動的聲音。2．文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現(xiàn)在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？） 1．學生對上述問題發(fā)表意見。 2．教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學習。 [反比例的量與日常生活中常見的數(shù)量關系聯(lián)系得非常緊密，利用身邊的例子引出學習內容，使學生深刻感受到數(shù)學就在我們身邊，我們身邊處處有數(shù)學，也能體會到數(shù)學知識能夠解決實際問題，學到有價值的數(shù)學。] 二、小組協(xié)作、概括意義 活動一：（例4） 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數(shù)和拿的次數(shù)。 教師操作：每次拿10支 拿了2次； 每次拿5支， 拿了4次； 學生進行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。 如果每次拿的支數(shù)分別是4、2、1時，你們能推算出相對應的拿的次數(shù)嗎？（繼續(xù)討論填表） 學生匯報觀察記錄單的填寫結果。并且說一說你是怎樣知道相對應的拿的次數(shù)？ 引導觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)什么變了？怎樣變的？什么沒變？ 讓學生說出幾組相對應的乘積。 小結：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。 [數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，將學生熟悉的事情或操作性強的事例作為學生學習的內容，學生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學生學得主動、學得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會了反比例的變化規(guī)律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。] 活動二：（例5） 教師談話：與五（3）班的同學合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學的操場，看看他們在干些什么？（出示同學們在操場上做操的情景圖） 師：我們學校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數(shù)同樣多。 學生小組討論，共同完成討論表。 學生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數(shù)，再出示站的行數(shù)；同時電腦上填出相對應的表格數(shù)據(jù)。） 教師引導學生觀察所填的表格，說一說，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結：在站隊的過程中，每行站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化，但每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的積即總人數(shù)總是一定的。 [利用信息技術這個平臺，將學習內容形象再現(xiàn)，學生經(jīng)過討論，再通過電腦媒體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數(shù)不變，每隊站的人數(shù)變化了，站的行數(shù)也隨著變化。] 三、比較概括、鞏固應用 讓學生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？ 使學生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關聯(lián)的量；它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積總是一定的。 四、揭示反比例的意義 （閱讀課本，明確反比例關系） 如果用x、y 表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示積，反比例關系式怎樣表示？ 五、強化練習、發(fā)展提高 1．先想一想，再在小組內說一說： （1） 平行四邊形的底（厘米） 1 2 3 4 平行四邊形的高（厘米） 4．8 2．4 1．6 1．2 （2） 每天參加施工的人數(shù) 10 15 18 20 所用的天數(shù) 9 6 5 3 （3） 已行的路程（千米） 1 2 3 4 5 剩下的路程（千米） 19 18 17 16 15 說一說： （ ）和（ ）是相關聯(lián)的量； （ ）和（ ）的積總是一定的； 所以，（ ）和（ ）是成反比例的量。 2．判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？ （1）植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。 （ ） （2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ） （3）華榮做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題。 （ ） （4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ） （5） 小林拿一些錢買練習本，單價和購買的數(shù)量。 （ ） 3．機動練習： 想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？ 六、全課總結 1．你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。 2．今天這節(jié)課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？ 七、板書設計：成反比例的量 變化 一定 每次拿的支數(shù) 拿的次數(shù) = 總支數(shù) 10 2 5 4 4 5 20 2 10 1 20 兩 種 相 關 聯(lián) 的 量 積一定 x y = k(一定) 教學反思： 本節(jié)課有以下幾個特點： 1．很好的抓住了學生的興奮點，教師遵循學生的年齡特點和認知規(guī)律，將教材中的例題進行再創(chuàng)造，改成了學生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問題導向明確。從學生的實際出發(fā)，由實際生活引入，使學生感受數(shù)學就在身邊。 2．教學過程中，教師為學生創(chuàng)造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學生一道沉浸在數(shù)學活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學習過程中，學生能夠暢所欲言，主動學習。 3．充分利用電教媒體，新課的導入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調動了學生學習的積極性、加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。 本節(jié)課很好的實現(xiàn)了教學目標，學生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學習過程中，學生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學生都愿參與到學習活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學習態(tài)度和實事求是的學習精神。但其中有一道題學生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學認為是成反比例的量，這些同學忽略了兩種相關聯(lián)的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學過程中要加強對學生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。