高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修2-1.ppt
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第三章 3雙曲線 3 1雙曲線及其標準方程 1 掌握雙曲線的定義 2 掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程 3 理解雙曲線標準方程的推導(dǎo)過程 并能運用標準方程解決相關(guān)問題 學(xué)習(xí)目標 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點一雙曲線的定義把平面內(nèi)到兩個定點F1 F2的距離的等于常數(shù) 大于零且小于 F1F2 的點的軌跡叫作 這兩個定點叫做雙曲線的 兩個焦點間的距離叫做雙曲線的 答案 焦距 差的絕對值 雙曲線 焦點 知識點二雙曲線的標準方程 答案 a2 b2 0 c 0 c 思考 1 雙曲線定義中 將 小于 F1F2 改為 等于 F1F2 或 大于 F1F2 的常數(shù) 其他條件不變 點的軌跡是什么 答案當距離之差等于 F1F2 時 動點的軌跡就是兩條射線 端點分別是F1 F2 當距離之差大于 F1F2 時 動點的軌跡不存在 2 確定雙曲線的標準方程需要知道哪些量 答案a b的值及焦點所在的位置 答案 返回 知識點三雙曲線與橢圓的比較雙曲線 橢圓的標準方程及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系 答案 MF1 MF2 2a 2a F1F2 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 題型探究重點突破 題型一求雙曲線的標準方程例1根據(jù)下列條件 求雙曲線的標準方程 解析答案 解析答案 P Q兩點在雙曲線上 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 求雙曲線的標準方程與求橢圓的標準方程的方法相似 可以先根據(jù)其焦點位置設(shè)出標準方程 然后用待定系數(shù)法求出a b的值 若焦點位置不確定 可按焦點在x軸和y軸上兩種情況討論求解 此方法思路清晰 但過程復(fù)雜 注意到雙曲線過兩定點 可設(shè)其方程為mx2 ny2 1 mn 0 通過解方程組即可確定m n 避免了討論 從而簡化求解過程 跟蹤訓(xùn)練1求適合下列條件的雙曲線的標準方程 1 兩個焦點的坐標分別是 5 0 5 0 雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8 解由雙曲線的定義知 2a 8 所以a 4 又知焦點在x軸上 且c 5 所以b2 c2 a2 25 16 9 解析答案 解因為焦點在x軸上 解析答案 解得a2 8 b2 4 解析答案 題型二雙曲線定義的應(yīng)用 1 若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16 求點M到另一個焦點的距離 由雙曲線的定義得 MF1 MF2 2a 6 又雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16 假設(shè)點M到另一個焦點的距離等于x 則 16 x 6 解得x 10或x 22 故點M到另一個焦點的距離為10或22 解析答案 反思與感悟 2 如圖 若P是雙曲線左支上的點 且 PF1 PF2 32 試求 F1PF2的面積 解將 PF2 PF1 2a 6兩邊平方得 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 36 PF1 2 PF2 2 36 2 PF1 PF2 36 2 32 100 在 F1PF2中 由余弦定理得 且 F1PF2 0 180 F1PF2 90 反思與感悟 F1PF2 反思與感悟 1 求雙曲線上一點到某一焦點的距離時 若已知該點的橫 縱坐標 則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果 若已知該點到另一焦點的距離 則根據(jù) PF1 PF2 2a求解 注意對所求結(jié)果進行必要的驗證 負數(shù)應(yīng)該舍去 且所求距離應(yīng)該不小于c a 2 在解決雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題時 首先要注意定義中的條件 PF1 PF2 2a的應(yīng)用 其次是要利用余弦定理 勾股定理或三角形面積公式等知識進行運算 在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用 解析答案 由雙曲線的定義和余弦定理得 PF1 PF2 6 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos60 所以102 PF1 PF2 2 PF1 PF2 所以 PF1 PF2 64 題型三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題 解析答案 反思與感悟 2sinA sinC 2sinB 2 BC AB 2 AC 反思與感悟 由雙曲線的定義知 點C的軌跡為雙曲線的右支 除去與x軸的交點 反思與感悟 1 求解與雙曲線有關(guān)的點的軌跡問題 常見的方法有兩種 列出等量關(guān)系 化簡得到方程 尋找?guī)缀侮P(guān)系 由雙曲線的定義 得出對應(yīng)的方程 2 求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意 雙曲線的焦點所在的坐標軸 檢驗所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支 跟蹤訓(xùn)練3如圖所示 已知定圓F1 x 5 2 y2 1 定圓F2 x 5 2 y2 42 動圓M與定圓F1 F2都外切 求動圓圓心M的軌跡方程 解析答案 返回 解圓F1 x 5 2 y2 1 圓心F1 5 0 半徑r1 1 圓F2 x 5 2 y2 42 圓心F2 5 0 半徑r2 4 設(shè)動圓M的半徑為R 則有 MF1 R 1 MF2 R 4 MF2 MF1 3 10 F1F2 返回 1 已知F1 3 3 F2 3 3 動點P滿足 PF1 PF2 4 則P點的軌跡是 A 雙曲線B 雙曲線的一支C 不存在D 一條射線解析因為 PF1 PF2 4 且4 F1F2 由雙曲線定義知 P點的軌跡是雙曲線的一支 當堂檢測 1 2 3 4 5 B 解析答案 解析答案 A 5B 3C 5D 9解析由題意知 34 n2 n2 16 2n2 18 n2 9 n 3 B 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 D 解析由標準方程得a2 10 b2 2 解析答案 4 已知雙曲線中a 5 c 7 則該雙曲線的標準方程為 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5 P是雙曲線x2 y2 16的左支上一點 F1 F2分別是左 右焦點 則 PF1 PF2 所以a2 16 2a 8 因為P點在雙曲線左支上 所以 PF1 PF2 8 8 課堂小結(jié) 1 雙曲線定義中 PF1 PF2 2a 2ab不一定成立 要注意與橢圓中a b c的區(qū)別 在橢圓中a2 b2 c2 在雙曲線中c2 a2 b2 3 用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時 要先判斷焦點所在的位置 設(shè)出標準方程后 由條件列出a b c的方程組 如果焦點不確定要分類討論 采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2 ny2 1 mn 0 的形式求解 返回- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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