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單元測試(二)
范圍:方程(組)與不等式(組) 限時:45分鐘 滿分:100分
一、 選擇題(每小題4分,共40分)
1.下列方程的變形中,正確的是 ( )
A.方程3x-2=2x+1,移項,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括號,得3-x=2-5x-1
C.方程23x=32,未知數(shù)系數(shù)化為1,得x=1
D.方程x-12-x5=1化成5(x-1)-2x=10
2.已知a
b-3 B.3a-1>3b-1
C.-3a>-3b D.a3>b3
3.已知關(guān)于x的方程kx=x-9有正整數(shù)解,則整數(shù)k的最大值是 ( )
A.-8 B.-2 C.0 D.10
4.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的解為 ( )
A.1 B.2 C.1和2 D.1和-2
5.若關(guān)于x的不等式x-a2<1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情況是 ( )
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根
D.無法確定
6.若分式方程1x-2+3=a+1x-2有增根,則a的值是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.對于不等式組13x-6≤1-53x,3(x-1)<5x-1,下列說法正確的是 ( )
A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3
B.此不等式組的解集為-1m有解,那么m的取值范圍是 ( )
A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤8
9.關(guān)注數(shù)學文化 中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地,則此人第六天走的路程為 ( )
A.24里 B.12里 C.6里 D.3里
10.小巖打算購買氣球裝扮學?！爱厴I(yè)典禮”活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖D2-1所示,則第三束氣球的價格為 ( )
圖D2-1
A.19元 B.18元 C.16元 D.15元
二、 填空題(每小題4分,共16分)
11.如果x=1是關(guān)于x的方程ax+2bx-c=3的解,那么式子2a+4b-2c的值為 .
12.已知方程組ax+5y=15,①4x-by=-2,②由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為x=-3,y=-1,乙看錯了方程組②中的b,得到方程組的解為x=5,y=4.若按正確的a,b計算,則原方程組的解為 .
13.已知關(guān)于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解為負數(shù),則k的取值范圍是 .
14.五一籃球聯(lián)賽前期,某中學購進甲、乙兩種品牌的籃球,購買甲品牌籃球花費了2500元,購買乙品牌籃球花費了2000元,且購買甲品牌籃球數(shù)量是購買乙品牌籃球數(shù)量的2倍.已知購買一個乙品牌籃球比購買一個甲品牌的籃球多花30元,則購買一個甲品牌籃球需 元.
三、 解答題(共44分)
15.(10分)解方程:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.
16.(10分)解方程:3x+2+1x=4x2+2x.
17.(10分)解不等式組:4x>2x-6,x-13≤x+19,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
18.(14分)山地自行車越來越受中學生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.
(1)求二月份每輛車售價是多少元?
(2)為了促銷,三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進價是多少元?
參考答案
1.D
2.C
3.C [解析] 解方程kx=x-9得:x=-9k-1,
∵關(guān)于x的方程kx=x-9有正整數(shù)解,k為整數(shù),
∴k-1=-9或-3或-1,解得:k=-8或-2或0,
∴k的最大值是0.
4.C [解析] x(x-1)=2(x-1)2,
x(x-1)-2(x-1)2=0,(x-1)(x-2x+2)=0,即
(x-1)(-x+2)=0,
∴x-1=0或-x+2=0,解得:x=1或x=2.
5.C [解析] 由x-a2<1的解集為x<1,得x<1+a2,即1+a2=1,得a=0,將a=0代入x2+ax+1=0,得x2+1=0,因為判別式<0,所以選C.
6.B [解析] ∵分式方程1x-2+3=a+1x-2有增根,∴x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,∴a=0.
7.A [解析] 解不等式組得-1-12且k≠0 [解析] 去分母,得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),
整理得(2k+1)x=-1,∴x=-12k+1.
∵方程kx+1+x+kx-1=1的解為負數(shù),
∴x<0且x≠1,
即2k+1>0且2k+1≠1且2k+1≠-1,解得k>-12且k≠0,
即k的取值范圍為k>-12且k≠0.
14.50
15.解:原方程可化為x2+2x-3=0,
(x-1)(x+3)=0,解得x1=1,x2=-3.
16.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=12.
經(jīng)檢驗,x=12是原分式方程的解.
17.解:4x>2x-6,①x-13≤x+19.②
解不等式①得x>-3,解不等式②得x≤2.
∴不等式組的解集為-3
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第二單元
方程組與不等式組單元測試練習
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