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2019-2020年高中物理 第5章 磁場與回旋加速器 探究安培力學案 滬科版選修3-1 [學習目標定位] 1.知道什么是安培力，了解安培力的應用.2.了解電流天平的原理并學會使用它探究安培力的大小.3.掌握左手定則，會用它判斷安培力的方向；會計算安培力的大?。? 安培力：磁場對電流的作用力稱為安培力． 一、安培力的方向 判斷安培力方向的方法是左手定則．其內(nèi)容是：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，且都跟手掌在同一個平面內(nèi)，讓磁感線穿入手心，使四指指向電流方向，則大拇指所指的方向就是安培力的方向． 二、安培力的大小 安培力的大小跟導體長度L、導體中的電流I、磁感應強度B都成正比，用公式表示為F＝BILsin_θ，當電流方向與磁場方向垂直時，F(xiàn)＝BIL，當電流方向與磁場方向平行時，F(xiàn)＝0. 一、安培力的方向 [問題設計] 按照如圖1所示進行實驗． 圖1 (1)上下交換磁極的位置以改變磁場方向，導線受力的方向是否改變？ (2)改變導線中電流的方向，導線受力的方向是否改變？ 仔細分析實驗結果，說明安培力的方向與磁場方向、電流方向有怎樣的關系？ 答案　(1)導線受力的方向改變；(2)導線受力的方向改變；安培力的方向與磁場方向、電流方向的關系滿足左手定則． [要點提煉] 1．安培力方向、磁場方向、電流方向三者之間滿足左手定則． (1)F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B、I決定的平面． (2)磁場方向和電流方向不一定垂直．用左手定則判斷安培力方向時，磁感線只要從掌心進入即可，不一定垂直穿過掌心． 2．判斷電流磁場方向用安培定則(右手螺旋定則)，確定通電導體在磁場中的受力方向用左手定則． 二、安培力的大小 [問題設計] 閱讀教材，了解電流天平的結構、原理和使用方法，制訂實驗方案，進行實驗，注意體會控制變量法的運用，分析 實驗所測數(shù)據(jù)，回答下列問題： (1)保持導線通電部分的長度不變，改變電流大小，導線受力情況如何變化？ (2)保持電流不變，改變導線通電部分的長度，導線受力情況如何變化？ (3)通電導線受力與哪些因素有關？ 答案　(1)電流越大，導線受力越大． (2)通電導線越長，導線受力越大． (3)通電導線在磁場中受到的力的大小，既與導線的長度L成正比，又與導線中的電流I成正比，即與I和L的乘積成正比，用公式表示為F＝kBIL，式中k為比例系數(shù)，國際單位制中，k＝1，F(xiàn)＝BIL. [要點提煉] 1．安培力大小的計算公式F＝ILBsin_θ，θ為磁感應強度方向與導線方向的夾角． (1)當θ＝90，即B與I垂直時，F(xiàn)＝ILB； (2)當θ＝0即B與I平行時，F(xiàn)＝0. 2．當導線與磁場垂直時，彎曲導線的有效長度L，等于連接兩端點直線的長度(如圖2所示)；相應的電流沿L由始端流向末端． 圖2 3．磁感應強度的另一種定義方法：在磁場中垂直于磁場方向放置一小段通電導線，導線所受安培力F跟電流I和導線長度L的乘積IL的比值叫做導線所在處的磁感應強度，即： B＝.  一、對安培力方向的判定 例1　畫出圖3中通電導體棒ab所受的安培力的方向(圖中箭頭方向為磁感線的方向)． 圖3 解析　題目所給的圖是立體圖，如果直接把ab棒受到的安培力畫在立體圖上則較為抽象．為了直觀，一般畫成平面圖，圖中的各個圖從外向內(nèi)看的正視平面圖如圖所示(此時導體ab是一個橫截面圖，○表示電流向里，○表示電流向外)，題圖甲中，I與B決定的平面是與紙面垂直的豎直面，安培力方向與這個平面垂直，由左手定則知，安培力的方向為水平向右；題圖乙中，I與B決定的平面是與水平方向成θ角的垂直紙面的平面，安培力方向與這個平面垂直，指向右下方；題圖丙中，I和B決定的平面是垂直斜面的平面，安培力方向與斜面平行，指向右上方． 　　 　 　　 甲　　　　　　乙　　　　　　　丙 答案　見解析 規(guī)律總結　1.判斷安培力的方向，要先明確磁場的方向和電流的方向，用左手定則判斷，不要“習慣性”地用錯右手．實際上左手定則揭示了磁感應強度、電流、安培力這三個物理量方向之間的關系，知道其中任意兩個方向，可以由安培定則判斷第三個方向． 2．分析安培力方向時，左手定則和安培定則往往同時使用，要特別注意它們的不同：安培定則用來判斷電流的磁場方向，用右手；左手定則用來判斷電流的受力方向，用左手． 二、對安培力大小的計算 例2　如圖，在勻強磁場中放有下列各種形狀的通電導線，電流為I，磁感應強度為B，求各導線所受到的安培力． 解析　A圖中導線中的電流方向與磁感線的方向平行，所以安培力為0；B圖是兩根導線組成的折線，整體受力實質(zhì)上是兩部分直導線分別受力的矢量和，其有效長度為L，故FB＝IBL；同理，C圖是半圓形電流，分析圓弧上對稱的每一小段電流，受力抵消合并后，其有效長度為2R，F(xiàn)C＝2BIR；D圖中，將導線接通形成閉合線圈，則ab和bc兩段導線受力與ac導線受力方向剛好相反，故合力為零，所以，閉合的通電線圈安培力為零，F(xiàn)D＝0. 答案　FA＝0，F(xiàn)B＝IBL，F(xiàn)C＝2BIR，F(xiàn)D＝0. 規(guī)律總結　(1)當磁場方向與電流方向垂直時安培力F＝IBL，如果磁場方向和電流方向不垂直，公式應變?yōu)镕＝ILB⊥，B⊥是B在垂直于電流方向的分量． (2)如果通電導線是彎曲的，則要用其等效長度代入公式計算． (3)如果是非勻強磁場，原則上把通電導線分為很短的電流元，對電流元用安培力公式，然后求矢量和． 三、導線在安培力作用下的運動問題 例3　如圖4所示，兩條導線相互垂直，但相隔一段距離．其中AB固定，CD能自由活動，當直線電流按圖示方向通入兩條導線時，導線CD將(從紙外向紙內(nèi)看)(　　) 圖4 A．順時針方向轉(zhuǎn)動同時靠近導線AB B．逆時針方向轉(zhuǎn)動同時離開導線AB C．順時針方向轉(zhuǎn)動同時離開導線AB D．逆時針方向轉(zhuǎn)動同時靠近導線AB 解析　根據(jù)電流元分析法，把CD的電流等效成CO、OD兩段電流．由安培定則畫出CO、OD所在位置的AB電流的磁場，由左手定則可判斷CO、OD受力如圖甲所示，可見導線CD逆時針轉(zhuǎn)動． 由特殊位置分析法，讓CD逆時針轉(zhuǎn)動90，如圖乙，并畫出CD此時位置，AB電流的磁感線分布，據(jù)左手定則可判斷CD受力垂直于紙面向里，可見導線CD靠近導線AB，D正確． 答案　D 規(guī)律總結　判定安培力作用下物體的運動方向有以下幾種方法： (1)電流元法 即把整段電流等效為多段直線電流元，運用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運動方向． (2)特殊位置法 把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷所受安培力的方向，從而確定運動方向． (3)等效法 環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵．條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管．通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析． (4)利用結論法 ①兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥； ②兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且方向相同的趨勢．利用這些結論分析，可事半功倍． 1．(對安培力方向的判定)把一小段通電直導線放入磁場中，導線受到安培力的作用，關于安培力的方向，下列說法中正確的是(　　) A．安培力的方向一定跟磁感應強度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感應強度的方向垂直，但不一定跟電流方向垂直 C．安培力的方向一定跟電流方向垂直，但不一定跟磁感應強度方向垂直 D．安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直 答案　D 解析　安培力的方向既垂直于磁場方向，又垂直于電流方向，即垂直于磁場與電流所決定的平面，但電流方向與磁場方向不一定垂直． 2．(導體在安培力作用下的運動)如圖5所示，把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導線可以自由轉(zhuǎn)動，當導線通入圖示方向電流I時，導線的運動情況是(從上往下看)(　　) 圖5 A．順時針轉(zhuǎn)動，同時下降 B．順時針轉(zhuǎn)動，同時上升 C．逆時針轉(zhuǎn)動，同時下降 D．逆時針轉(zhuǎn)動，同時上升 答案　A 解析　畫出蹄形磁鐵的兩條磁感線，在磁感線與電流相交處分別取一小段電流，如圖中的BC、AD兩段，由左手定則可知，AD段受的安培力垂直紙面向外，BC段受的安培力垂直紙面向里，故導線將繞軸線OO′順時針旋轉(zhuǎn)(俯視)，當導線轉(zhuǎn)動90時(特殊位置法)，由左手定則可知，導線受向下的安培力作用，所以導線在順時針轉(zhuǎn)動的同時還向下運動，即答案為A. 3．(安培力的大小計算及方向的判定)將長度為20 cm、通有0.1 A電流的直導線放入一勻強磁場中，電流與磁場的方 向如圖6所示，已知磁感應強度為1 T．試求出各圖中導線所受安培力的大小和方向． 圖6 答案　(1)圖中安培力大小為0　(2)圖中安培力大小為0.02 N　安培力方向垂直導線水平向右　(3)圖中安培力大小為0.02 N　安培力方向在紙面內(nèi)垂直導線斜向上 解析　由左手定則和安培力的計算公式得：(1)因?qū)Ь€與磁感線平行，所以安培力為零；(2)由左手定則知：安培力方向垂直導線水平向右，大小F＝ILB＝0.10.21 N＝0.02 N；(3)安培力方向在紙面內(nèi)垂直導線斜向上，大小F＝BIL＝0.02 N. 4.(通電導體的綜合受力分析問題)一根長L＝0.2 m的金屬棒放在傾角θ＝37的光滑斜面上，并通過I＝5 A的電流，方向如圖7所示，整個裝置放在磁感應強度B＝0.6 T豎直向上的勻強磁場中，金屬棒恰能靜止在斜面上，則該棒的重力為多少？(sin 37＝0.6) 圖7 答案　0.8 N 解析　從側(cè)面對棒受力分析如圖，安培力的方向由左手定則判斷為水平向右， F＝ILB＝50.20.6 N＝0.6 N. 由平衡條件得重力 mg＝＝0.8 N. 題組一　對安培力方向的判定 1．下面的四個圖顯示了磁場對通電直導線的作用力，其中正確的是(　　) 答案　C 2．關于通電導線所受安培力F的方向、磁感應強度B的方向和電流I的方向之間的關系，下列說法正確的是(　　) A．F、B、I三者必須保持相互垂直 B．F必須垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C．B必須垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D．I必須垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 答案　B 解析　安培力F總是與磁感應強度B和電流I決定的平面垂直，但B與I(即導線)可以垂直，也可以不垂直，通電導線受安培力時，力F與磁場及導線都是垂直的，故A、C、D均錯，B正確． 3．如圖1所示，電磁炮是由電源、金屬軌道、炮彈和電磁鐵組成的．當電源接通后，磁場對流過炮彈的電流產(chǎn)生力的作用，使炮彈獲得極大的發(fā)射速度．下列各俯視圖中正確表示磁場B方向的是(　　) 圖1 答案　B 題組二　導線在安培力作用下的運動問題 4.如圖2所示，固定不動的絕緣直導線mn和可以自由移動的矩形線框abcd位于同一平面內(nèi)，mn與ad、bc邊平行且離ad邊較近．當導線mn中通以向上的電流，線框中通以順時針方向的電流時，線框的運動情況是(　　) 圖2 A．向左運動 B．向右運動 C．以mn為軸轉(zhuǎn)動 D．靜止不動 答案　B 解析　線框中通有電流，ad和bc兩導線同時受到通電導線mn的作用力，故可知B選項正確． 5.通有電流的導線L1、L2處在同一平面(紙面)內(nèi)，L1是固定的，L2可繞垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(O為L2的中心)，各自的電流方向如圖3所示．下列哪種情況將會發(fā)生(　　) 圖3 A．因L2不受磁場力的作用，故L2不動 B．因L2上、下兩部分所受的磁場力平衡，故L2不動 C．L2繞軸O按順時針方向轉(zhuǎn)動 D．L2繞軸O按逆時針方向轉(zhuǎn)動 答案　D 解析　由右手螺旋定則可知導線L1的上方的磁場的方向為垂直紙面向外，且離導線L1的距離越遠的地方，磁場越弱，導線L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O點的下方磁場較強，則安培力較大，因此L2繞軸O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，D選項對． 6.如圖4所示，一條形磁鐵放在水平桌面上，在條形磁鐵的左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線中通以圖示方向的電流時(磁鐵始終未動)(　　) 圖4 A．磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向左的摩擦力作用 B．磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用 C．磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用 D．磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向右的摩擦力作用 答案　C 解析　根據(jù)左手定則知導線受磁鐵的作用力斜向左上方，故由牛頓第三定律知，導線對磁鐵的反作用力應斜向右下方，則一方面使磁鐵對桌面的壓力增大，一方面使磁鐵產(chǎn)生向右的運動趨勢，從而受到向左的摩擦力作用． 題組三　對安培力公式F＝BILsin θ的理解應用 7．如圖5所示，一根有質(zhì)量的金屬棒MN，兩端用細軟導線連接后懸于a、b兩點，棒的中部處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中，棒中通有電流，方向從M流向N，此時懸線上有拉力，為了使拉力等于零，可以(　　) 圖5 A．適當減小磁感應強度 B．使磁場反向 C．適當增大電流 D．使電流反向 答案　C 解析　首先對MN進行受力分析：其受豎直向下的重力G、受兩根軟導線的豎直向上的拉力和安培力．當其處于平衡狀態(tài)時：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不變，欲使拉力F減小到0，應增大安培力BIL，所以可增大磁場的磁感應強度B或增加通過金屬棒中的電流I，或二者同時增大，只有C項正確． 8.如圖6所示，磁場方向豎直向下，通電直導線ab由水平位置1繞a點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)到位置2，通電導線所受安培力是(　　) 圖6 A．數(shù)值變大，方向不變 B．數(shù)值變小，方向不變 C．數(shù)值不變，方向改變 D．數(shù)值、方向均改變 答案　B 解析　安培力F＝BIL，電流不變，垂直直導線的有效長度減小，安培力減小，安培力的方向總是垂直B、I所構成的平面，所以安培力的方向不變，B對，故選B. 9．一根長為0.2 m、電流為2 A的通電導線，放在B＝0.5 T的勻強磁場中，受到磁場力的大小可能是(　　) A．0.4 N B．0.3 N C．0.1 N D．0 N 答案　CD 解析　據(jù)安培力的定義，當磁場方向與通電電流I的方向垂直時，磁場力有最大值，F(xiàn)max＝BIL＝0.520.2 N＝0.2 N．當兩方向平行時，磁場力有最小值為0 N．隨著二者方向夾角的不同，磁場力大小在0.2 N與0 N之間取值． 10．如圖7，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直．線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135.流經(jīng)導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示．導線段abcd所受到的磁場的作用力的合力(　　) 圖7 A．方向沿紙面向上，大小為(＋1)ILB B．方向沿紙面向上，大小為(－1)ILB C．方向沿紙面向下，大小為(＋1)ILB D．方向沿紙面向下，大小為(－1)ILB 答案　A 解析　將導線分為三段直導線，根據(jù)左手定則分別判斷出各段導線所受安培力的方向，根據(jù)F＝BIL計算出安培力的大小，再求合力．導線所受合力F合＝BIL＋2BILsin 45＝(＋1)ILB，方向沿紙面向上． 11．如圖8所示，傾斜導軌寬為L，與水平面成α角，處在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，金屬桿ab水平放在導軌上．當回路電流強度為I時，金屬桿ab所受安培力F(　　) 圖8 A．方向垂直ab桿沿斜面向上 B．方向垂直ab桿水平向右 C．F＝BILcos α D．F＝BILsin α 答案　B 解析　由題圖知電流方向由b→a且與磁場方向垂直，根據(jù)左手定則可知安培力水平向右，由安培力計算公式可得F＝BIL，故選B. 題組四　導線在安培力作用下的平衡問題 12.如圖9所示，用兩根輕細懸線將質(zhì)量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強磁場內(nèi)．當棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)．為了使棒平衡在該位置上，所需的磁場的最小磁感應強度的大小、方向為(　　) 圖9 A.tan θ，豎直向上 B.tan θ，豎直向下 C.sin θ，平行懸線向下 D.sin θ，平行懸線向上 答案　D 解析　要求所加磁場的磁感應強度最小，應使棒平衡時所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫出的力的三角形可知，安培力的最小值為Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向應平行于懸線向上．故選D. 13．質(zhì)量為m的金屬細桿置于傾角為θ的導軌上，導軌的寬度為d，桿與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，有電流通過桿，桿恰好靜止于導軌上，在如圖所示的A、B、C、D四個選項中，桿與導軌的摩擦力一定不為零的是(　　) 答案　CD 解析　選項A中，通電細桿可能受重力、安培力、導軌的彈力作用處于靜止狀態(tài)，如圖所示，所以桿與導軌間的摩擦力可能為零．當安培力變大或變小時，細桿有上滑或下滑的趨勢，于是有靜摩擦力產(chǎn)生． 選項B中，通電細桿可能受重力、安培力作用處于靜止狀態(tài)，如圖所示，所以桿與導軌間的摩擦力可能為零．當安培力減小時，細桿受到導軌的彈力和沿導軌向上的靜摩擦力，也可能處于靜止狀態(tài)． 選項C和D中，通電細桿受重力、安培力、導軌彈力作用具有下滑趨勢，故一定受到沿導軌向上的靜摩擦力，如圖所示，所以桿與導軌間的摩擦力一定不為零． 14.水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源(不計內(nèi)阻)．現(xiàn)垂直于導軌擱一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右上方，如圖10所示，問： 圖10 (1)當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？ (2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？ 答案　(1)mg－　　(2)　方向水平向右 解析　從b向a看側(cè)視圖如圖所示． (1)水平方向：f＝Fsin θ① 豎直方向：N＋Fcos θ＝mg② 又F＝BIL＝BL③ 聯(lián)立①②③得： N＝mg－，f＝. (2)要使ab棒受到的支持力為零，且讓磁場最小，可知安培力豎直向上，則有F′＝mg Bmin＝，根據(jù)左手定則判定磁場方向水平向右． 15.如圖11所示，在與水平方向夾角為60的光滑金屬導軌間有一電源，在相距1 m的平行導軌上放一質(zhì)量為0.3 kg的金屬棒ab，ab中有從b→a、I＝3 A的電流，磁場方向豎直向上，這時金屬棒恰好靜止．求： 圖11 (1)勻強磁場磁感應強度的大??； (2)ab棒對導軌的壓力．(g＝10 m/s2) 答案　(1)1.73 T　(2)6 N，方向垂直斜面向下 解析　金屬棒ab中電流方向由b→a，它所受安培力方向水平向右，它還受豎直向下的重力，垂直斜面斜向上的支持力，三力合力為零，由此可以求出安培力和ab棒對導軌的壓力，從而求出磁感應強度B的大小． (1)ab棒靜止，受力情況如圖所示，沿斜面方向受力平衡，則 mgsin 60＝BILcos 60 B＝ ＝ T≈1.73 T. (2)ab棒對導軌的壓力為： N′＝N＝＝ N＝6 N，方向垂直斜面向下．