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第五章 曲線運動 第5節(jié) 向心加速度 1 知道勻速圓周運動是變速運動 具有指向圓心的加速度 向心加速度 2 知道向心加速度的表達(dá)式 能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式 并會用來進(jìn)行簡單的計算 3 會用矢量圖表示速度變化量與速度之間的關(guān)系 理解加速度與速度 速度變化量的區(qū)別 4 體會勻速圓周運動向心加速度方向的分析方法 5 知道變速圓周運動的向心加速度的方向和加速度的公式 前一節(jié)我們定義了物體做圓周運動的概念以及勻速圓周運動的特點 接下來我們從運動與力的關(guān)系出發(fā) 討論物體為什么能夠做圓周運動 以及物體做圓周運動的一些相關(guān)量的計算 物體做圓周運動 它的速度方向時刻都在改變 那么物體的速度時刻都在改變 所以物體的合力肯定不為零 物體肯定有加速度 我們通過分析地球繞太陽做圓周運動 繩拉小球做圓周運動 得到物體的受力指向圓周運動的圓心 那么它的加速度也肯定指向圓心 這就是物體做圓周運動的向心加速度 最后我們推導(dǎo)出向心加速度的計算公式 O 勻速圓周運動是變速運動 什么是勻速圓周運動 v大小不變 n T f不變 速度方向在變化 變速運動 運動狀態(tài)改變 一定存在加速度 那么做勻速圓周運動的物體的加速度有什么樣的特點呢 它的方向是什么呢 大小如何計算 地球受到什么力的作用 這個力可能沿什么方向 感知加速度的方向 應(yīng)該受到指向太陽的引力作用 圖中小球受到幾個力的作用 這幾個力的合力沿什么方向 小球受到重力 支持力和繩子的拉力三個力的作用 其合力即為繩子的拉力 其方向指向圓心 感知加速度的方向 由牛頓第二定律知 知道了合外力就可以推出加速度 那么物體的加速度應(yīng)該也指向圓心 任何物體做勻速圓周運動的加速度都指向圓心 嗎 分析生活中圓周運動的例子 分析生活中圓周運動的例子 2 向心力的作用效果 只改變速度的方向 不改變速度的大小 1 向心加速度的方向 與速度垂直 始終指向圓心 方向不斷變化 O F F F an an an 3 勻速圓周運動的性質(zhì) 加速度大小不變 方向時刻改變 是變加速運動 1 定義 做勻速圓周運動物體的加速度指向圓心 這個加速度稱為向心加速度 用an表示 2 方向 始終指向圓心 an方向時刻在變 但大小不變 4 物理意義 描述線速度方向變化快慢 3 向心加速度只改變線速度方向 不改變線速度大小 一 向心加速度 1 在圓周運動中下列關(guān)于向心加速度的說法中 正確的是 A 向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B 向心加速度的方向保持不變C 在勻速圓周運動中 向心加速度是恒定的D 在勻速圓周運動中 向心加速度大小不斷變化 A 2 下列說法正確的是 A 勻速圓周運動是一種勻速運動B 勻速圓周運動是一種勻變速運動C 勻速圓周運動是一種變加速運動D 物體做圓周運動時其向心加速度垂直于速度方向不改變線速度的大小 D 勻速圓周運動的加速度an方向時刻在變 但大小不變 那么 加速度的大小怎么計算呢 在同一條直線上 速度變化量的求解方法 v1 v2 v v1 v2 v v1 v2 v 不在同一條直線上 設(shè)質(zhì)點沿半徑為r的圓做勻速圓周運動 某時刻位于A點 速度為vA 經(jīng)過時間 t后位于B點 速度為vB A O v逐漸趨向于平行OA 1 vA vB的長度是否一樣 2 vA平移時注意什么 3 v t表示什么 4 v與圓的半徑平行嗎 在什么條件下 v與圓的半徑平行 結(jié)論 當(dāng) t很小很小時 v指向圓心 vA vB v組成的三角形與 ABO相似 推導(dǎo)過程 向心加速度的表達(dá)式 v不變時 an與r成反比 不變時 an與r成正比 二 向心加速度大小 3 一物體在水平面內(nèi)沿半徑R 20cm的圓形軌道做勻速圓周運動 線速度v 0 2m s 則它的向心加速度為 m s2 角速度為 rad s 周期為 s 0 2 1 2 4 關(guān)于向心加速度的說法正確的是 A 向心加速度越大 物體速率變化越快B 向心加速度的大小與軌道半徑成反比C 向心加速度的方向始終與速度方向垂直D 在勻速圓周運動中向心加速度是恒量 C 5 一個拖拉機后輪直徑是前輪直徑的2倍 當(dāng)前進(jìn)且不打滑時 前輪邊緣上某點A的線速度與后輪邊緣上某點B的線速度之比vA vB 角速度之比 A B 向心加速度之比aA aB 1 1 2 1 2 1 1 定義 勻速圓周運動的加速度 2 意義 描述速度方向變化的快慢 3 大小 4 方向 始終指向圓心 時刻改變 勻速圓周運動是變加速運動 向心加速度