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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 第六章 靜電場 第1講 電場力的性質(zhì) 教科版
第1講 電場力的性質(zhì)
一、電荷及電荷守恒定律
1.電荷
(1)種類:自然界中的電荷有兩種,分別是正電荷和負(fù)電荷.
(2)性質(zhì):同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引.
(3)元電荷:e=1.610-19_C,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍,其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同.電子帶的電荷量q=-1.610-19_C.
(4)點(diǎn)電荷:有一定的電荷量,忽略形狀和大小的理想化模型.
(5)電荷量:
①概念:電荷的多少叫電荷量.
②單位:在國際單位制中,電荷量的單位是庫侖,符號是C.
2.電荷守恒定律
(1)內(nèi)容:電荷既不會創(chuàng)生,也不會消滅,它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移的過程中, 電荷的總量保持不變.
(2)物體的帶電方式:實(shí)質(zhì),電子轉(zhuǎn)移,電荷重新分配,遵循電荷守恒定律.
二、庫侖定律
1.內(nèi)容:真空中兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的平方成反比.作用力的方向在它們的連線上.
2.表達(dá)式:F=k,式中k=9.0109 Nm2/C2,叫靜電力常量.
3.適用條件:真空中靜止的點(diǎn)電荷.
三、電場、電場強(qiáng)度和電場線
1.電場
(1)定義:存在于電荷周圍,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).
(2)基本性質(zhì):對放入其中的電荷有力的作用.
2.電場強(qiáng)度
(1)定義:放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值.
(2)定義式:E=.
(3)單位:N/C或V/m.
(4)矢量性:規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向.
(5)點(diǎn)電荷的場強(qiáng):E=,適用于計(jì)算真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場.
3.電場線
(1)定義:為了形象地描述電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的強(qiáng)弱及方向,在電場中畫出一些曲線,曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致,曲線的疏密表示電場的強(qiáng)弱.
(2)特點(diǎn)
①電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處;
②電場線在電場中不相交;
③在同一電場里,電場線越密的地方場強(qiáng)越大;
④電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向;
⑤沿電場線方向電勢逐漸降低;
⑥電場線和等勢面在相交處互相垂直.
(3)幾種典型電場的電場線
1.關(guān)于電場強(qiáng)度E,下列說法正確的是( )
A.由E=知,若q減半,則該處電場強(qiáng)度為原來的2倍
B.由E=k知,E與Q成正比,而與r2成反比
C.由E=k知,在以Q為球心,以r為半徑的球面上,各處場強(qiáng)均相同
D.電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)方向就是該點(diǎn)所放電荷受到的靜電力的方向
解析: E=為場強(qiáng)定義式,電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)E只由電場本身決定,與試探電荷無關(guān),A錯誤;E=k是點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)決定式,故可見E與Q成正比,與r2成反比,B正確;因場強(qiáng)為矢量,E相同,意味著大小、方向都相同,而在以場源點(diǎn)電荷為球心的球面上各處E的方向不同,故C錯誤;電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)方向與正電荷在該點(diǎn)所受靜電力的方向相同,故D錯誤.
答案:B
2.電場中有一點(diǎn)P,下列說法正確的是( )
A.若放在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量減半,則P點(diǎn)的場強(qiáng)減半
B.若P點(diǎn)沒有試探電荷,則P點(diǎn)的場強(qiáng)為零
C.P點(diǎn)的場強(qiáng)越大,則同一電荷在P點(diǎn)受的靜電力越大
D.P點(diǎn)的場強(qiáng)方向?yàn)樵囂诫姾稍谠擖c(diǎn)的受力方向
答案:C
3.q1、q2為真空中的兩個點(diǎn)電荷,設(shè)它們之間相互作用力的大小為F,關(guān)于F可以寫出三個表達(dá)式,一個是F=,另一個是F=q2,再有一個是F=q1.關(guān)于這三個表達(dá)式下列說法中正確的是( )
A.前兩種表達(dá)的形式不同,但采用的物理觀點(diǎn)相同
B.前兩種表達(dá)的形式不同,采用的物理觀點(diǎn)也不同
C.后兩種表達(dá)采用的物理觀點(diǎn)相同,表達(dá)的內(nèi)容也完全相同
D.后兩種表達(dá)采用的物理觀點(diǎn)不同,但表達(dá)的內(nèi)容完全相同
解析:表達(dá)式F=表示的意思是真空中的兩個點(diǎn)電荷之間相互作用的庫侖力大小跟它們所帶電荷量的乘積q1q2及它們之間距離的平方r2之間的關(guān)系,而表達(dá)式F=q2則表示點(diǎn)電荷q1在真空中產(chǎn)生的電場對點(diǎn)電荷q2的作用力大小,其中就是點(diǎn)電荷q1在真空中q2位置處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng),同理,表達(dá)式F=q1則表示點(diǎn)電荷q2在真空中產(chǎn)生的電場對點(diǎn)電荷q1的作用力大小,其中就是點(diǎn)電荷q2在真空中q1位置處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng).綜上所述,正確選項(xiàng)為B.
答案:B
4.一點(diǎn)電荷僅受電場力作用,由A點(diǎn)無初速度釋放,先后經(jīng)過電場中的B點(diǎn)和C點(diǎn).點(diǎn)電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢能分別用EA、EB、EC表示,則EA、EB和EC間的關(guān)系可能是( )
A.EA>EB>EC B.EA
EC>EB
解析:此題應(yīng)考慮不同的電場,如果電場力一直做正功,則有EA>EB>EC.如果電場力先做正功后做負(fù)功就可能有EA>EC>EB.
答案:AD
5.(xx北京市西城區(qū)高三期末)如圖所示,電場中一正離子只受電場力作用從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn).離子在A點(diǎn)的速度大小為v0,速度方向與電場方向相同.能定性反映該離子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動情況的速度-時間(v-t)圖象是( )
解析:由電場線的疏密分布可知,正離子從A點(diǎn)沿電場線向B點(diǎn)運(yùn)動的過程中,由于電場力對離子做正功,離子速度逐漸增大,同時其所受的電場力越來越小,根據(jù)牛頓第二定律可知,離子的加速度a將會越來越小,因此其速度-時間(v-t)圖象的斜率會越來越小,故選項(xiàng)D正確.
答案:D
1.公式F=中,q1、q2為點(diǎn)電荷,r是指兩點(diǎn)電荷之間的距離,如果兩帶電體不能看做點(diǎn)電荷,則需要具體討論.
2.庫侖定律公式,只適用于求真空中的兩點(diǎn)電荷間的相互作用.在空氣中,也可近似應(yīng)用.
3.一般計(jì)算庫侖力時,將電荷量q1、q2的絕對值代入公式計(jì)算作用力的大小,而力F的方向再根據(jù)同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引進(jìn)行判定.
4.兩個點(diǎn)電荷間的距離r→ 0時,就不能再視為點(diǎn)電荷,它們之間的庫侖力不能認(rèn)為趨近于無窮大.
(xx上海單科)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,AB∶BC=1∶2,B點(diǎn)位于A、C之間,在B處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷.當(dāng)在A處放一電荷量為+q的點(diǎn)電荷時,它所受到的電場力為F;移去A處電荷,在C處放一電荷量為-2q的點(diǎn)電荷,其所受電場力為( )
A.-F/2 B.F/2
C.-F D.F
解析:如圖所示,設(shè)B處的點(diǎn)電荷帶電荷量為正,AB=r,則BC=2r,根據(jù)庫侖定律F=,F(xiàn)′=,可得F′=,故選項(xiàng)B正確.
答案:D
1-1:如圖所示的三個點(diǎn)電荷q1、q2、q3,固定在一條直線上,q2和q3的距離為q1和q2距離的2倍,每個電荷所受靜電力的合力均為零,由此可以判定,三個電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3為( )
A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36
C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6
解析:q1、q2、q3三個點(diǎn)電荷中任意兩個點(diǎn)電荷對第三個點(diǎn)電荷的合力為零,由此可知q1、q3為同種電荷,它們與q2互為異種電荷.q1、q2間距離設(shè)為r,對q3有=,所以=;對q1有=,所以=.
考慮q1、q2、q3的電性,其電荷量之比為q1∶q2∶q3=(-9)∶4∶(-36),A對.
答案:A
1.電場線的相關(guān)問題
(1)根據(jù)電場線,分析推斷電勢和場強(qiáng)的變化情況.
(2)根據(jù)電場線和帶電粒子的運(yùn)動軌跡,分析推斷帶電粒子的性質(zhì)、受力、能量變化等.
(3)根據(jù)電勢的分布情況,求作電場線.
2.兩種等量點(diǎn)電荷的電場線比較
比較
等量異種點(diǎn)電荷
等量同種點(diǎn)電荷
電場線
分布圖
連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)
最小,指向負(fù)電荷一方
為零
連線上的場強(qiáng)大小
沿連線先變小,再變大
沿連線先變小,再變大
沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小
O點(diǎn)最大,向外逐漸減小
O點(diǎn)最小,向外先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對稱的A與A′,B與B′的場強(qiáng)特點(diǎn)
等大同向
等大反向
某靜電場中的電場線方向不確定,分布如圖所示,帶電粒子在電場中僅受靜電力作用,其運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示,由M運(yùn)動到N,以下說法正確的是( )
A.粒子必定帶正電荷
B.該靜電場一定是孤立正電荷產(chǎn)生的
C.粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度
D.粒子在M點(diǎn)的速度大于它在N點(diǎn)的速度
思路點(diǎn)撥:
解析:帶電粒子所受靜電力沿電場線的切線方向或其反方向,且指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè),靜電力方向大致向上,因不知電場線的方向,粒子的電性無法確定,所以選項(xiàng)A錯.
電場線是彎曲的,則一定不是孤立點(diǎn)電荷的電場,所以選項(xiàng)B錯.
N點(diǎn)處電場線密,則場強(qiáng)大,粒子受到的靜電力大,產(chǎn)生的加速度也大,所以選項(xiàng)C正確.
因靜電力大致向上,粒子由M運(yùn)動到N時,靜電力做正功,粒子動能增加,速度增加,所以選項(xiàng)D錯誤.
答案:C
常見的電場線與軌跡的判斷步驟
2-1:如圖所示,有a、b兩個點(diǎn)電荷帶等量正電,位置固定.O為ab的中點(diǎn),Q1Q2是一條不太長的線段,Q1Q2通過O且與ab垂直,一個電子從Q1一側(cè)沿Q1Q2方向射入,電子在向右運(yùn)動穿過O的過程中( )
A.它的速度逐漸增大
B.它的速度逐漸減小
C.它的加速度先增大后減小
D.它的加速度先減小后增大
解析:在等量的正點(diǎn)電荷連線的中垂線上,從較遠(yuǎn)處向O點(diǎn)電場強(qiáng)度先增大后減小,方向背離O點(diǎn)方向,由于Q1Q2線段較短,可認(rèn)為從Q1到O點(diǎn)場強(qiáng)一直減小,從O到Q2場強(qiáng)一直增大,所以電子的加速度先減小后增大,C選項(xiàng)錯誤,D選項(xiàng)正確;又因?yàn)殡妶隽ο茸稣?,后做?fù)功,所以電子速度先增大后減小,選項(xiàng)A、B均錯誤.
答案:D
表達(dá)式
比較
1.三個電場強(qiáng)度公式的比較
E=
E=k
E=
公式意義
電場強(qiáng)度定義式
真空中點(diǎn)電荷決定式
勻強(qiáng)電場中E與U關(guān)系式
適用條件
一切電場
①真空;②靜止點(diǎn)電荷
勻強(qiáng)電場
決定因素
由電場本身決定,與q無關(guān)
由場源電荷Q和場源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定
由電場本身決定,d為沿電場方向的距離
相同點(diǎn)
矢量:單位:1 N/C=1 V/m
2.電場的疊加
(1)電場疊加:多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場場強(qiáng)的矢量和.
(2)計(jì)算法則:平行四邊形定則.
(xx北京101中學(xué)模擬)如圖所示,真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個點(diǎn)電荷Q,坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2 m和0.7 m.在A點(diǎn)放一個帶正電的試探電荷,在B點(diǎn)放一個帶負(fù)電的試探電荷,A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同,電場力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示.下列說法正確的是( )
A.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小為0.25 N/C
B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向
C.點(diǎn)電荷Q是正電荷
D.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3 m
解析:由兩試探電荷受力情況可知,點(diǎn)電荷Q為負(fù)電荷,且放置于A、B兩點(diǎn)之間某位置,故選項(xiàng)B、C均錯誤;設(shè)Q與A點(diǎn)之間的距離為l,則點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)EA=k== N/C=4105 N/C,同理可得,點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為EB=k== N/C=0.25105 N/C,解得l=0.1 m,所以點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為xQ=xA+l=(0.2+0.1)m=0.3 m,故選項(xiàng)A錯誤,D正確.
答案:D
3-1:質(zhì)量都是m的兩個完全相同的、帶等量異種電荷的小球A、B分別用長為l的絕緣細(xì)線懸掛在同一水平面上相距為2l的M、N兩點(diǎn),平衡時小球A、B的位置如圖甲所示,線與豎直方向夾角α=37,當(dāng)外加水平向左的勻強(qiáng)電場時,兩小球的平衡位置如圖乙所示,線與豎直方向的夾角也為α=37.求:
(1)A、B小球的電性及所帶的電荷量;
(2)外加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E.(sin 37=0.6,cos 37=0.8)
解析:(1)A球帶正電,B球帶負(fù)電
兩小球相距d=2l-2lsin 37=l
由A球受力平衡可得mgtan α=k
解得Q=l.
(2)外加勻強(qiáng)電場時兩球相距d′=2l+2lsin 37=l
根據(jù)A球受力平衡可得QE-k=mgtan α.
解得E=.
答案: (1)l (2)
1.極限法
物理中體現(xiàn)極限思維的常見方法有極限法、微元法.極限法是把某個物理量推向極端,從而做出科學(xué)的推理分析,給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論.該方法一般適用于題干中所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況.極限思維法在進(jìn)行某些物理過程分析時,具有獨(dú)特作用,使問題化難為易,化繁為簡,收到事半功倍的效果.(如典例1)
2.微元法
微元法將研究過程或研究對象分解為眾多細(xì)小的“微元”,只需分析這些“微元”,進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理,便可將問題解決.(如典例2)
(xx安徽理綜)如圖甲所示,半徑為R的均勻帶電圓形平板,單位面積帶電荷量為σ,其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出:E=2πkσ,方向沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板,從其中間挖去一半徑為r的圓板,如圖乙所示,則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度為( )
A.2πkσ0 B.2πkσ0
C.2πkσ0 D.2πkσ0
解析:根據(jù)半徑為R的均勻帶電圓形平板在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度E=2πkσ,可推知當(dāng)帶電圓板無限大時(即當(dāng)R→∞)的電場強(qiáng)度E′=2πkσ,對于無限大帶電平板,挖去一半徑為r的圓板的電場強(qiáng)度,可利用填補(bǔ)法,即將挖去的圓板填充進(jìn)去,這時Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度EQ=2πkσ0,則挖去圓板后的電場強(qiáng)度EQ′=2πkσ0-2πkσ0=2πkσ0,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、D、D錯誤.
答案:A
(改編題)如圖所示,一個均勻的帶電圓環(huán),帶電荷量為+Q,半徑為R,放在絕緣水平桌面上.圓心為O點(diǎn),過O點(diǎn)作一豎直線,在此線上取一點(diǎn)A,使A到O點(diǎn)的距離為R,在A點(diǎn)放一試探電荷+q,則+q在A點(diǎn)所受的電場力為( )
A.,方向向上
B.,方向向上
C.,方向水平向左
D.不能確定
解析:本題考查了庫侖定律及電場力的合成.先把帶電圓環(huán)分成若干個小部分,每一部分可視為點(diǎn)電荷,各點(diǎn)電荷對檢驗(yàn)電荷的庫侖力在水平方向上相互抵消,豎直向上方向上電場力大小為,故選B.
答案:B
1.如圖所示是某靜電場的一條電場線,下列說法正確的是( )
A.EA一定大于EB
B.因電場線是直線,所以是勻強(qiáng)電場,則EA=EB
C.A點(diǎn)的電場方向一定由A指向B
D.試探電荷在A點(diǎn)受到靜電力的方向一定由A指向B
解析:僅有一條電場線.無法判斷各處的電場線分布.所以無法判斷各點(diǎn)的場強(qiáng)大小,也無法判斷是點(diǎn)電荷的電場還是勻強(qiáng)電場.由圖可知A點(diǎn)的電場方向由A指向B.但要確定試探電荷所受靜電力的方向,必須知道試探電荷的電性.
答案:C
2.(xx江蘇單科)真空中,A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q的距離分別為r和3r,則A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小之比為( )
A.3∶1 B.1∶3
C.9∶1 D.1∶9
解析:由庫侖定律F=和場強(qiáng)公式E=知點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度E=,電場強(qiáng)度大小與該點(diǎn)到場源電荷的距離的二次方成反比,則EA∶EB=r∶r=9∶1,選項(xiàng)C正確.
答案:C
3.如圖所示,在固定正點(diǎn)電荷Q的電場中,一個正試探電荷q沿著一條電場線運(yùn)動.已知試探電荷經(jīng)過M點(diǎn)時的加速度是經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度的2倍,不計(jì)試探電荷重力,則一定有( )
A.N點(diǎn)距Q的距離是M點(diǎn)距Q的距離的2倍
B.N點(diǎn)距Q的距離是M點(diǎn)距Q的距離的倍
C.它經(jīng)過M點(diǎn)時的速度是經(jīng)過N點(diǎn)時的速度的2倍
D.它經(jīng)過M點(diǎn)時的速度是經(jīng)過N點(diǎn)時的速度的倍
解析:真空中點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的場強(qiáng)計(jì)算公式E=k,因此放入其中的試探電荷q的加速度a==.由此可知,因試探電荷經(jīng)過M點(diǎn)時的加速度是經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度的2倍,所以N點(diǎn)距Q的距離是M點(diǎn)距Q的距離的倍,選項(xiàng)A錯誤,B正確;試探電荷經(jīng)過M點(diǎn)時的速度小于經(jīng)過N點(diǎn)時的速度,故選項(xiàng)C、D均錯誤.
答案:B
4.如圖所示,在y軸上關(guān)于O點(diǎn)對稱的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷+Q,在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60.下列判斷正確的是( )
A.O點(diǎn)電場強(qiáng)度為零
B.D點(diǎn)電場強(qiáng)度為零
C.在O到C之間+q所受的電場力由O→C
D.在O到C之間-q所受的電場力由O→C
解析:電場強(qiáng)度是矢量,其運(yùn)算遵循矢量合成的平行四邊形定則.兩+Q在O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零,-Q在O點(diǎn)的場強(qiáng)向左,O點(diǎn)的合場強(qiáng)向左,A錯誤;由幾何關(guān)系可知,兩個+Q和一個-Q在D點(diǎn)的合場強(qiáng)為零,B正確;兩+Q在O到C之間的合場強(qiáng)以及-Q在C點(diǎn)右側(cè)的場強(qiáng)都是沿x軸向左,故合場強(qiáng)向左,+q在O到C之間所受的電場力由O→C,C正確;由C選項(xiàng)的分析可知,O到C之間的合場強(qiáng)方向向左,故-q在O到C之間所受的電場力由C→O,D錯誤.
答案:BC
5.(xx廣東廣州市模擬)如圖所示,圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線,虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡,a、b是軌跡上的兩點(diǎn),若帶電粒子在運(yùn)動過程中只受到電場力作用,根據(jù)此圖可以作出的正確判斷是( )
A.帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)
B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向
C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大
D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大
解析:由電場線的疏密可知,a點(diǎn)的場強(qiáng)大,帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大,故C正確;畫出初速度方向結(jié)合運(yùn)動軌跡的偏轉(zhuǎn)方向,可判斷帶電粒子所受電場力的方向,但由于電場的方向未知,所以不能判斷帶電粒子的電性,故A錯B對;利用初速度方向和電場力方向的關(guān)系,可判斷電場力對帶電粒子由a到b做負(fù)功,動能減小,因此va>vb,選項(xiàng)D對.
答案:BCD
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