福建省福州市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形同步訓(xùn)練.doc
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第二節(jié)矩形、菱形、正方形姓名:_班級(jí):_限時(shí):_分鐘1(xx重慶A卷)下列命題正確的是()A平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B矩形的對(duì)角線互相垂直平分C菱形的對(duì)角線互相平分且相等D正方形的對(duì)角線互相垂直平分2(xx舟山)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是()3(xx日照)如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOCO,BODO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是()AABAD BACBD CACBD DABOCBO第3題圖4(xx湘潭)如圖,已知點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是()A正方形 B矩形C菱形 D平行四邊形5(xx陜西)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn),連接EF、FG、GH和HE,若EH2EF,則下列結(jié)論正確的是()AABEF BABEFCAB2EF DABEF6(xx恩施州) 如圖所示,在正方形 ABCD中,G 為 CD邊的中點(diǎn),連接 AG 并延長(zhǎng)交 BC 邊的延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn),對(duì)角線 BD交 AG 于 F 點(diǎn),已知 FG 2,則線段 AE 的長(zhǎng)度為()A6 B. 8 C10 D127(xx內(nèi)江)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F,已知BDC62,則DFE的度數(shù)為()A31 B28 C62 D568(xx天水)如圖所示,點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),OEAB交AD于點(diǎn)E.若OE3,BC8,則OB的長(zhǎng)為()A4 B5 C. D.9(xx蘭州)如圖,矩形ABCD中,AB3,BC4,BEDF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長(zhǎng)是()A. B. C. D. 10(xx宿遷)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,BAD60,則OCE的面積是()A. B2 C. 2 D411(xx黔東南州)如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)EAB,AF2AE,F(xiàn)C交BD于O,則DOC的度數(shù)為()A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 5412(xx龍東)如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件_, 使平行四邊形ABCD是矩形13(xx南通)如圖,在ABC中,AD,CD分別平分BAC和ACB,AECD,CEAD,若從三個(gè)條件:ABAC;ABBC;ACBC中,選擇一個(gè)作為已知條件,則能使四邊形ADCE為菱形的是_(填序號(hào))14(xx湖州)如圖,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,若tanBAC,AC6,則BD的長(zhǎng)是_15(xx天水)如圖所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC6,BD8,AEBC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為_16(xx黔南州) 已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2,則這個(gè)菱形的面積是_17(xx丹東)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接MN,若MN1,BD2,則菱形的周長(zhǎng)為_18(xx深圳)如圖,四邊形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且點(diǎn)E,A,B三點(diǎn)共線,AB4,則陰影部分的面積是_19(xx南平質(zhì)檢)如圖,正方形ABCD的面積為18,菱形AECF的面積為6,則菱形的邊長(zhǎng)為_20(xx莆田質(zhì)檢)如圖,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD,中間陰影部分是一個(gè)小正方形EFGH,這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”若AB5,AE4,則正方形EFGH的面積為_21(xx郴州)如圖,在ABCD中,作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD、BC于E、F,連接BE,DF.求證:四邊形BFDE是菱形22(xx舟山) 如圖,等邊AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC,CD上,且CEF45.求證:矩形ABCD是正方形23(xx建設(shè)兵團(tuán))如圖, ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),并且AECF,連接DE,BF.(1)求證:DOEBOF;(2)若BDEF,連接EB,DF,判斷四邊形EBFD的形狀,并說(shuō)明理由24(北師九上P27第11題改編)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),連接OE.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.求證:(1)ODEFCE;(2)四邊形CODF是菱形25(xx南通)如圖,ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CFAB;(2)連接BD、BF,當(dāng)BCD90時(shí),求證:BDBF.26(xx北京)如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,ABAD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分BAD,過(guò)點(diǎn)C作CEAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB,BD2,求OE的長(zhǎng)1(xx建設(shè)兵團(tuán))如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊的中點(diǎn),則MPPN的最小值是()A. B1 C. D22(xx武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE,則BEC的度數(shù)是_3(xx青島)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,AEDF2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為_4(xx廈門質(zhì)檢)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.(1)AB2,AO,求BC的長(zhǎng);(2)DBC30,CECD,DCE90,若OEBD,求DCE的度數(shù)5.(xx揚(yáng)州)如圖,在平行四邊形ABCD中,DBDA,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng),交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證:四邊形AEBD是菱形;(2)若DC,tanDCB3,求菱形AEBD的面積6. (xx白銀)已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn). (1)求證:BGF FHC;(2)設(shè)ADa,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1D2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.B9.C10.A11A【解析】如解圖,連接BF,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),AB2AE,AF2AE,cosFAE,F(xiàn)AE60,ABF是等邊三角形,ABF60,BFAB,四邊形ABCD是正方形,ABBC,ABC90,F(xiàn)BCABFABC150,BFBC,BCFBFC(180150)15,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,DBC45,DOCDBCBCF451560.12ACBD(答案不唯一)13.14.215.16.217818.819.20.121證明:EF垂直平分BD,EBED,EDBEBD,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBCBD,EBDFBD,EBOFBO,EOOF,EF與BD互相垂直平分,四邊形BFDE是菱形22解:四邊形ABCD是矩形,BDC90,AEF是等邊三角形,AEAF,AEFAFE60,又CEF45,CFECEF45,AFDAEB180456075,ABEADF(AAS),ABAD,矩形ABCD是正方形23(1)證明: ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OAOC,OBOD.AECF,OEOF.在DOE與BOF中, DOEBOF;(2)解:四邊形EBFD是矩形理由:OBOD,OEOF,四邊形EBFD是平行四邊形,BDEF, EBFD是矩形24證明:(1)CFBD,ODEFCE,E是CD的中點(diǎn),CEDE,在ODE和FCE中,ODEFCE(ASA);(2)由(1)知ODEFCE.ODFC,CFBD,四邊形CODF是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,OCOD,四邊形CODF是菱形25證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF,BAECFE,BECE,AEBCEF,AEBFEC,ABCF.(2)連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形,BCD90,四邊形ABCD是矩形,BDAC,ABCF,ABCF,四邊形ACFB是平行四邊形,BFAC,BDBF.26(1)證明:ABCD,CAB ACD.AC平分BAD,CABCAD,CADACD, ADCD.又ADAB,ABCD.又ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,又ABAD,ABCD是菱形(2)解:四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.ACBD.OAOCAC,OBODBD1,在RtAOB中,AOB90 .OA2.CEAB,AEC90.在RtAEC中,AEC90,O為AC的中點(diǎn)OEACOA2.【拔高訓(xùn)練】1B230或150 【解析】 分兩種情況:如解圖,等邊ADE在正方形ABCD內(nèi)部:CDECDAADE906030,CDDE,DCE75,ECB15,同理可得EBC15,BEC150.如解圖,等邊ADE在正方形ABCD外部:CDECDAADE9060150,CDDE,CED15,同理AEB15,BECAEDCEDAEB60151530. 第2題解圖 第2題解圖3. 【解析】四邊形ABCD是正方形,ABAD,BADD90.又AEDF,ABEDAF,ABEDAF.ABEAEB180BAE1809090,DAFAEB90,AGE1809090,BGF90.在RtBGF中,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),GHBF.在RtBFC中,BC5,CFCDDF523,根據(jù)勾股定理得BF,GH.4解: (1)四邊形ABCD是矩形,ABC90,AC2AO2.在RtACB中,BC4.(2)四邊形ABCD是矩形,DCB90,BD2OD,AC2OC,ACBD.ODOCBD.DBC30,在RtBCD中,CDBD.CECD,CEBD.OEBD,在OCE中,OE2BD2.又OC2CE2BD2BD2BD2,OC2CE2OE2,OCE90.ODOC,OCDODC60.DCEOCEOCD30.5(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADEBED.點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AFBF,又AFDBFE,ADFBEF,ADBE,又ADBC,四邊形AEBD是平行四邊形DADB,平行四邊形AEBD是菱形;(2)平行四邊形AEBD是菱形,ABED.ABCD,EDCD.在RtCDE中,tanDCB3,DC,DE3,ABCD,菱形AEBD的面積ABED315.6(1)證明:點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn),F(xiàn)HBE,F(xiàn)HBE.CFHCBG.又點(diǎn)G是BE的中點(diǎn),F(xiàn)HBG.又BFCF,BGF FHC.(2)解:當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可知EFGH且EFGH.在BEC中,點(diǎn)G,H分別是BE,EC的中點(diǎn), GHBCADa,且GHBC,EFBC.又ADBC, ABBC,ABEFGHa,S矩形ABCDABADaaa2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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