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2019-2020年三年級思維訓(xùn)練 學(xué)會倒著想 例1：一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問長到4厘米時要用多少天？ 分析與解答：由題中條件可知：每天毛毛蟲的長度都是前一天的2倍，倒著想，就是前一天的長度是后一天的一半。我們就從第16天長到16厘米一天一天往前推算： （1）第15天長到多少厘米？ （2）第14天長到多少厘米？ 答：長到4厘米時要用 天。 試一試1：一條小青蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，20天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？ 例2：一個數(shù)減16加上240，再除以7得40，求這個數(shù)是多少？ －16 ＋240 7 40 分析與解答：我們先理清題中的順序：如下： 用倒著想的方法思考，就是從原來運算的逆運算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那應(yīng)該是407=280；如果不加上240，那應(yīng)該是280－240=40；如果不減去16，那應(yīng)該是16＋40=56。 答：這個數(shù)是 。 試一試2：一個數(shù)如果加上5，乘5，減去5，再除以5，結(jié)果還是5。這個數(shù)是多少？ 例3：小麗在做一道加法計算題時，由于粗心，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少？ 分析與解答：要求正確的答案，就要知道兩個正確的加數(shù)?？村e的加數(shù)是27，因此得到錯誤的和是306。我們倒著想，根據(jù)逆運算可以得到一個沒有看錯的加數(shù)是306－27=279。題中已知一個正確的加數(shù)是84，所以，正確的和應(yīng)該是： （1） （2） 答：正確的答案應(yīng)該是 。 試一試3：小明在做一道加法計算題時，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123，正確的答案應(yīng)該是多少？ 例4：一根鐵絲剪去一半，再減去余下的一半，還剩14分米，這根鐵絲原來長多少分米？ 全長的一半 余下的一半 14分米 分析與解答：根據(jù)題意，畫出線段圖： 從上面的線段圖可以看出，剩下的14分米和余下的一半同樣多。那么，原來鐵絲長的一半就是142=28分米。所以這根鐵絲原來長就是： 答：這根鐵絲原來長 米。 試一試4：小華用壓歲錢的一半買了一只新書包，又用余下的一半買了幾本文藝書，還剩15元，小華的壓歲錢一共有多少元？ 例5：小紅、小麗、小華三人分蘋果，小紅得的比總數(shù)的一半多1個，小麗得的比剩下的一半多1個，小華得10個。原來有多少個蘋果？ 總數(shù)的一半 剩下的一半 多1個 多1個 小華得10個 小紅得的 小麗得的 分析與解答：根據(jù)題意，畫線段圖： 為什么小華得10個，這是因為小麗得到剩下的一半多1個，如果小麗只得了剩下的一半，那么小華應(yīng)該得到10＋1=11個，也就是剩下的另一半，這樣也就說明了小麗得到了同樣多的11個，我們由此可以算出小紅取去后剩下的蘋果數(shù)是112=22個。同樣，如果小紅得的是總數(shù)的一半，那么剩下的應(yīng)該是22＋1=23個。顯然，總數(shù)的另一半也就是23個，那么蘋果總數(shù)應(yīng)該是232=46個。 （1）如果小麗只得剩下的一半，那么小華該得多少個？ （2）小紅取了后，還剩多少個蘋果？ （3）如果小紅只得總數(shù)的一半，應(yīng)剩多少個？ （4）原來有多少個蘋果？ 答：原來有 個蘋果。 試一試5：小明看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，還剩下15頁沒看。這本故事書一共有多少頁？ 例6：三只籠子里共養(yǎng)24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再從第二只籠里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多。原來三只籠里各養(yǎng)了多少只兔子？ 分析與解答：根據(jù)題意可知，第一只、第三只籠子里的兔子只發(fā)生了一次變化，而第二只籠里的兔子只數(shù)發(fā)生了兩次變化；三只籠里的兔子不管怎樣移動，兔子的總只數(shù)是不變的，我們從變化的結(jié)果“三只籠里的兔子就一樣多”可知，最后每只籠子的兔子都是243=8只。再對照條件，把各籠里的兔子還原，就得到了原來各養(yǎng)了多少只。 （1）三只籠子最后各有多少只兔子？ （2）第一只籠子原來有多少只兔子？ （3）第二只籠子原來有多少只兔子？ （4）第三只籠子原來有多少只兔子？ 答：第一只籠子原來有 只兔子；第二只籠子原來有 只兔子；第三只籠子原來有 只兔子。 試一試6：小青、小白、小華都喜愛畫片，如果小青給小白11張畫片，小白給小華20張畫片，小華給小青5張畫片后，他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)就同樣多。已知他們?nèi)斯灿挟嬈?50張，他們?nèi)嗽瓉砀饔卸嗌購埉嬈? 練習(xí)： 1、有種水草每天能長一倍，8天能長滿一池塘。長滿半池塘要幾天？ 2、一個數(shù)的5倍加上6減去10再除以9，得4。這個數(shù)是多少？ 3、小馬虎在做一道減法題時，把減數(shù)十位上的8錯看成5，個位上的7錯看成1，結(jié)果求出的錯誤的差是236。正確的差是多少？ 4、某人乘火車從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當(dāng)他醒來時發(fā)現(xiàn)火車又行了睡時剩下路程的一半，這時離乙地還有100千米。甲乙兩地相距多少千米？ 5、媽媽從副食店買回一些雞蛋。第一天吃了全部的一半又一個，第二天吃了余下的一半又2個，第三天吃了3個，恰好吃完。媽媽買回多少個雞蛋？ 6、有甲、乙、丙、丁四籃蘋果，如果從甲籃拿出10個給乙籃，從乙籃拿出12個給丙籃，從丙籃拿出20個給丁籃，從丁籃拿出14個甲籃后，四籃蘋果的個數(shù)相等，已知四籃共有蘋果120個。原來四籃各有多少個蘋果？ 附送： 2019-2020年三年級思維訓(xùn)練 巧求圖形的周長 正方形周長＝邊長4，長方形周長＝（長＋寬）2＝長2＋寬2 這兩個計算公式看起來十分簡單，但用途卻十分廣泛。利用它們可以巧求一些復(fù)雜圖形的周長。解決這類問題主要從兩方面入手： 1、對于一些運用拼和剪來構(gòu)造新圖形的問題，我們常常要畫圖幫助理解，仔細分析，思考怎樣從已知條件中找到求周長所要的條件或找到新圖形周長與原來圖形周長間的關(guān)系，再求出它的周長。 2、對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的圖形，求它們的周長，往往要運用“平移、轉(zhuǎn)化”等方法把問題轉(zhuǎn)化成長方形或正方形的周長。在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與“不變”兩個部分，而且不能遺漏掉某些線段的長度。 例1、用3個周長是15厘米的正方形拼成一個長方形，求所拼成的長方形的周長。 分析與解答：請你畫圖后再思考解答。 試一試1、用3個周長是17厘米的正方形拼成一個長方形，求所拼成的長方形的周長。 例2、一張長方形紙長是32厘米，寬20厘米，先剪下一個最大的正方形紙片，再從余下的紙片中又剪下一個最大的正方形，最后剩下的長方形紙片的周長是多少厘米？ 分析與解答：先畫圖，然后想一想，第一次剪的正方形的邊長是多少，第二次剪的正方形的邊長是多少。 試一試2、在一個長是24厘米，寬15厘米長方形紙中，先剪下一個最大的正方形紙片，再從余下的紙片中又剪下一個最大的正方形，最后剩下的長方形紙片的周長是多少厘米？ 例3、計算下列圖形（左圖）的周長(單位：厘米)。 　　　　　　　　　　　 分析與解答：將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動，這樣正好移補成一個正方形。 試一試3、如上右圖是一個樓梯的側(cè)剖圖。已知每步臺階寬3分米，高2分米。求這個樓梯側(cè)面的周長是多少米？ 例4、求下面圖（1）的周長(單位：厘米)。 分析與解答：求這個圖形的周長，我們也同樣采用轉(zhuǎn)化的方法，想一想，可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，轉(zhuǎn)化后圖形的周長與原來圖形周長之間有什么樣的關(guān)系，可以怎樣求原圖的周長。 試一試4、求上圖（2）的周長。 例5、用長9厘米、寬5厘米的長方形擺成下圖形狀，最上層是一個長方形，以下每層多一個長方形，得到的圖形的周長是多少厘米？ 分析與解答：想一想、畫一畫，可以將原圖轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形，怎樣求轉(zhuǎn)化后的圖形的周長，必須要知道什么條件？ 試一試5、若按上面的擺法，擺10層，它的周長是多少呢？ 例6、下圖（左）是一個方形螺線。已知兩相鄰平行線之間的距離均為1 厘米， 求螺線的總長度。 　　　　　　　 分析與解答：如上（中）圖所示，按箭頭方向轉(zhuǎn)動虛線部分，于是得到了三個邊長分別為3，5，7 厘米的正方形和中間一個三邊圖形(見上右圖)。所以螺線總長度為 試一試6、右圖兩相鄰的平行線之間距離為2厘米，求它的周長。 練習(xí)： 1、用3個邊長是3厘米的正方形拼成一個長方形，求所拼成的長方形的周長。 2、一個長方形長60厘米，寬20厘米，將它剪成3個正方形，每個正方形的周長是多少？ 3、四個周長為17厘米的長方形拼成一個大長方形，求大長方形的周長。（下圖1） 　　　　　　　　 4、上圖（2）是一公園的平面圖，王奶奶每天早晨繞它跑3圈，王奶奶每天早晨跑多少米？（上右圖） 5、上圖（3）是一個“I”字形大樓平面圖，請求出它的周長。（單位：米）　　　　　　　　　　　　　　 6、如上圖（4）所示，一個正方形被分成了三個相同的長方形。如果其中一個長方形的周長是16 米，那么這個正方形的周長是多少米？