《七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 平面圖形的認識（一）6.3 余角 補角 對頂角 6.3.1 余角和補角同步練習(xí) 蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 平面圖形的認識（一）6.3 余角 補角 對頂角 6.3.1 余角和補角同步練習(xí) 蘇科版.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

6.3　余角、補角、對頂角 第1課時　余角和補角 知|識|目|標(biāo) 1．通過自學(xué)閱讀，理解余角、補角的概念，以及互余、互補的角之間的關(guān)系，會求一個角的余角和補角． 2．通過對實例的分析、對比，理解余角、補角的性質(zhì)，會用余角、補角的性質(zhì)進行簡單的計算和推理． 目標(biāo)一　理解余角和補角的概念 例1 教材補充例題如圖6－3－1所示，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，找出圖中互余的角、互補的角． 圖6－3－1 【歸納總結(jié)】互余、互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)，要找一個角的余角或補角，只要判斷哪個角與這個角的和是90或180即可． 例2 教材例1針對訓(xùn)練] 一個角的余角比它的補角的還少20，求這個角的度數(shù)． 【歸納總結(jié)】在解決余角、補角的關(guān)系等問題時，常設(shè)出未知數(shù)，利用方程解答． 目標(biāo)二　會用余角、補角的性質(zhì)進行簡單的計算和推理 例3 教材補充例題如圖6－3－2，O為直線AB上一點，∠AOC＝90，∠DOE＝90. (1)圖中互余的角有哪幾對？ (2)哪些角是相等的？(不包括直角) 圖6－3－2 知識點一　余角、補角 如果兩個角的和是一個________，那么這兩個角互為余角，簡稱________；如果兩個角的和是一個________，那么這兩個角互為補角，簡稱________． 知識點二　余角與補角的性質(zhì) 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的補角相等． 如圖6－3－3，已知OD，OE分別平分∠AOC與∠BOC，點A，O，B在一條直線上，OF為OD的反向延長線，請分別寫出∠AOD的余角和補角． 解：∠AOD的余角為∠BOE，∠AOD的補角為∠BOD. 上述解法是否正確？如果不正確，請說明理由，并改正． 圖6－3－3  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：∠EOC與∠COD互余，∠AOE與∠BOD互余，∠EOC與∠BOD互余，∠AOE與∠COD互余；∠AOE與∠EOB互補，∠EOC與∠EOB互補，∠AOC與∠COB互補，∠AOD與∠DOB互補，∠AOD與∠COD互補． 例2　[解析] 先用代數(shù)式表示出這個角的補角和余角，然后根據(jù)已知的等量關(guān)系列出方程，求出這個角的度數(shù)． 解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為(90－x)，補角為(180－x). 由題意，得90－x＝(180－x)－20， 解得x＝75. 答：這個角的度數(shù)是75. 例3　[解析] 由互為余角的定義，只需找出圖中和為90的角即可，而根據(jù)同角(或等角)的余角相等，可推出圖中相等的角． 解：(1)因為∠AOC＝90，∠AOB＝180， 所以∠BOC＝90， 所以∠1與∠2互余，∠3與∠4互余． 因為∠DOE＝90，所以∠2與∠3互余． 因為∠1＋∠DOE＋∠4＝180，∠DOE＝90， 所以∠1＋∠4＝90，即∠1與∠4互余． 所以圖中互余的角有∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4. (2)因為∠1與∠2互余，∠2與∠3互余， 所以∠1＝∠3(同角的余角相等)． 因為∠3與∠4互余，∠3與∠2互余， 所以∠2＝∠4(同角的余角相等)． 綜上，∠1＝∠3，∠2＝∠4. 備選目標(biāo)　探究一個銳角的補角與余角之間的關(guān)系 例　根據(jù)補角和余角的定義可知： 10角的補角為170，余角為80； 15角的補角為165，余角為75； 32角的補角為148，余角為58； 40角的補角為140，余角為50； …… (1)觀察以上幾組數(shù)據(jù)，你能得到怎樣的結(jié)論？ (2)請用任意銳角∠α代替題中的10，15，32，40來說明你的結(jié)論． [解析] 觀察以上幾組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)10，15，32，40的補角分別減去它們的余角是一個定值，即90，由此我們得出結(jié)論“每一個銳角的補角與余角的差都是90”，然后用銳角∠α驗證即可． 解： (1)每一個銳角的補角與余角的差都是90. (2)因為任意銳角∠α的余角為90－∠α，補角為180－∠α， 所以銳角∠α的補角與余角的差為(180－∠α)－(90－∠α)＝180－∠α－90＋∠α＝90. [歸納總結(jié)] 找出幾組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，往往通過計算出這幾組數(shù)據(jù)的和(或差、倍、分)，然后再進行觀察． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點一　直角　互余　平角　互補 [反思]　 解：不正確．沒有將互余的角和互補的角全部列舉出來，互余或互補的兩個角只與角的度數(shù)有關(guān)，而與位置無關(guān)． 因為OD，OE分別平分∠AOC與∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90，所以∠BOE與∠AOD互余；而∠BOE＝∠COE，故∠COE也與∠AOD互余；∠COD的補角為∠COF，而∠COD＝∠AOD，則∠COF是∠AOD的補角，∠AOF，∠BOD也是∠AOD的補角． 正解：∠AOD的余角有∠BOE，∠COE；∠AOD的補角有∠BOD，∠COF和∠AOF.