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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 信息窗1 比例的基本性質(zhì)（1）教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊(cè)第三單元信息窗一。 教材簡(jiǎn)析 該信息窗呈現(xiàn)的是一個(gè)運(yùn)輸大麥芽的特寫(xiě)鏡頭，用表格出示了運(yùn)輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù)，目的是讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)解決“運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？”這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)習(xí)比例的意義。本信息窗共有3個(gè)紅點(diǎn)。第一個(gè)紅點(diǎn)：比例的意義。第二個(gè)紅點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)。第三個(gè)紅點(diǎn)：解比例。 教學(xué)目標(biāo) 1．在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 2．在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。 3．通過(guò)自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。 第1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．談話：上學(xué)期我們學(xué)過(guò)了有關(guān)比的知識(shí)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)比都有了哪些了解？ 學(xué)生可能回答：比的基本性質(zhì)、求比值、化簡(jiǎn)比…… 談話：今天我們要學(xué)的知識(shí)也和比有著密切的關(guān)系。 [設(shè)計(jì)意圖] 從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手, 引起了學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，讓學(xué)生“溫故”而“啟新”，為新課做好準(zhǔn)備。 2．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。 談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（出示情境圖）。 出世課件：這是一輛貨車(chē)正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料——大麥芽。 這是它兩天的運(yùn)輸情況： 一輛貨車(chē)運(yùn)輸大麥芽情況 第一天 第二天 運(yùn)輸次數(shù) 2 4 運(yùn)輸量（噸） 16 32 根據(jù)這個(gè)表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同桌倆人，一個(gè)提問(wèn)題，一個(gè)將問(wèn)題的答案寫(xiě)在本上，看哪對(duì)同桌合作得最好，提出的問(wèn)題最多。 談話：誰(shuí)來(lái)交流？跟大家說(shuō)一下你的問(wèn)題是什么？ 學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問(wèn)題： 貨車(chē)第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？ 貨車(chē)第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（32 ：4） 貨車(chē)第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（32 ：16） （師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板） 2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4； 16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。 [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生有了問(wèn)題，才會(huì)有思考和探索，有了探索才會(huì)有創(chuàng)新，有發(fā)展。本課在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅充分重視培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)提問(wèn)”，同時(shí)還改變了以往教師對(duì)于學(xué)生提問(wèn)“大放手”，讓學(xué)生漫無(wú)邊際提出問(wèn)題所造成的弊端，而是讓學(xué)生有針對(duì)性的提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使“提問(wèn)”真正成為教學(xué)過(guò)程中有意義的、有價(jià)值的活動(dòng)，也為后面的教學(xué)打好鋪墊，大大提高了課堂的實(shí)效性。 二、自主探究、獲取新知 1．認(rèn)識(shí)比例及各部分名稱(chēng)。 談話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不僅要善于提問(wèn)，還要善于觀察?，F(xiàn)在就請(qǐng)你觀察這兩個(gè)比（16 ：2；32 ：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比值相等） 思考：這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？（每次的運(yùn)輸量） 既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號(hào)將兩個(gè)比連接起來(lái)？ 學(xué)生用等號(hào)連接，并請(qǐng)學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。 試一試：剩下的這些比中，哪兩個(gè)也能用等于號(hào)連接？在你的練習(xí)本上寫(xiě)寫(xiě)看。（學(xué)生獨(dú)立完成） 介紹：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項(xiàng)、后項(xiàng)，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，像16、4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，2、32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。 學(xué)生先把2 ：16=4 ：32這個(gè)比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別是誰(shuí)。 自學(xué)提示：同學(xué)們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請(qǐng)你看課本自主練習(xí)第1題，能否根據(jù)剛才所學(xué)知識(shí)解決。（學(xué)生獨(dú)立完成） [設(shè)計(jì)意圖]本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先通過(guò)觀察，在眾多的比當(dāng)中找出相等的比，寫(xiě)出等式，從而認(rèn)識(shí)比例的共性，抽象概括出比例的意義。同時(shí)，通過(guò)與比進(jìn)行比較，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱(chēng)，并及時(shí)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。 2．判斷下面每組中兩個(gè)比能否組成比例？ 1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 讓學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書(shū)： 1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5 3．談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？ 那就請(qǐng)你以16：2=32：4為例，通過(guò)看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系！ 4．學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 出示研究方案： ①觀察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)，用算一算的方法，找同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么。 ②是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都具有這種規(guī)律，請(qǐng)你再舉出這樣的例子來(lái)。 ③通過(guò)以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 5．全班交流。 （1）哪個(gè)小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？ （2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ （3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個(gè)偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？ 6．驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，共享成功。 師：對(duì)，舉例驗(yàn)證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個(gè)新的比例，驗(yàn)證看看，是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證） 7．小結(jié)：不錯(cuò)，看來(lái)同學(xué)們很會(huì)觀察，很會(huì)思考，很會(huì)驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們?cè)谛W(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個(gè)基本性質(zhì)。運(yùn)用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。 8．比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用 （1）比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用？ （2）試一試：40 ：2 = 60 ：3 a、先假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例 b、說(shuō)出寫(xiě)出的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別是幾，再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積。 c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。 [設(shè)計(jì)意圖]這一部分的教學(xué)，教師并沒(méi)有直接讓學(xué)生去計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積，很快讓學(xué)生歸納出比例的基本性質(zhì)。而是讓學(xué)生在完成判斷兩個(gè)比能否組成比例的練習(xí)后，很巧妙的說(shuō)了一句“我是用其它方法也作出了判斷”。學(xué)生探究知識(shí)的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例進(jìn)行檢驗(yàn)，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗(yàn)證、交流表達(dá)的活動(dòng)過(guò)程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。 三、練習(xí)鞏固 1．連線：自主練習(xí)第3題。 2．填空：自主練習(xí)第6題。 3．自主練習(xí)第10題: 2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5 [設(shè)計(jì)意圖]習(xí)題的安排旨在對(duì)比的基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，最后一道開(kāi)放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。 四、課堂總結(jié) 同桌倆互相說(shuō)說(shuō)自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說(shuō)后，師隨意挑選多個(gè)同學(xué)說(shuō)出他們?cè)谶@一節(jié)課的收獲） 教學(xué)反思 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程?！北竟?jié)課，我以學(xué)生為主，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，積極營(yíng)造和諧、融洽、愉悅的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在民主、合作、互動(dòng)的空間里，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，從而以高漲的熱情主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分激發(fā)了思維，不斷碰撞出智慧的火花，努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿(mǎn)生命活力的課堂。 1．引導(dǎo)觀察，留給學(xué)生自主驗(yàn)證的空間 在課堂教學(xué)中，力圖創(chuàng)設(shè)寬松、融洽的教學(xué)氛圍，為培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)的精神，或創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)某環(huán)節(jié)，讓學(xué)生討論、合作。但自主也好、合作也罷，我們的課堂是否真正留給學(xué)生“一席之地”，讓學(xué)生有充分的思維和自我表現(xiàn)的時(shí)間與空間？本節(jié)課在揭示比例的基本性質(zhì)時(shí)，充分引導(dǎo)學(xué)生去觀察，去發(fā)現(xiàn)從而得出“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積?！边@一結(jié)論。這時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)是膚淺的，模糊的，為了加深學(xué)生對(duì)比例的基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證的環(huán)節(jié)：“是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律呢？”讓學(xué)生在一系列的驗(yàn)證過(guò)程中充分展示各自的獨(dú)特想法與個(gè)性魅力，學(xué)生的潛能在驗(yàn)證中得到充分的發(fā)揮。 2．學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的同時(shí)增長(zhǎng)智慧 讓學(xué)生通過(guò)回憶已有知識(shí)，奠定新知識(shí)的起點(diǎn)；于簡(jiǎn)單的提問(wèn)中，讓學(xué)生自己觀察比較、通過(guò)自己分析思考，總結(jié)出了“比例”這一數(shù)學(xué)概念。于不經(jīng)意的誘導(dǎo)“我用別的方法也作出了判斷”中，促使學(xué)生自主探究比例的基本性質(zhì)，通過(guò)觀察比較、小組交流、多方驗(yàn)證，讓學(xué)生的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)在在地當(dāng)了一名小小“數(shù)學(xué)家”，經(jīng)歷了一個(gè)愉快的探究過(guò)程，獲得了成功的體驗(yàn)。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 信息窗1 比例的基本性質(zhì)（2）教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容 信息窗1第三個(gè)紅點(diǎn)內(nèi)容（解比例）及自主練習(xí)11、12。 教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步理解解比例的意義。 2．掌握解比例的方法，會(huì)解比例。 3．強(qiáng)調(diào)解比例的書(shū)寫(xiě)規(guī)范和計(jì)算中的靈活性，以提高同學(xué)們的審美能力和計(jì)算能力。 教學(xué)重、難點(diǎn) 1．掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。 2．引導(dǎo)同學(xué)們根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫(xiě)成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式。 教學(xué)過(guò)程 一、鋪墊孕伏 1．解簡(jiǎn)易方程，并口述過(guò)程。 4x=120 6x=245 2．回憶：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？ 3．應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每一組中的兩個(gè)比是否可以組成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 4．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫(xiě)成其他等式。 3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4 [設(shè)計(jì)意圖]多角度多樣化的復(fù)習(xí)比例的意義及比例的基本性質(zhì)。關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使知識(shí)全面系統(tǒng)化，為新知的建構(gòu)做好鋪墊。 二、揭示意義、自主探究 （一）揭示解比例的意義。 1．將上述兩題中的任意一項(xiàng)用x來(lái)代替（可任意改換一項(xiàng)），討論：如果已知任何三項(xiàng)，可不可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)？說(shuō)明理由。 2．學(xué)生交流得出： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以把它改寫(xiě)成內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的形式，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 3．教師明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。（板書(shū)課題） （二）自主探究。 1．出示例題：解比例20∶25＝4∶x 學(xué)生自主探究，解答。 說(shuō)一說(shuō)：如何轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式，并求出未知數(shù)的解？ 2．組織學(xué)生交流并明確． （1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫(xiě)為：20x ＝254． （2）改寫(xiě)時(shí)，含有未知項(xiàng)的積一般要寫(xiě)在等號(hào)的左邊，再解。 （3）規(guī)范并板書(shū)解比例的過(guò)程。 [設(shè)計(jì)意圖] 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在教學(xué)過(guò)程中潛移默化培養(yǎng)良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。 3．獨(dú)立完成：解比例=。 學(xué)生完成后，要適當(dāng)追問(wèn)思考的過(guò)程，突出比例基本性質(zhì)在解比例過(guò)程中的作用。 三、鞏固練習(xí) 1．自主練習(xí)第11題 獨(dú)立完成在練習(xí)本上，指名個(gè)別學(xué)生板書(shū)。 2．補(bǔ)充練習(xí)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù)。已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？ [設(shè)計(jì)意圖] 把解比例的知識(shí)和有關(guān)倒數(shù)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。 3．自主練習(xí)第12題 練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：先確定等式一邊的兩個(gè)數(shù)作為比例的內(nèi)項(xiàng)，另一邊的兩個(gè)數(shù)就作為比例的外項(xiàng)，然后靈活寫(xiě)出多個(gè)比例。 [設(shè)計(jì)意圖] 這是一道鞏固比例知識(shí)的開(kāi)放題。引導(dǎo)學(xué)生尋找其中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。 四、回顧總結(jié) 這堂課學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容？解比例的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)怎樣解比例？ 教學(xué)反思 “解比例”時(shí)既可以用比例的基本性質(zhì)解（即：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積），也可以用比例與除法的關(guān)系解（既：除數(shù)＝被除數(shù)商或 被除數(shù)＝商除數(shù))，還可以用比例與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系來(lái)解（即：分子＝？或 分母＝？）． 要體現(xiàn)算法多樣化與算法優(yōu)化，看似好像是一對(duì)難以解決的矛盾，但通過(guò)這一節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)算法多樣化與算法優(yōu)化并不對(duì)立，它們是和諧統(tǒng)一的。在這一環(huán)節(jié)中，我緊緊抓住“比例的基本性質(zhì)”在比例與簡(jiǎn)易方程之間起到橋梁作用這一點(diǎn)展開(kāi)，較好的體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。我們的學(xué)生也很可愛(ài)，很聰明，當(dāng)學(xué)生用比例的意義去解這個(gè)比例時(shí)，很難算，于是馬上會(huì)想到用比例的基本性質(zhì)去解答。學(xué)生解決問(wèn)題中主動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化。這遠(yuǎn)比我們教師的強(qiáng)制要求要強(qiáng)的多。 同時(shí)這樣設(shè)計(jì)也為學(xué)生提供了很多參與教學(xué)過(guò)程、展示才華的機(jī)會(huì)，從而收到了良好的教學(xué)效果。