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2019-2020年魯教版數學六下《余角和補角》word教學設計 【教學任務分析】 教 學 目 標 知識技能 1、 理解余角、補角的概念，并能利用概念識圖、判斷、和進行簡單的計算 2、 利用概念探究余角和補角的一些基本的性質 過程方法 1、經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力。 2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。 情感態(tài)度　 1、體驗數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。 重點 余角和補角的概念及性質。 難點 1、余角和補角的概念及性質。 2、在一般的圖形中能找出等角、余角、補角。 3、用代數思想解決幾何問題。 【教學流程安排】 活動流程圖 活動內容和目的 活動1 情景創(chuàng)設 生活問題舉例，將實際問題轉化為數學問題。 活動2 新課引入 利用動化演示兩個角互余、互補，總結概念及表達式。 活動3 概念鞏固 從圖形、數字、文字三個方面進一步理解概念的本質特征，訓練利用代數思想、用方程來解決幾何的數量關系。 活動4 性質探究 自己動手作圖，從此過程中得出余角和補角的相關性質。 活動5 鞏固性質 在圖形中尋找相等、互余、互補的角，并利用性質求角。 活動6 小 結 利用表格形式讓學生理清思路，完善學生的認知結構。 【設計思想】 本節(jié)課主要采用“教師創(chuàng)設問題情景―――適當引導學生探索―――小組交流討論概述結論―――總結優(yōu)化”的教學思路，通過問題情景的設置，激發(fā)學生的興趣，營造一個和諧的學習氛圍，讓每個學生都參與的這個過程中來，尤其是討論階段，使得全體學生都能互相交流，取長補短共同發(fā)展。 在教學中，要注意概念的背景與形成過程，通過觀察圖形，自己動手畫圖形，有個切身的體會過程，并從中理解概念和學會應用，給學生一個討論交流的時間，讓數學也變的活生生的。圍繞本節(jié)課的重點和難點設置有層次、有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生的思考，引導學生交流，學會學習，提高解決問題的能力。從身邊感受數學，用數學解決身邊的問題。 【教學過程設計】 問題情景 師生行為 設計意圖 〖活動1〗 大家都見過電線桿，時間長了以后就會傾斜，此時它與地面形成了幾個角？如果較小的角為80 那么較大角為多少度？為什么？如果把傾斜的電線桿扶正，維修人員需要把電線桿向什么方向轉動多少度？ 教師提出問題，并在黑板上畫出簡圖，學生積極思維，并回答教師給出的問題。 教師和學生共同分析，從實際問題情景中抽象出幾何圖形，轉化為數學問題。 從此問題的解決過程中涉及到90和180的特殊數量關系。 從解決學生熟悉的生活實際問題入手，比較符合學生現在的認知水平和認知規(guī)律。 采用從生活實際問題抽象出數學的方法，讓學生經歷知識的實際背景和形成過程，培養(yǎng)學數學用數學的意識。 問題情景 師生行為 設計意圖 〖活動2〗 如果兩個角的和是90（直角），那么這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個的余角。 互余： α 如果兩個角的和為180（平角）那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。 互補： β α 教師從解決實際問題中抽象出概念，并解釋。 教師用多媒體演示把兩個角從圖形中分離出來，可以更好的體現互余和互補的特征。讓學生從中找出關鍵的詞語師生一起分析推敲。 1、 互為：兩個角之間相互的關系。 2、 溫馨提示：互余是兩個角之間一種純純的數量關系，與它們的位置是沒有關系的． 3、 例如：右圖的兩個角是互為余角，下圖也是，不管位置怎么擺只要兩角和為９０ ，那它們互余，互補是同樣的道理． 通過 多媒體演示圖形的變化，讓學生感受互余和互補概念的本質特征，滲透從特殊到一般的歸納方法。 α β 問題情景 師生行為 設計意圖 〖活動3〗 找呀找呀找朋友： 找出下列角中哪些互為余角，哪些互為補角。 學生從圖形的角度練習找互余和互補的角。 教師巡視，指導。學生回答問題。 從圖式方面培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力，進一步理解概念，掌握概念本質特征。 通過對圖形的觀察，尋找答案，讓學生從直觀上認識概念。 看誰答的快 ∠A ∠A的余角 ∠A的補角 20 40 120 123 7334′ X 先讓學生思考，給學生一定的準備時間，然后叫學生來填，教師給及時的肯定和指正。 從數的角度去認識和鞏固概念，使學生的概念視野得以拓展。 牛刀小試： 1、 已知：一個銳角的補角加上 20后 等于這個角的三倍 。 求：這個角的度數？ 2、已知：一個角的補角加上20 后等于這個角余角的三倍． 求：這個角的度數？ 教師出示這兩道題后先讓學生思考，然后分別叫一個男生一個女生上黑板，教師在下面巡視、指導。并對上黑板的兩位同學的解法指導和加以規(guī)范。 從文字的角度再次認識 和理解概念，這樣從三個角度對概念進行認識和理解，改善學生的認知結構，作到舉一反三，觸類旁通。 問題情景 師生行為 設計意圖 〖活動4〗 別高興太早：動手畫一畫。 1，已知∠α(如圖)，請利用三角板畫出 ∠α的余角。 圖中∠α的余角∠1和∠2的大小有什么關系？ 為什么？（小組討論給出合理化解釋） 這一結論用文字怎么敘述？ 2，已知∠α(如圖)，請利用三角板畫出∠α的補角。 ∠1和∠2有什么關系，由此你又可以得出什么結論？試寫出你的證明過程． 如果告訴你∠1，∠２分別是∠A，∠B的（余角）補角，并且∠Ａ＝∠Ｂ，那你還能判斷出∠1，∠２的關系嗎？會證明你的結論嗎？ 教師給出已知角，讓學生自己動手畫出他的余角，并回答教師提出的問題。 老師先讓學生猜想角1和角2 的關系，再讓學生討論解釋理由，老師在黑板上板演說理過程，最后總結出性質。 1， 同角的余角相等 用 符號語言來表示為： ∵∠1 + ∠A=90 ∠2 + ∠A=90 ∴∠1 = ∠2 等角的余角相等 用 符號語言來表示為： ∵∠1 + ∠A=90 ∠B + ∠2=90 且∠A = ∠B ∴∠1 = ∠2 2， 同角的補角相等 ∵∠1 + ∠A=180 ∠2 + ∠A=180 ∴∠1 = ∠2 等角的補角相等。 ∵∠1 + ∠A=180 ∠B + ∠2=180 且∠A = ∠B ∴∠1 = ∠2 通過圖形中角的關系來探究余角和補角的性質。 給出幾何中常見的基本圖形，增強學生對基本圖形的理解，提高學生利用基本圖形解決幾何問題的能力。 讓學生在練習中歸納總結，培養(yǎng)了學生的學習能力，同時讓其說理，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，為以后論證幾何鋪墊。 學生在探究的過程中，可獨立思考，然后合作交流，培養(yǎng)團結協(xié)作的學習精神。 解決問題的過程中可體現方法的多樣性和從特殊到一般的思維方式。 問題情景 師生行為 設計意圖 〖活動5〗 你一言，我一語。（勿七嘴八舌） 1. 如圖A、O、 B在同一直線上, ∠AOC=∠DOE = ∠ COB = 90 找出圖中 互余的角： 相等的角： 互補的角： 個 人 能 力 大 比 拼 2. 如圖:A、O、B在同一直線上, ∠AOC=∠DOE =90 若∠1= 2∠3，求：∠2的度數 給學生兩道練習，1是對學過的概念進行練習鞏固，2是對學生能力的一個簡單考驗，對概念進行簡單變式訓練。 學生練習，獨立思考，當學生感到有困難時，采用小組交流的方式。 教師巡視，指導。 對學生找不全的余角和補角進行補充，并引導學生合理的使用等角的余角和補角的性質。 首先從題目上吸引學生的注意力，設置一個綜合性的開放題，讓不同層次的學生從中尋找自己的那部分收獲，也為學生的自主探究提供了一個廣泛的發(fā)展空間，進一步把學生引向思維的深處，再次提升學生的能力。 〖活動6〗 . 理一理 . 今天學習的知識 互為余角 互為補角 對應圖形 1 2 1 2 數量關系 ∠1+ ∠2 = 90 ∠1+ ∠2 = 180 性 質 同角或等角的余角相等 同角或等角的補角相等 【教學反思】 本節(jié)課是余角和補角的初步學習。其重點是：對余角和補角的概念理解及性質的學習和應用。難點在對余角和補角性質的理解和解決相關問題時的運用問題上。我是先從生活實際出發(fā)，在我們的生活中找出例子讓學生分析，培養(yǎng)學生將生活問題轉化為數學問題的能力。再通過多媒體的演示讓學生去發(fā)現規(guī)律，我給出定義，及符號語言的表示方法，學生根據定義完成三道分別從圖形、數字、文字三個角度考慮的練習來對概念做鞏固。當學生對互余和互補及二者的簡單變換清楚后再讓他們自己根據我的要求作圖，從動手過程中發(fā)現余角、補角的性質。通過兩道練習對性質和前面的概念進行加強。最后利用所學的知識完成一個游戲。這是我開始的設計，而在講解過程中出現和反映出的問題使我有了好多思考： 成功之處： 1、從生活實際問題轉為數學問題。 通過設計活動1讓學生有種很親切的感覺，讓他們覺的數學問題就在自己周圍。 2、從多個角度分析問題。 當概念出來后我是分別從圖形、數字、文字三個方面入手，讓學生自主合作學習，對概念進行了充分的理解和鞏固。培養(yǎng)了學生的自學能力，增強了學生可持續(xù)發(fā)展的能力。 3、精心設計，激發(fā)學生的學習興趣。 本節(jié)課的課件制作花了好多心思，尤其是各環(huán)節(jié)的標題比較親切，比較新穎。讓學生有種溫暖的感覺，如：找呀找呀找朋友、溫馨提示、牛刀小試、別高興太早、你一言，我一語，等等。從學生心理角度考慮入手，從而提高課堂教學效果。 不足之處： 1、在課堂中有時處理問題過于急躁，過分關注學生的學習結果，而忽略了過程，在課堂上處理“看誰答的快時”，沒有給學生留有思考的時間，這樣使得的部分學生不清楚，到頭使還沒有搞清楚怎么回事我們已經到下一個環(huán)節(jié)。所以在后繼學習中解決類似問題還會出現不會解決此類問題的現象。同時對于個別問題的講解還不是十分透徹，如對于性質的總結，應該把符號語言也板書在黑板上，和概念的符號語言做個對比，學生總結出后我就隨便提了一下，這樣不利于性質的應用。 2、在處理補角性質證明時對學生的估計過低，沒有讓學生自己去根據我的板書來證明。 3、上課時貪多，備課時準備了兩道綜合類實際應用問題，通過上課發(fā)現，性質應用對于學生來說本身就是難點，所以后面的兩個題都沒有來的及處理就已經時間到了，其實一個節(jié)課準備的問題可以對所學知識做個簡單鞏固就可以了，應該小口徑，慢節(jié)奏，常流水。 4、在授課的語言上語速過快，雖說可以提高課堂容量，但是這樣有時容易產生滑過現象，使好多問題不能清楚的展現給學生，影響了教學的效果。 5、雖說板書有點進步，但是還不夠整齊，規(guī)劃不是很合理，對學生和老師的使用空間沒有作好設計劃分，使整體看上去有些亂。 再教設計： 1、相信我們的學生，讓學生大膽的進行自主的探索，交流合作，同時要給學生充分的時間來思考，要關注學生的過程學習。 2、在講授活動3時，一定給學生充分的時間來思考，讓每個學生都理解透徹。我會在性質2的總結過程中讓學生自己證明過程，我給他們做點撥。 3、教學本身就是一個動態(tài)生成的過程，在解題過程中，盡量讓有典型問題的學生解答，這樣雖然 出現了這樣或那樣的問題，也許是教師也始料不及的，這樣正好是教師的第一手資料，以使教學更能有效進行，同時也使教師能真正了解學生的學情。 4、我會對我的語言再做精簡，對我的板書再做設計，使其更合理。讓我的教學更有效。 附送： 2019-2020年魯教版數學六下《作三角形》word教案 目標 1．會用尺規(guī)作一個角等于已知角，會作線段的垂直平分線。 2．根據已知條件，能用尺規(guī)作出符合條件的三角形。 3．通過與同伴交流作圖過程和結果的合理性，體會對問題的說理要有理有據。 4．培養(yǎng)學生數學語言表達能力。 [教學重點、難點] 重點：會根據已知條件作圖。 難點：用規(guī)范的尺規(guī)作圖語言來描述作法，并能依據要求作出相應的圖形。 1. 下列各作圖題中，可直接用“邊邊邊”條件作出三角形的是（　　） A．已知腰和底邊，求作等腰三角形 B．已知兩條直角邊，求作等腰三角形 C．已知高，求作等邊三角形 D．已知腰長，求作等腰直角三角形 答案：A． 2. 已知線段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理順序為______． ①分別以B、C為圓心，c、b為半徑作弧，兩弧交于點A； ②作直線BP，在BP上截取BC=a； ③連結AB、AC，△ABC為所求作三角形． 答案：②①③ 第3題. a α 已知線段a和∠α求作△ABC，使BA=CA=a，∠A=∠α． 答案：略． 備選例題 1．如圖，已知△ABC， 求作△A′ B′ C′，使△A′ B′ C′ ≌ △ABC 備選練習： 1．已知∠α，∠β和線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a。 a α β 2．請你用圓規(guī)和直尺，在下面的正方形內設計出一幅美麗的圖案，看哪位同學設計得更有新意。