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2019-2020年西師大版數(shù)學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》教案 　　教學(xué)內(nèi)容： 　　教科書第45頁例2，課堂活動第2題，練習(xí)九中相關(guān)的題目。 　　教學(xué)目標(biāo)： 　　1.在具體情境中理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義，利用已有知識理解和探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理和算法。 　　2.通過實(shí)踐運(yùn)用，選擇合理的方法正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。 　　3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力和實(shí)踐運(yùn)用能力。 　　教學(xué)重點(diǎn)： 　　探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。 　　教學(xué)過程： 　　一、情境引入 　　1.展示一段學(xué)生大掃除的畫面。 　　出示：將操場的平均分給六年級兩個班打掃。 　　2.根據(jù)這一條件，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ 　　(1)選擇學(xué)生的問題板書：每個班打掃這個操場的幾分之幾？(若學(xué)生沒有提出，則由★教師提出) 　　(2)根據(jù)這個問題，列出算式。(2 ) 　　二、自主探究、交流方法 　　1.想一想，你能利用什么方法解答2 ？(獨(dú)立思考解決，全班交流方法) 　　2.交流解決方法，并說明理由。 　　預(yù)計(jì)學(xué)生的方法主要會有： 　?、賹⒒尚?shù)0.8，用0.82=0.4，0.4即為2/5。 　?、?== 。 　　③2可以看作將4個平均分成2份，每一份就是2個，即。 　　…… 　　3.引導(dǎo)學(xué)生對使用的算法算理進(jìn)行深入分析。 　　(1)第①種方法中的0.8是怎樣得到的？0.4怎樣得到25的？ 　　引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出：=45=0.8；0.4是一位小數(shù)，化成分?jǐn)?shù)分母為10，即，化簡后得到。 　　(2)第②種方法根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法得到啟示：用分子除以分子后的結(jié)果作分子、分母除以分母后的結(jié)果作分母。由于2可以看作是分母是1的分?jǐn)?shù)，而任何數(shù)除以1都得原數(shù)，所以過程省略不寫。 　　4.針對以上算法，你還有什么疑問？ 　　(若學(xué)生有問：如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦？分子除以分子除不盡怎么辦？面對這些問題，就順勢引入新問題“將操場的平均分給六年級三個班，每班打掃它的幾分之幾？”) 　　5.如果沒有疑問，那就請同學(xué)們選擇合適的方法解決“將操場的平均分給六年級三個班，每班打掃它的幾分之幾？” 　　(1)先試一試用剛才的方法解決，看看有什么問題？ 　　(用以上三種方法都出現(xiàn)了在解決過程中除不盡的情況) 　　(2)獨(dú)立思考：怎樣解答這道題？ 　　提示：可借助畫圖的來理解，尋找解決方法。 　　(3)引導(dǎo)學(xué)生交流方法，分析算理。(若學(xué)生無法使用以下方法，教師可加以指導(dǎo)) 　　預(yù)計(jì)學(xué)生的算法大概有： 　　第①種方法：3=453=4(53)= 　　第②種方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分子分母同時擴(kuò)大，使分子能被3整除。 　　3== 　　第③種方法：3== (加深學(xué)生對這種方法的理解，可用圖來說明) 　　演示的形成過程。 　　把平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。 　　(4)再對比3=兩個算式，有什么異同？(被除數(shù)沒變，除號變乘號、除數(shù)變成它的倒數(shù)) 　　(5)第③種方法是否對于所有的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)都能用？用這個方法解答剛才的2，驗(yàn)證其結(jié)果。 　　(6)通過驗(yàn)證，你能否對第③種方法進(jìn)行總結(jié)嗎？ 　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 　　這是運(yùn)用轉(zhuǎn)換的方法將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘法來解答。 　　6.對比剛才的不同解答方法，說說你最喜歡哪種方法，你認(rèn)為哪種方法最方便又實(shí)用？ 　　三、拓展練習(xí)，熟練運(yùn)用 　　1.對口令：一人任意說一個分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，另一人將它轉(zhuǎn)換成相對應(yīng)的乘法。 　　2.完成教科書第44頁試一試。 　　3.出示教科書第45頁課堂活動第2題：議一議，下面說法對嗎？ 　　(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，商一定小于被除數(shù)。（ ） 　　(2)因?yàn)?.254=1，所以0.25和4互為倒數(shù)。 （ ） 　　(3)1除以一個整數(shù)(0除外)，商就是這個整數(shù)的倒數(shù)。 （ ） 　　(4)如果a不等于0，那么a=。 （ ） 　　要求學(xué)生說出判斷的根據(jù)或舉例說明。 （ ） 四、鞏固練習(xí)。、 完成練習(xí)九第4～14題。 五、總結(jié) 　　今天我們對什么知識進(jìn)行了探究？怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)？ 　　 附送： 2019-2020年西師大版數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的周長》2課時教案 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第24-25頁例1、例2，課堂活動第1、2題，練習(xí)五第1~5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計(jì)算圓的周長和解答簡單的實(shí)際問題。 2.讓學(xué)生在知識的主動建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、獨(dú)立性、合作性，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 掌握并理解圓的周長計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、線。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？ 教師：鐵環(huán)滾動一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。 教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 板書課題：圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個圓(實(shí)物)。誰來指一指這個圓的周長？出示一個圓。誰來指一指這個圓的周長？ 學(xué)生指出并回答。(略) 2.觀察。 演示右圖： 問題：這兩個圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？ 小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。 3.演示右圖： 問題：這兩個圓的周長哪一個長一些？為什么？學(xué)生回答后，演示由曲變直，對學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。 4.小結(jié)。 問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個實(shí)驗(yàn)，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。 1.小組討論，制定探究步驟。 出示探究建議： (1)測量圓的周長和直徑；(2)記錄數(shù)據(jù)；(3)進(jìn)行計(jì)算；(4)得出結(jié)論。 2.說明活動要求。 每個組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 3.小組合作，進(jìn)行探究。 4.匯報交流。 (1)交流測量的方法。 提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？ 學(xué)生匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……) 教師：在這些方法中，最欣賞哪個組的方法？ 小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)行測量的。(出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程) (2)交流計(jì)算方法和結(jié)論。 提問：觀察這些計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？ 學(xué)生匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母π表示。 5.介紹圓周率。 圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因?yàn)檎呅蔚闹荛L是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？(分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代，人們用計(jì)算機(jī)對圓周率進(jìn)行計(jì)算，xx年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。 6.總結(jié)圓周長的計(jì)算方法。 問題：你怎樣理解=？你還能知道什么？ 結(jié)論：C=d, d=, c=2r, r=。 說明：為了計(jì)算方便，我們把π近似的取為3.14。 7.教學(xué)例2。 讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。 四、鞏固練習(xí) (一)判斷。 1．π＝3.14。( ) 2．計(jì)算圓的周長必須知道圓的直徑。( ) 3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。( ) (二)選擇。 1．較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。 a.大于 b.小于 c.等于 2．半圓的周長( )圓周長。 a.大于 b.小于 c.等于 (三)實(shí)踐操作。 請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。 五、課堂小結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？ 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動第1、2題。 將課堂活動第1題的直徑擴(kuò)展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外，還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個圖形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計(jì)算公式。 2.練習(xí)五第1～5題。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運(yùn)用公式，同時注意每題的單位名稱。其中，練習(xí)五第3題，可以用教具進(jìn)行演示，說明計(jì)算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘米的圓的周長。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長。 (1)d＝2米 (2)d＝1.5厘米 (3)d＝4分米 2.求下面各圓的周長。 (1)r＝6分米 (2)r＝1.5厘米 (3)r＝3米 圓的周長（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第26頁例3，練習(xí)五第6、7、8題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.利用圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固圓周長的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。 2.經(jīng)歷解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析信息，解決問題的能力，掌握解決問題的一些策略，同時感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。 【教學(xué)重點(diǎn)】 能運(yùn)用圓周長的相關(guān)知識，解決簡單的實(shí)際問題。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 1.口答：圓的周長總是直徑的( )倍多一些；這個倍數(shù)是個( )，我們把它叫做( )，用字母( )表示。 2.說出圓的周長公式，口答下面各題。 (1)d=1厘米，C=？ (2)r=1.5米，C=？ (3)d=4分米，C=？ (4)r=8厘米，C=？ 3.我們已經(jīng)掌握了圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，今天我們就運(yùn)用這些圓的知識解決一些簡單的問題。 二、教學(xué)新知 1.出示例3。 理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識有關(guān)？能不能用公式表示出相互間的關(guān)系？ 2.學(xué)生嘗試解決。老師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運(yùn)用公式。 3.展示學(xué)生的兩種解法。 解法1：用方程解。 解：設(shè)花臺的直徑是d米。根據(jù)C＝πd得： 3.14d=31.4 d=31.43.14 d=10 r=d2=102=5 答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。 解法2：用算術(shù)法。 解：d=Cπ=31.43.14=10 r=d2＝102＝5 答：這個花臺的直徑是10米，半徑是5米。 展示交流時，讓學(xué)生說一說每一步的含義。解答時，要注意書寫格式。 4.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個規(guī)律用估算的方法來檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。 31.410＝3.14 說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個花臺的直徑是10米，半徑是5米是合理的。 5.小結(jié)：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算術(shù)式解答。 三、鞏固應(yīng)用 1.練習(xí)五第6題。這是稍有變化的題目，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，明確每個圖形的周長指的什么，再進(jìn)行計(jì)算。第1個圖的周長是：3.1482+8＝20.56(cm)。第2個圖，可以看作一個圓周長的一半加正方形的三條邊的長，即3.141.22+1.23＝5.484(m)。 2.練習(xí)五第7題。要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉(zhuǎn)動多少周？就是求23.55m里面有多少個車輪的周長。 23.55 m=2355 cm或50cm=0.5 m 2355(3.1450)=15(周) 23.55(3.140.5)=15(周) 3.補(bǔ)充練習(xí)。 (1)在一個周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？ (2)一個圓形牛欄的半徑是15m，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？(接頭處忽略不計(jì))如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？ 四、綜合應(yīng)用 1.練習(xí)五第8題?？梢宰寣W(xué)生獨(dú)立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖。讓學(xué)生理解如果把這個圓形展區(qū)的半徑向外延伸2米仍然是一個圓，這個圓的直徑是10+2+2＝14(m),或者半徑是102+2＝7(m),然后再列式求出周長。 2.練習(xí)五思考題。首先要讓學(xué)生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬1次，所爬的路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個直徑為4的圓的周長，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路線一樣長。 五、全課總結(jié) 今天你有什么收獲？通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得對于你解決有關(guān)圓周長的實(shí)際問題有哪些幫助？