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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積 2教案 北京版 教學(xué)目的：通過(guò)教學(xué)建立圓面積的概念，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式；能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算并能解答有關(guān)圓面積的實(shí)際問(wèn)題。 重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式。 難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。 教具、學(xué)具：圓的面積演示教具及平行四邊形拼割教具；厚紙做的圓及剪刀與膠布。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)。 1．口算： 2．已知圓的半徑是2．5分米，它的周長(zhǎng)是多少？ 3．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6．2米，寬是4米，它的面積是多少？ 4．說(shuō)出平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？ 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的圓周長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圓的面積的有關(guān)知識(shí)。（板書(shū)課題：圓的面積） 二、新授。 1．圓的面積的含義。 問(wèn)：面積所指的是什么？（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。） 以前學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積的含義是指長(zhǎng)方形所圍成平面的大小。那么，圓的面積的是指什么？（圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積。） 2．圓的面積公式的推導(dǎo)。 怎樣求圓的面積呢？如果用面積單位直接去度量顯然是行不通的。但我們可以仿照求平行四邊形面積的方法——也就是割補(bǔ)法，把圓的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形——長(zhǎng)方形。怎樣分割呢？教師拿出圓的面積教具進(jìn)行演示： 先把一個(gè)圓平均分成二份，再把每一個(gè)等份分成八等份，一共16份，每份是一個(gè)近似等腰三角形，并寫(xiě)上號(hào)數(shù)，然后把這16份拼成一個(gè)近似的平行四邊形。（學(xué)生試操作，把學(xué)具圓拼成一個(gè)平行四邊形。） 再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原來(lái)的半份）移到平行四邊形的右邊，這樣就拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。 向?qū)W生說(shuō)明：如果分的等份越多所拼的圖形就越接近長(zhǎng)方形。 教師邊提問(wèn)邊完成圓面積公式的推導(dǎo)： ① 拼成的圖形近似于什么圖形？ ② 原來(lái)圓的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是否相等？ ③ 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分的長(zhǎng)？ ④ 長(zhǎng)方形的寬是圓的哪部分？ 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 圓的面積 = = = = 用S表示圓的面積，那么圓的面積可以寫(xiě)成： 3．圓面積公式的應(yīng)用。 出示例1：一個(gè)圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？ 學(xué)生讀題，問(wèn)：要求圓的面積的條件是否具備？怎樣列式？學(xué)生回答，教師板書(shū)： =3．14 =3．1416 =50．24（平方厘米） 答：它的面積是50．24平方厘米。 三、鞏固練習(xí)。 1．根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。 （1） 半徑2分米。 （2） 直徑10厘米。（先提問(wèn)：題目只告訴圓的直徑，你能求出圓的面積嗎？怎樣算？） 2．練習(xí)二十四的第1～4題。 強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式，運(yùn)算順序與單位名稱。 總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，掌握了圓面積計(jì)算公式，并知道要求圓的面積必須知道半徑，如果題目只告訴直徑也就先求出半徑再按公式計(jì)算。 四、作業(yè)。 練習(xí)二十四第5、6題。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 圓的面積1教案 青島版 課時(shí)目標(biāo)： 1.理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。 2.初步運(yùn)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算。 3.通過(guò)圓面的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生操作、觀察、分析的能力，滲透極限思想。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 1、（出示情境圖） 教師談話：同學(xué)們，我國(guó)是世界上第三個(gè)掌握航天器回收技術(shù)的國(guó)家?！吧裰荨蔽逄?hào)飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是半徑10千米的圓，實(shí)際降落在半徑5千米的范圍之內(nèi)，根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 2、學(xué)生提出問(wèn)題，教師板書(shū)。 神舟五號(hào)飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍有多大？ 二、合作探索，解決問(wèn)題 1、圓的面積 談話：求神舟五號(hào)飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍有多大也就是求什么？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師總結(jié)，也就是求圓的面積。（學(xué)生說(shuō)后教師總結(jié)） 2、如何求圓的面積 談話：同學(xué)們回憶以前三角形、平行四邊形、梯形等面積是怎樣求的？圓的面積可以怎樣求呢？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師總結(jié)可以把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。 3、嘗試探究求圓的面積。 （教師課前給學(xué)生提供了學(xué)具，學(xué)生開(kāi)始分組研究圓的面積解決方法。） （1）談話交流：你們是怎樣研究圓的面積的計(jì)算方法的？ 學(xué)生以小組為單位交流。 （在嘗試探究后，估計(jì)學(xué)生出現(xiàn)了兩種情況：一種是通過(guò)折疊把圓分成4個(gè)扇形；另一種是把圓剪成四個(gè)扇形后再拼成一個(gè)近似于平形四邊形的圖形。當(dāng)學(xué)生把兩種情況在全班展示后，教師有計(jì)劃地逐一貼出兩種方法得到的圖形，即：一個(gè)扇形，一個(gè)由4個(gè)扇形拼成的近似于平行四邊形的圖形。） （2）交流再探。 教師談話：如何讓扇形的面積更接近于三角形呢？ 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步折疊，這樣就讓學(xué)生再一次進(jìn)行小組合作探究。 （3）再次交流。 學(xué)生第二次探究后，再一次全班交流。 將圓折疊成8等份，其中的一份比較接近三角形了；用8等份拼出來(lái)的圖形比較接近平行四邊形了。 在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，如果再繼續(xù)分，分出的每一個(gè)小扇形與三角形會(huì)怎樣？拼出的圖形又會(huì)怎樣？引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)折。 （4）再次探究。 學(xué)生再次動(dòng)手折、拼，根據(jù)學(xué)生的回答教師及時(shí)板書(shū)。 （5）課件展示 及時(shí)用課件展示出把圓平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的圖形。讓學(xué)生感受到分的份數(shù)越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再運(yùn)用課件將剪拼的小扇形重新組合，由16等份——32等份——64等份——128等份……讓學(xué)生清楚地看到分的份數(shù)越多，拼成的近似的平形四邊形就慢慢的越來(lái)越接近于長(zhǎng)方形，這樣，圓的面積就可以通過(guò)求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積得到解決。 （6）公式推導(dǎo)及應(yīng)用。 有了學(xué)生的動(dòng)手操作，在學(xué)生的積極交流的基礎(chǔ)上，借助課件的演示和點(diǎn)化，將圓的面積轉(zhuǎn)化為求三角形的面積和平行四邊形的面積。 結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書(shū)： 長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) 寬 圓的面積= r 教師談話：請(qǐng)你用剛才的方法解決神舟五號(hào)飛船預(yù)先設(shè)定的范圍這個(gè)問(wèn)題？ （學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正） 三、限時(shí)作業(yè)： 自主練習(xí)1—5題。 1、自主練習(xí)1 學(xué)生獨(dú)立完成，重點(diǎn)針對(duì)第三個(gè)圖形，已知直徑，怎樣求面積？ 2、自主練習(xí)2 學(xué)生自己讀題，獨(dú)立解決并交流。 3、自主練習(xí)3 學(xué)生獨(dú)立完成，并通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，搞清楚已知圓的周長(zhǎng)求直徑，已知求面積的方法。 4、自主練習(xí)4 學(xué)生獨(dú)立完成表格，并回顧求周長(zhǎng)與求面積的方法又什么不同？ 5、自主練習(xí)5 學(xué)生嘗試解決，訂正時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)周長(zhǎng)與面積的意義與計(jì)算方法的不同。 四、課堂總結(jié)，課后延伸 談話：今天學(xué)習(xí)了圓的面積？你又什么收獲？想辦法動(dòng)手測(cè)量需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算圓柱形茶葉桶的底面積？ 板書(shū)設(shè)計(jì)：